2020年高中数学人教A版选修2-2 课时作业《几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式》（含答案解析）.doc

1、课时作业几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式一 、选择题已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于3，则切线有()A1条 B2条 C3条 D不确定曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2 Ce D.已知f(x)=-3x，则f(2)=()A10 B-5x C5 D-10已知f(x)=x，若f(-1)=-2，则的值等于()A2 B-2 C3 D-3曲线y=x3在x=1处切线的倾斜角为()A1 B- C. D.质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s=，则质点在t=4时的速度为()A. B. C. D.直线y=xb是曲线y=ln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A2 Bln

2、 21 Cln 2-1 Dln 2在曲线f(x)=上切线的倾斜角为的点的坐标为()A(1,1) B(-1，-1) C(-1,1) D(1,1)或(-1，-1)设曲线y=xn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()A. B. C. D1二 、填空题曲线y=ln x在点M(e,1)处的切线的斜率是_，切线方程为_已知f(x)=a2(a为常数)，g(x)=ln x，若2xf(x)1-g(x)=1，则x=_.设坐标平面上的抛物线C：y=x2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为_与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=

3、ln x相切的直线方程是_若曲线y=在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是_三 、解答题求下列函数的导数：(1)y=x8； (2)y=4x； (3)y=log3x； (4)y=sin； (5)y=e2.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线y=x2的切线方程(2)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程已知曲线方程为y=f(x)=x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程求证：双曲线xy=a2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数答案解析答案为：B；解析：f(x)=3x2=3，解得x=1.切点有两个，

4、即可得切线有2条答案为：A；解析：由条件得y=ex，根据导数的几何意义，可得k=y|x=0=e0=1.答案为：D；解析：f(x)=-5x，f(2)=-52=-10，故选D.答案为：A；解析：若=2，则f(x)=x2，f(x)=2x，f(-1)=2(-1)=-2适合条件故应选A.答案为：C；解析：y=x2，y|x=1=1，切线的倾斜角满足tan =1，0，=.答案为：B；解析：s=t-.当t=4时，s= .答案为：C；解析：y=ln x的导数y=，令=，得x=2，切点为(2，ln 2)代入直线y=xb，得b=ln 2-1.答案为：D；解析：因为f(x)=，所以f(x)=-，因为切线的倾斜角为，所

5、以切线斜率为-1，即f(x)=-=-1，所以x=1，则当x=1时，f(1)=1；当x=-1时，f(1)=-1，则点坐标为(1,1)或(-1，-1)答案为：B；解析：对y=xn1(nN*)求导得y=(n1)xn. 令x=1，得在点(1,1)处的切线的斜率k=n1，在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n1)(xn-1)令y=0，得xn=，x1x2xn=， 故选B.答案为：x-ey=0；解析：y=(ln x)=，y|x=e=.切线方程为y-1=(x-e)，即x-ey=0.答案为：1；解析：因为f(x)=0，g(x)=，所以2xf(x)1-g(x)=2x-=1.解得x=1或x=-，因为x0，所以x=

6、1.答案为：(0，-a2)；解析：显然点(a，a2)为抛物线C：y=x2上的点，y=2x，直线l的方程为y-a2=2a(x-a)令x=0，得y=-a2，直线l与y轴的交点的坐标为(0，-a2)答案为：2x-y-1-ln 2=0；解析：直线2x-y-4=0的斜率为k=2，又y=(ln x)=，=2，解得x=.切点的坐标为.故切线方程为yln 2=2.即2x-y-1-ln 2=0.答案为：4；解析：y=，切线方程为y-=(x-a)，令x=0，得y=，令y=0，得x=-a，由题意知a=2，a=4.解：(1)y=(x8)=8x8-1=8x7.(2)y=(4x)=4xln 4.(3)y=(log3x)=

7、.(4)y=(cos x)=-sin x.(5)y=(e2)=0.解：(1)因为y=2x，P(-1,1)，Q(2,4)都是曲线y=x2上的点过P点的切线的斜率k1=y|x=-1=-2，过Q点的切线的斜率k2=y|x=2=4，过P点的切线方程：y-1=-2(x1)，即2xy1=0.过Q点的切线方程：y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.(2)因为y=2x，直线PQ的斜率k=1，切线的斜率k=y|x=x0=2x0=1，所以x0=，所以切点M，与PQ平行的切线方程为：y-=x-，即4x-4y-1=0.解：设切点P的坐标为(x0，x)y=x2，y=2x，k=f(x0)=2x0，切线方程为y-x=2x0(x-x0)将点B(3,5)代入上式，得5-x=2x0(3-x0)，即x-6x05=0，(x0-1)(x0-5)=0，x0=1或x0=5，切点坐标为(1,1)或(5,25)，故所求切线方程为y-1=2(x-1)或y-25=10(x-5)，即2x-y-1=0或10x-y-25=0.证明：设P(x0，y0)为双曲线xy=a2