等腰三角形的定义性质

1、,等腰三角形,下载图片,等腰三角形,一.基本概念,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图AB=AC， 就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,做一做1：,（1）把准备的等腰三角形纸片拿出来； （2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。 （3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。,二.等腰三角形性质的探索,B,A,C,D,通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？,（1）、等腰三角形是轴对称图形,（2）、 B = C,（3）、BD = CD,（4）、ADB = ADC = 90,（5）、BAD = CAD ，,问题1:上述结论（2）用文字如何表述？,

2、等腰三角形的两个底角相等.,问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.,归纳：,即两底角相等,即AD 为底边上的中线,即AD为底边上的高,即AD为顶角平分线,D,如何证明：等腰三角形的两个底角相等？,已知：如图ABC中AB=AC,求证：B=C,证明：作 ABC的中线AD 在 ABD和ACD 中 ABD ACD(SSS) B=C,思考1：还有其他的证明方法吗？,等腰三角形的性质定理1：,等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,注意： 在 三角形中,等边对等角。,用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB

3、（ ） B=C ( ）,已知,等边对等角,、如果等腰三角形的一个底角为80 ，那么其余两角的度数是,80、 20,80、20或50、50,3、如果等腰三角形的一个角为100，那么其余两角的度数是,40, 40,、如果等腰三角形的一个角80，那么其余两角的度数是,练习一,推论：（等边三角形的性质）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60,等边三角形的各角有什么关系？ 分别等于多少度？为什么？,用符号语言表示为：,在ABC中， AB =AC= BC A=B=C,思考:,试一试:选择你最拿手的一个进行证明,BADCAD (SAS),RtBADRtCAD (HL),BADCAD (SSS),一般

4、三角形是否具有这一性质呢？,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,A,B,C,DEF,A,等腰三角形的性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_。,等腰三角形的性质定理2：,用符号语言表示为：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,（等腰三角形顶角平分线与底边上高、中线重合）,（等腰三角形底边上中线与顶角平分线、底边上高重合）,（等腰三角形底边上高与顶角平分线底边上、中线重合）,例

5、 已知：如图，在ABC中， AB=AC， BAC= 1200，点D、E是底边上的两点，且BD=AD，CE=AE，求DAE的度数。,解： AB=AC （已知） B=C （ ） B=C=1/2（18001200）=300 又 BD=AD （已知） BAD= B=300。（ ） 同理： CAE=C=300。 DAE=BAC BAD CAE =1200 300 300 =600,等边对等角,等边对等角,能力拓展： 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。,E,D,C,B,A,方法一： 证明： AB=AC B=C（等边对等角） 同理：ADE=AED 又 ADE+ADB=180 AED+AEC=180 ADB=AEC（等角的补角相等） 在ABD与 ACD中 B=C ADB=AEC AD=AE ABD ACE（AAS） BD=CE,方法二： 过A作AFBC垂足为F点， AB=AC BF=FC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合） 同理：DF=EF BF-DF=FC-EF 即BD=CE,F,有哪些疑惑?,知识回顾,作业：基础训练P104P105。,轴对称