二次函数的图形和性质.ppt

1、,著名数学家华罗庚：,数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休!,数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休!,二次函数的图像与性质,1.抛物线y=ax+bx+c(a0)的性质： 2.二次函数图像的平移、增减性及对称性,如图是抛物线y=ax2+bx+c(a0) 的图像,请尽可能多的说出一些结论。,y,x,O,-1,1,-3,4,一. 抛物线y=ax+bx+c(a0)的性质：,上,下,原,正,负,左,y,右,2,1,0,小,大,练习一 1. 二次函数 的图像 如图所示，则下列结论：a0； c0；b-4ac0，其中正确 的个数是（ ） A. 0

2、个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 二次函数y=kx-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. k3 B. k3且k0 C. k3 D. k3且k0,C,D,考查从图像中找出a、c及b-4ac性质的应用。,考查抛物线与x轴有交点时b-4ac0，及a0的问题。,4.已知函数y=ax+bx+c的图像如图所示，那么函数的表达式为（ ） A. y=-x+2x+3 B. y=x-2x-3 C. y=-x-2x+3 D. y=-x-2x-3,3. 二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像 如图所示，根据图像回答：(1)写出方程 ax+bx+c=0的两个根：_； (2)写出y0时x

3、的取值范围：_。,1x3,ax+bx+c=0的根实质就是抛物线与x轴交点的横坐标；y0时x的取值范围可以从图像直接得到。,A,考查在图像中通过a、b、c的特点来选择合适的表达式。,6.如图所示，某中学教学楼前喷水池 喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y=-x+4x+2，此水柱的最大高度 是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D.,C,本题可利用 是该二次函数的最大值来解题。,5. 在同一坐标系中，函数y=-x-1和y=x+2x+1 的图像可能是（ ）,D,考查当一次函数k0、b0时，直线经过第二、三、四象限；当二次函数a0、b0、c0时，抛物线开口向上、对称轴在y轴的左侧及与y轴的交点在y轴的

4、正半轴。,y,y,y,二（1）. 二次函数图像的平移： 例：把抛物线y=-3x向左平移1个单位，平移后得到抛物线_。把抛物线y=-3x向右平移1个单位，平移后得到抛物线_。 即：左加右减 把抛物线y=-3x向上平移1个单位，平移后得到抛物线_。把抛物线y=-3x向下平移1个单位，平移后得到抛物线_。 即：上正下负,y=-3(x+1),y=-3(x-1),y=-3x+1,y=-3x-1,二（2）. 二次函数的增减性： 1. 如图1，当a0时，当 时， y随x的增大而_，当 时， y随x的增大而_。 2. 如图2，当a0时，当 时， y随x的增大而_，当 时， y随x的增大而_。,增大,减小,减小

5、,增大,左减右增,左增右减,二（3）.二次函数的对称性： 二次函数的图像是一个关于对称轴 对称的轴对称 图形，当抛物线上两点的纵坐标相同，即 时，_。,对称轴,练习二 1. 如图所示，抛物线y=ax+bx+c 的对称轴为x=2且抛物线上点 A（3，-8），则抛物线上纵坐标为 -8的另一点的坐标为_。,（1，-8）,考查抛物线的对称性，即抛物线上纵坐标相等的两个点，其横坐标符合,2.已知点 、 均在抛物线y=x-1上，下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则,D,由图像可知，抛物线开口向上，则左减右增,若把新抛物线再向右平移2个单位,向下平移3个单位

6、,则得到抛物线对应的解析式为 .,方法理解,1.如果把抛物线y=-(x+1)2+4绕顶点旋转180,则该抛物线对应的解析式是 ;,y,x,O,-1 1,4,-3,y=(x+1)2+4,y=(x-1)2+1,方法理解,y,x,O,-1 1,4,-3,y=-(x+1)2+4,问题1. 结合图像思考: 方程-(x+1)2+4=1有几个实数解?,0,1,1,x1,x2,问题2. 结合图像思考： 当m为何值时, 方程-(x+1)2+4=m 有两个不相等的实数根; 有两个相等的实数根; 没有实数根?,y,x,O,-1 1,4,-3,y=-(x+1)2+4,y=m,m,1,y,x,O,-1 1,4,-3,问题(3) 若直线y1=kx+m与抛物线y2=ax2+bx+c交于A(1,0),B(-1,4)两点. 观察图像填空： (1)方程ax2+bx+c=kx+m 的解为 . (2)不等式ax2+bx+ckx+m 的解为 . (3)不等式ax2+bx+ckx+m 的解为 .,