二次函数的图像与性质第一课时.ppt

1、2.2 二次函数的图象与性质（1）,c是常数,a0),1一般地,形如,2我们学习过哪些函数？,y =a x + b x + c (a、b、,的函数叫做 x 的二次函数.,温故知新,y = ax + bx +c (a0),二次函数,y = k x+ b (k0),y = k x (k0),一次函数,变量之间的关系,函数,反比例函数,正比例函数,y = (k0),温故知新,3.一次函数的图象是 ,4.反比例函数的图象是 .,双曲线,5.二次函数的图象是什么形状呢？,温故知新,一条直线,（3）连线.,（1）列表；,用描点法画函数图象的主要步骤是：,（2）描点；,6.通常怎样画一个函数的图象？,答：通

2、常用描点法画一个函数的图象.,温故知新,(1)观察 y=x2 的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的 y 值，完成下表：,请作出二次函数 y=x2 的图象,-3,-2,-1,0,1,2,3,探索新知,(2)在直角坐标系中描点.,(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=x2 的图象.,y=x2,(1)你能描述图象的形状吗？,议一议,(1)你能描述图象的形状吗？,议一议,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.,(2)图象与 x 轴有交点 吗？如果有，交点坐标是什么？,有，（0，0）,(3)当x0时呢？,当 x0 时，y随着x的增大而减小,当 x0

3、 时，y随着x的增大而增大,(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？,当 x=0 时，函数y 的值最小，最小值是0,可以观察图象，也可以分析表达式,是，对称轴是 y 轴,（-2，4）和（2，4）；,（-3，9）和（3，9）等等,（-1，1）和（1，1）；,(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点,对称点有很多，如：,二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点,(6)图象与对称轴有交点吗？,二次函数 y=x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：,1.开口向上；,2.对称轴是y轴；,3.顶点是原点，它是图象的最低点,作出二次函数 y =

4、 -x2 的图象,(1) 列表:,(2)在直角坐标系中描点.,(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y=-x2 的图象.,y=- x2,(1)二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线,(2)图象与 x 轴交于原点(0，0),二次函数 y=-x2 的图象是一条抛物线，它的特点是：,1.开口向下；,2.对称轴是y轴；,3.顶点是原点，它是图象的最高点,2顶点坐标；,1对称轴；,3开口方向；,二次函数 y=x2 的图象和性质：,4增减性；,5最值.,y,y=x2,y=x2,在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小,y 轴,开口向上,开口向下,y 轴,原点（最低点）,

5、原点（最高点）,当x=0时,最大值为0,在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右 侧,y随着x的增大而增大,当x=0时,最小值为0,相同点：,归纳,3.形状完全相同,1.顶点都是原点；,2.对称轴都是 y 轴；,二次函数 y=x2 的图象和性质：,不同点:,1开口方向不同；,2y 随 x 值的变化趋势不同；,3最值不同,函数 y = - x2 的图象与函数 y = x2 的图象关于 x 轴对称,联系：,实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下一般地，二次函数 y =a x + b x + c 的图象叫做抛物线 y =a x + b x + c .,每条抛物线都有对称轴，

6、顶点是抛物线的最低点或最高点,随堂练习,2点 A(2，a)，B(b，9)在抛物线 y=x2 上，则 a =，b =,4,3,1抛物线 y=ax2 与 y=x2 的开口大小、形状一样、开口方向相反，则 a = .,-1,4二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而_,减小,3若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 ,(-2，4),随堂练习,5已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数 y=x2 的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3,C,观察图象，在 y 轴的左侧

7、y 随 x 的增大而减小，所以 y3y2y1.,y1,y2,y3,也可以用特殊值法计算得到答案,分析：用数形结合的思想解决问题,6设正方形的边长为 a，面积为 S，试作出 S 随 a 的变化而变化的图象,解：,S = a2(a0),列表：,0,1,4,9,描点并连线,S=a2,课堂小结,二次函数 y= x2 和y=- x2的图象与性质,二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.请看下面的一些例子：,某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：,（m为定值）,二次函数的广泛应用,2导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：,（R为定值）,二次函数的广泛应用,Q=RI2,3g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是：,（g为