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文档简介
1、的因式分解、十字相乘法分解因式,一、计算:,(1),(2),(3),(4),下列各式是因式分解吗?观察左右两边你有什么发现?,步骤:,竖分二次项与常数项,交叉相乘,和相加,检验确定,横写因式,十字相乘法(借助十字交叉线分解因式的方法),顺口溜: 竖分常数交叉验, 横写因式不能乱。,试一试:,小结:,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱。),练一练:,小结:,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当q0时,q分解的因数a、b( ) 当q0时, q分解的因数a、b( ),同号,异号,将下列各式分解因式,观察:p与a、b符号关系,小结:,且(a、b符号
2、)与p符号相同,(其中绝对值较大的因数符号)与p符号相同,练习:在 横线上 填 、 符号,=(x 3)(x 1),=(x 3)(x 1),=(y 4)(y 5),=(t 4)(t 14),+,+,-,+,-,-,-,+,当q0时,q分解的因数a、b( 同号 )且(a、b符号)与p符号相同,当q0时, q分解的因数a、b( 异号) (其中绝对值较大的因数符号)与p符号相同,1、十字相乘法,(借助十字交叉线分解因式的方法),2、用十字相乘法把形如x2 + px +q 二次三项式分解因式,3、 x2+px+q=(x+a)(x+b) 其中q、p、a、b之间的符号关系,q0时,q分解的因数a、b( 同号
3、 )且(a、b符号)与p符号相同,当q0时, q分解的因数a、b( 异号) (其中绝对值较大的因数符号)与p符号相同,课堂小结,型的二次三项式中p和q都是整数,,找出a,b使a+b=p且ab=q (先分解q再考虑p),(2)把q分解成两个整数的积的符号规律: q0则a,b同号, 若p0,a,b同正,若p0,a,b同负; q0则a,b异号, 若p0,a,b中正数绝对值大,若p0,a,b中负数的绝对值大。,(3)当二次项系数为负时,先提负号 (4)注意题目中换元思想的运用。,十字相乘分解因式的一般步骤:,(1)把二次项系数和常数项分别分解因数 (2)尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为
4、一次项系数 (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果。 (4)检验。,“拆两头,凑中间”,(2x+3)(x- 4) = 2x2-5x+12,2x 1x,3 -4,2x(-4)+1x3=-5x,观察发现,结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和,探索新知,十字相乘法(竖分常数交叉验, 横写因式不能乱。 ),例1、用十字相乘法分解因式 2x2-2x-12,2x2-2x-12,x 2x,-3 4,x4+2x(-3)=-2x,= (x-3)(2x+4) = 2 (x-3) (x+2),法一:,竖分二次项与常数项,交叉相乘,和相加,检验确定,横写因式,(顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱。),例2,例3,十字相乘法(竖分常数交叉验, 横写因式不能乱。 ),练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)2x2 +
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