2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市八年级(上)期末数学试卷

1、2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分1（2分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（）A75B60C45D302（2分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）AabB2a2bCa1b1Dac2bc23（2分）对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（）A1=50，2=40B1=50，2=50C1=2=45D1=40，2=404（2分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了嵊州市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A凌晨4时气温最低为3B从0时至

2、14时，气温随时间增长而上升C14时气温最高为8D从14时至24时，气温随时间增长而下降5（2分）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个6（2分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD7（2分）如图，在33的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）AA点BB点CC点DD点8（2分）如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，P

3、M=PN，若MN=2，则OM=（）A3B4C5D69（2分）运算与推理以下是甲、乙两人得到+的推理过程：（甲）因为=3，=2，所以+3+2=5又=5，所以+（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A两人都正确B两人都错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确10（2分）如图，函数y=mx4m（m是常数，且m0）的图象分别交x轴、y轴于点M、N，线段MN上两点A、B（点B在点A的右侧），作AA1x轴，BB1x轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB14，则OA1A的面积S1与OB1B的面积S2的大小关系是（）AS1S2BS

4、1=S2CS1S2D不确定的二、填空题：每小题3分，共30分11（3分）函数y=中自变量x的取值范围是12（3分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是13（3分）不等式3x64x2的最小整数解是14（3分）如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b0的解集为15（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为16（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式

5、3x13的解集为17（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元18（3分）如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AC=9，则CP的长为19（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值20（3分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B是x轴上的一个动点，始终保持ABC是等边三角形（点A、B、C按逆时针排列），当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是随着点B在x轴上

6、移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的解析式是三、解答题21（6分）解不等式（组）（1）2x73（x1）（2）并写出它的整数解22（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE23（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标24（8分）如图，ABC中，C=90，边AB的垂直平

7、分线交AB、AC边分别为点D，点E，连结BE（1）若A=40，求CBE的度数（2）若AB=10，BC=6，求BCE的周长25（10分）某厂每天只生产A、B两种型号的丝巾，共600条，A、B两种型号的丝巾每条的成本和利润如表，设每天生产A型号丝巾x条，该厂每天获利y元AB成本（元/条）5035利润（元/条）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元26（10分）已知：如图，ABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，且ACB=90，AC=2，BC=1，当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运

8、动到原点时点A停止运动，连结OB（1）点A在原点时，求OB的长；（2）当OA=OC时，求OB的长；（3）在整个运动过程中，OB是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由四、附加题：每小题10分，共20分。27（10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”例如点（2，4），（1，2），（3，6）都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个（1）若点M（2，a）是“理想点”，且在正比例函数y=kx（k为常数，k0）图象上，求这个正比例函数的表达式（2）函数y=3mx1（m为常数，且m0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请用含m的代数式表示出

9、“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由28（10分）已知：等腰ABC中，AB=AC，点D是直线AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，CAE的角平分线所在的直线交BE于F，连结CF（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：ABE=ACF；（2）如图2，当ABC=60且点D在线段AC上时，求证：AF+EF=FB（提示：将线段FB拆分成两部分）（3）如图3，当ABC=45其点D在线段AC上时，线段AF、EF、FB仍有（2）中的结论吗？若有，加以证明；若没有，则有怎样的数量关系，直接写出答案即可如图4，当ABC=45且点D在CA的延长线时，请你按题意将图形补充完成并直接写出线段AF、EF、

10、FB的数量关系2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分1（2分）（2015秋嵊州市期末）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（）A75B60C45D30【考点】直角三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质列式进行计算即可得解【解答】解：在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，另一个锐角的度数是9060=30故选D【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键2（2分）（2015秋嵊州市期末）若ab，则下列各式中一定成立的是（）AabB2a2

11、bCa1b1Dac2bc2【考点】不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【解答】解：A、两边都乘以1，不等号的方向改变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都减1，不等号的方向不变，故C正确；D、当c=0时，ac2=bc2，故D错误；故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质，注意“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或

12、减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（2分）（2015秋诸城市期末）对于命题“如果1+2=90，那么12”，能说明它是假命题的反例是（）A1=50，2=40B1=50，2=50C1=2=45D1=40，2=40【考点】命题与定理菁优网版权所有【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子【解答】解：A、满足条件1+2=90，也满足结论12，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误故

13、选：C【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键4（2分）（2015秋嵊州市期末）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了嵊州市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A凌晨4时气温最低为3B从0时至14时，气温随时间增长而上升C14时气温最高为8D从14时至24时，气温随时间增长而下降【考点】函数的图象菁优网版权所有【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点3，凌晨4时气温最低为3，故本选项正确；B、由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；C、

14、由图象可知，在14点函数图象在最高点8，14时气温最高为8，故本选项正确；D、由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确故选B【点评】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键5（2分）（2015宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可【解答】解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P

15、的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置6（2分）（2013内江）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有【分析】求得不等式组的解集为1x1，所以B是正确的【解答】解：由第一个不等式得：x1；由x+23得：x1不等式组的解集为1x1故选B【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要

16、几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（2分）（2015福州）如图，在33的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）AA点BB点CC点DD点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标确定位置菁优网版权所有【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案【解答】解：当以点B为原点时，A（1，1），C（1，1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B【点评】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面

17、直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键8（2分）（2014扬州）如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A3B4C5D6【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长【解答】解：过P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1

18、，OM=ODMD=61=5故选：C【点评】此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键9（2分）（2010山西模拟）运算与推理以下是甲、乙两人得到+的推理过程：（甲）因为=3，=2，所以+3+2=5又=5，所以+（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A两人都正确B两人都错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确【考点】推理与论证；二次根式的混合运算；勾股定理菁优网版权所有【分析】甲找了一个可作为参照物的第三数值进行论证乙利用了勾股定理与三角形的三边关系进行证明【解答】解：甲

19、找了一个可作为参照物的第三数值5，+比5大，比5小，所以得出了结论，所以甲是正确的；乙首先得出斜边长的平方，然后利用三角形的两边之和大于第三边，得到+，也是正确的；所以甲、乙两人都正确故选A【点评】解决问题的关键是读懂题意，分析出甲、乙论证的依据10（2分）（2015秋嵊州市期末）如图，函数y=mx4m（m是常数，且m0）的图象分别交x轴、y轴于点M、N，线段MN上两点A、B（点B在点A的右侧），作AA1x轴，BB1x轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB14，则OA1A的面积S1与OB1B的面积S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D不确定的【考点】一次函数图象上点的坐标特

20、征菁优网版权所有【分析】设A（a，ma4m），B（b，mb4m）表示出S1和S2，然后让两式相减即可比较出大小【解答】解：由题意可得，m0，设A（a，ma4m），B（b，mb4m），ab，S1=a（ma4m），S2=b（mb4m）S1S2=（ma2mb2）4m（ab）=（ab）m（a+b）4m又OA1+OB14，m（a+b）4m=m（a+b4）0，S1S20，故选A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题：每小题3分，共30分11（3分）（2016滨湖区一模）函数y=中自变量x的取值范围是x5【考点】函数自变量

21、的取值范围菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x50，解得x5故答案为：x5【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（3分）（2001无锡）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理菁优网版权所有【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等其逆命题为：同位角相等，两直线平行【点评】本题考查了

22、互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13（3分）（2015秋嵊州市期末）不等式3x64x2的最小整数解是3【考点】一元一次不等式的整数解菁优网版权所有【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可【解答】解：不等式的解集是x4，所以不等式3x64x2的最小整数解是3故答案为3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质14（3分）（2015甘南州）如图是一次函

23、数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b0的解集为x2【考点】一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（2，0），由函数表达式可得，kx+b0其实就是一次函数的函数值y0，结合图象可以看出答案【解答】解：由图可知：当x2时，y0，即kx+b0；因此kx+b0的解集为：x2【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误15（3分）（2015宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），O

24、AB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A是直线y=x上一点，则点B与其对应点B间的距离为5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移菁优网版权所有【分析】根据平移的性质知BB=AA由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA的长度，即BB的长度【解答】解：如图，连接AA、BB点A的坐标为（0，4），OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的纵坐标是4又点A的对应点在直线y=x上一点，4=x，解得x=5点A的坐标是（5，4），AA=5根据平移的性质知BB=AA=5故答案为：5【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化

25、平移根据平移的性质得到BB=AA是解题的关键16（3分）（2015酒泉）定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a（ab）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：25=2（25）+1=2（3）+1=5，那么不等式3x13的解集为x1【考点】一元一次不等式的应用菁优网版权所有【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可【解答】解：3x13，3（3x）+113，解得：x1故答案为：x1【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键17（3分）（2015武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数

26、图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答【解答】解：由线段OA的图象可知，当0x2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，y=8x+4，当x=3时，y=83+4=28当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：103=30（元），3028=2（元）则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元【点评】本题考查了一次函

27、数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式18（3分）（2015秋嵊州市期末）如图，在ABC中，ACB=90，ABC=60，BD平分ABC，P点是BD的中点，若AC=9，则CP的长为3【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形菁优网版权所有【分析】由题意推出BD=AD，然后在RtBCD中，CP=BD，即可推出CP的长度【解答】解：ACB=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，CBD=DBA=30，BD=AD，CD=BD=AD，AC=9，AD=BD=6，P点是BD的中点，CP=BD=3故答案为：3【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质

28、、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度19（3分）（2015秋嵊州市期末）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值2，8【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【分析】根据输出结果，由运算程序求出所有x的值即可【解答】解：根据题意得：3x+2=26，解得：x=8；根据题意得：3x+2=8，解得：x=2，则所有正数x的值为2，8故答案为：2，8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（3分）（2015秋嵊州市期末）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B是x轴上的一个动

29、点，始终保持ABC是等边三角形（点A、B、C按逆时针排列），当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是（，1）随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的解析式是y=x2【考点】轨迹；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】如图，过点C作CEy轴，CFx轴于点F，依题意得CF=1，利用勾股定理求出OF，然后可得点C的坐标；根据等边三角形的性质易求点C移动到y轴上的坐标是（0，2），所以根据这两个点的坐标易求点C移动所得图象的解析式【解答】解：如图，过点C作CFx轴于点F，AOC是等边三角形，OA=2，CF=1在RtOCF中，由勾股定理，得OF=点C的坐标为（，1） AOC与ABC都是等边

30、三角形，AO=AC，AB=AC，BAC=OAC=60，BACOAC=OACOAC，BAO=CAC，在AOB与ACC中，AOBACC（SAS）BOA=CCA=90，点C在过点C且与AC垂直的直线上，点A的坐标是（0，2），ABC是等边三角形，点C移动到y轴上的坐标是（0，2），设点C所在的直线方程为：y=kx+b（k0）把点（，1）和（0，2）分别代入，得，解得 ，所以点C移动所得图象的解析式是为：y=x2故答案为（，1），y=x2【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，等边三角形的性质等知识求得点C位于y轴负半轴上的坐标是解题的关键三、解答题21（6分）（2015秋嵊州市

31、期末）解不等式（组）（1）2x73（x1）（2）并写出它的整数解【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：（1）2x73（x1），2x73x3，2x3x3+7，x4，x4；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为1x3，不等式组的整数解为1，0，1，2【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式的解集和不等式组的解集是解此题的关键22（8分）（2015武汉）如

32、图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定菁优网版权所有【分析】（1）由SAS容易证明ABCDEF；（2）由ABCDEF，得出对应角相等B=DEF，即可得出结论【解答】证明：（1）ACBC于点C，DFEF于点F，ACB=DFE=90，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，B=DEF，ABDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键23（8分）（2015聊城）在如图

33、所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换菁优网版权所有【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（2，1）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）【点评】此题主要考查了轴对

34、称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键24（8分）（2015秋嵊州市期末）如图，ABC中，C=90，边AB的垂直平分线交AB、AC边分别为点D，点E，连结BE（1）若A=40，求CBE的度数（2）若AB=10，BC=6，求BCE的周长【考点】线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】（1）由AB的垂直平分线DE交AC于点E，可得AE=BE，继而求得ABE的度数，然后由RtABC中，C=90，求得ABC的度数，继而求得答案；（2）根据勾股定理得到AC=8，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，即可得到结论【解答】解：（1）DE是AB的垂直平分线，AE=BE，A=ABE=4

35、0，RtABC中，C=90，A=40，ABC=50，CBE=ABCABE=10；（2）C=90，AB=10，BC=6，AC=8，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，BE+CE=AC=8，BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=14【点评】该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；勾股定理，应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用25（10分）（2015秋嵊州市期末）某厂每天只生产A、B两种型号的丝巾，共600条，A、B两种型号的丝巾每条的成本和利润如表，设每天生产A型号丝巾x条，该厂每天获利y元AB成本（元/条）5035利润（元/条）2015（1）请写出y

36、关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据相等关系：“利润=A丝巾总利润+B丝巾总利润”，可得y关于x的函数关系式为：y=20x+15（600x），然后化简即可求得答案；（2）首先根据不等关系：“A丝巾总成本+B丝巾总成本26400”，可得不等式：50x+35（600x）26400，即可求得x的取值范围，又由一次函数的增减性，即可求得该厂每天至少获利多少元【解答】解：（1）根据题意得：y=20x+15（600x），即：y=5x+9000，y关于x的函数关系式为：y=5x+9000；（2）根据题意得

37、：50x+35（600x）26400，x360，在y=5x+9000中，y随x增大而增大；当x=360时，y有最小值，代入y=5x+9000得：y=5360+9000=10800，每天至少获利10800元【点评】本题考查了一次函数与不等式的实际应用解题的关键是理解题意，根据相等关系和不等关系列得一次函数解析式与不等式26（10分）（2015秋嵊州市期末）已知：如图，ABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，且ACB=90，AC=2，BC=1，当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，连结OB（1）点A在原点时，求OB的长；（2）当

38、OA=OC时，求OB的长；（3）在整个运动过程中，OB是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据题意AB的长就是OB的长，根据勾股定理求得AB的长即可；（2）作BDy轴于D，根据勾股定理可得OC=，DC=DB=，最后根据勾股定理即可求得OB；（3）RtAOC的外接圆圆心是AC中点，设AC中点为D，根据三角形三边关系有OBOD+BD=1+，即O、D、B三点共线时OB取得最大值【解答】解：（1）点A在原点时，OB=AB，ACB=90，AC=2，BC=1，AB=；OB=；（2）当OA=OC时，如图1，作BDy轴于D，AC=2

39、，BC=1，OA2+OC2=AC2，OA=OC=，OA=OC，ACO=45，ACB=90，BCD=45，BCD=CBD，DB=DC，DC2+DB2=BC2，DB=DC=，OD=OC+DC=+=，OB=；（3）如图2，作AC的中点D，连接OD、BD，OBOD+BD，当O、D、B三点共线时OB取得最大值，BD=，OD=AD=AC=1，点B到原点O的最大距离为1+【点评】此题主要考查了两点间的距离，以及勾股定理的应用，本题的难度较大，理解D到O的距离不变是解决本题的关键四、附加题：每小题10分，共20分。27（10分）（2015秋嵊州市期末）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为

40、“理想点”例如点（2，4），（1，2），（3，6）都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个（1）若点M（2，a）是“理想点”，且在正比例函数y=kx（k为常数，k0）图象上，求这个正比例函数的表达式（2）函数y=3mx1（m为常数，且m0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请用含m的代数式表示出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】（1）根据“理想点”，确定a的值，即可确定M点的坐标，代入正比例函数解析式，即可解答；（2）假设函数y=3mx1（m为常数，m0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有3mx1=2x，整理得：（3m2）

41、x=1，分两种情况讨论：当3m20，即m时，解得：x=，当3m2=0，即m=时，x无解，即可解答【解答】解：点M（2，a）是正比例函数y=kx（k为常数，k0）图象上的“理想点”，a=4，点M（2，4）在正比例函数y=kx（k为常数，k0）图象上，4=2k，解得k=2正比例函数的解析式为y=2x（2）假设函数y=3mx1（m为常数，m0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有3mx1=2x，整理得：（3m2）x=1，当3m20，即m时，解得：x=，当3m2=0，即m=时，x无解，综上所述，当m时，函数图象上存在“理想点”，为（，）；当m=时，函数图象上不存在“理想点”【点评】本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，解决本题的关键是理解“理想点”的定义，确定点的坐标28（10分）（2015秋嵊州市期末）已知：等腰ABC中，AB=AC，点D是直线AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，CAE的角平分线所在的直线交BE于F，连结CF（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：ABE=ACF；（2）如图2，当ABC=60且点D在线段AC上时，求证：AF+EF=FB（提示：将线段FB拆分成两部分）（3）如图