2019版高考数学复习函数导数及其应用第4讲函数的奇偶性与周期性配套课件理.pptx

1、第4讲函数的奇偶性与周期性,1.函数的奇偶性,y 轴,2.函数的周期性,对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得定义域内的 每一个 x 值，都满足 f(xT)f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函 数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.,1.(2014 年新课标)偶函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对,称，f(3)3，则 f(1)_.,3,解析：因为 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，所以 f(1) f(3)3.又因为 yf(x)为偶函数，所以 f(1)f(1)3.,2.(2017 年新课标)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，,当x(，0)时，f(x)2x3x2，

2、则f(2)_.,12,解析：f(2)2(2)3(2)212，且f(x)是R上 的奇函数，f(2)f(2)12.,则(),3.若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，,A.f(x)与 g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数,B,解析：f(x)3x3xf(x)，f(x)为偶函数.而g(x)3x3x(3x3x)g(x)，g(x)为奇函数.,4.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x,A,2xb(b 为常数)，则 f(1)( A.3 C.1,) B.1 D.3,解析：因为 f

3、(x)为定义在 R 上的奇函数，所以有 f(0) 2020b0，解得b1.所以当x0时，f(x)2x2x1， 即 f(1)f(1)(2211)3.,A,考点 1,判断函数的奇偶性,例 1：(1)(2014 年新课标)设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是,(,) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数,解析：依题意，得对任意 xR，都有 f(x)f(x)，,g(x) g(x) ，因此，f( x)g( x) f(x)g(x) f(x)g(x

4、)， f(x)g(x)是奇函数，A 错；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)， |f(x)|g(x)是偶函数，B 错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|， f(x)|g(x)|是奇函数，C 正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|， |f(x)g(x)|是偶函数，D 错.,答案：C,(2)(2015 年广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函,数的是(,),答案：A,解析：,记f(x)xex，则f(1)1e，f(1)1e1，f(1) f(1)，f(1)f(1)，所以yxex既不是奇函数也不是偶函数.依题可知B，C，D依次

5、是奇函数、偶函数、偶函数.故选A.,(3)(2015 年北京)下列函数中为偶函数的是(,),解析：根据偶函数的定义 f(x)f(x)，选项 A 为奇函数， 选项 B 为偶函数，选项 C 定义域为(0，)，不具有奇偶性， 选项 D 既不是奇函数，也不是偶函数.故选 B. 答案：B,A.yx2sin x B.yx2cos x C.y|ln x| D.y2x,(4)(2015 年湖南)设函数 f(x)ln(1x)ln(1x)，则 f(x)是,(,),A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B.奇函数，且在(0,1)上是减函数 C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 D.偶函数，且在(0,1)上是减函数

6、解析：f(x)的定义域为(1,1)，关于原点对称.又f(x) ln(1x)ln(1x)f(x)，f(x)为奇函数.显然，f(x)在 (0,1)上单调递增.故选 A. 答案：A,(5)下列函数为奇函数的是(,),答案：A,【规律方法】判断函数奇偶性的方法： 定义法：第一步先看函数 f(x)的定义域是否关于原点对称， 若不对称，则为非奇非偶函数.第二步直接或间接利用奇偶函数的,图象法：利用奇偶函数图象的对称性来判断.分段函数奇,偶性的判断常用图象法；,复合函数奇偶性的判断：若复合函数由若干个函数复合 而成，则复合函数的奇偶性可根据若干个函数的奇偶性而定， 概括为“同奇为奇，一偶则偶”；,抽象函数奇

7、偶性的判断：应充分利用定义，巧妙赋值，,通过合理、灵活的变形配凑来判断.,【互动探究】,1.(2016年广东肇庆三模)在函数yxcos x，yexx2，y,yxsin x 中，偶函数的个数是(,),A.3 个 C.1 个,B.2 个 D.0 个,B,考点 2,根据函数的奇偶性求参数的值(范围),答案：1,(2)(2014年湖南)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a _. 解析：由题意知，f(x)的定义域为 R，所以 f(1)f(1).从,答案：D,【规律方法】已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的 值常常用待定系数法：先利用 f(x)f(x)0 得到关于待求参 数的恒等式，再利用恒等式

8、的性质列方程求解.,考点 3,函数奇偶性与周期性的综合应用,例 3：(1)(2017 年山东)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 且 f(x4)f(x2).若当 x3,0时，f(x)6x，则 f(919) _. 解析：由 f(x4)f(x2)，得 T6, f(919)f(15361) f(1)f(1)6(1)6. 答案：6,A.2,B.1,C.0,D.2,所以 f(6)f(1).又因为当1x1 时，f(x)f(x). 所以 f(1)f(1)(1)312. 答案：D,由，得 a2，b4，从而 a3b10. 答案：10,【规律方法】本题考查函数的奇偶性与周期性，属于基础 题.在涉及函数求值问

9、题中，可利用周期性 f(x)f(xT)，化函 数值的自变量到已知区间或相邻区间，若是相邻区间，则再利 用奇偶性转化到已知区间上，由函数式求值即可.,【互动探究】,A,2.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x,(0,2)时，f(x)2x2，则f(2019)( ),A.2,B.2,C.98,D.98,解析：f(x4)f(x)，f(x)是以 4 为周期的周期函数. f(2019)f(50443)f(3)f(1).又 f(x)为奇函数，f(1) f(1)2122，即 f(2019)2.,易错、易混、易漏 函数对称性质的判断 例题：定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x1)f(x)，当,A.减函数，且 f(x)0 C.增函数，且 f(x)0 D.增函数，且 f(x)0,解析：因为 f(x)f(x)，又 f(x1)f(x)，所以 f(x1) f(x). 所以 f(x)是周期