材料力学第二章吉林大学.ppt

1、2.1 轴向拉伸和压缩的概念和实例,2.2 轴向拉伸和压缩时横截面上的,2.3 直杆轴向拉伸和压缩时斜截面,2.4 材料在轴向拉伸和压缩时的,第二章 轴向拉伸和压缩,内力和应力,上的应力,力学性质,2.5 许用应力、安全系数和强度条件,2.6 轴向拉伸或压缩时的变形,2.7 轴向拉伸或压缩时的弹性变形能,2.8 拉伸、压缩静不定问题,2.9 应力集中的概念,2.1 轴向拉伸和压缩的概念和实例,一.实例,二.外力,外力作用特点:,力通过轴线,变形特点(主要):,沿轴线方向伸长或缩短,受 力 简 图：,2.2 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力,应用截面法：,1 .截,.取（任取）,.代（任意）

2、,1、 FN为一种内力,因过轴线,称轴力,2、轴力FN的符号规定:,.平,一.横截面上的内力,拉为正、压为负,说 明:,XXXX,I,由于“代”是任意方向的，所以可能设错方向，由平衡方程得到的负号只能说明力的方向设错，而不能说明其受拉还是受压，为了不发生符号的混乱，引入方,“正向假定内力”的方法,即总设所求截面上的内力为正,结果得,+,设对,受拉,设错,受压,内力图,当杆件受多个外力作用时，各段的内力将发生变化，为了明显地表现出内力 的大小、正负，引出内力图,取定坐标轴,取定比例尺,标出特征值,内力图的画法,例2.1,已知:,解:,求内力,FN1+F1=0,FN1= -F1,FN2+F3=0,

3、作轴力图,例2.2已知吊杆，单位体积重量（容重） g ，,FN(X)= gAx,截面A ,长度L ,作FN图 .,轴力图特点,有集中力F作用处, FN图 有突变, |突变值|=F;,2.无力作用段,FN图为水平线;,3.均布力作用段,FN图为斜直线;,4.图形为封闭的.,问题的提出:,A2A1,内力谁大?,A2A1,F2F1,哪个安全?,二、横截面上的应力,前面已经求出横截面上的内力,但横截面上的应力如何分布？各点应力值？这些仅用平衡方程是无法求解的,现在引出材料力学分析应力的基本方法：,2.推理: 面平移,4.平衡方程:,公式的几点说明 1. 按公式的推导过程,只有等截面匀质轴向 拉压杆且离

4、 开加力点才适用,2.若杆件横截面的尺寸也沿轴线缓慢变化时20%,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。,3. 危险截面及最大工作应力：,4）圣维南（Saint-Venant）原理：,（1）,（2）,（3）,（1）,（2）,（3）,4）圣维南（Saint-Venant）原理：,如用与外力系静力等效的合力来代替原力，则除了原力系起作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，上述代替的影响就非常微小，可以不计。,例2.3 讨论FQ为移动载荷,对AB杆来说, 当FQ 移至A点时为最危险。,切开AB杆,对AC杆的C点取矩,2.3 直杆拉伸和压缩时斜截 面上的应力,规定：

5、面方向,n为面的外法线,研究方法：1.先求斜面,上的内力(截面法),2.斜面上的应力(仿横截面应力求法),实验观察,推理,假设,平衡方程 内力:F = F,斜面上全应力,应力分解:,斜面上正应力, = cos2,斜面上切应力,1. = f(), = g( ),2. 、有极值,3. 符号规定:,4.列表找出 max、max,结论：,max= 发生在横截面,自由表面无应力,任何面上的恒为正，,?,铸铁、粉笔拉伸 和压缩是什么应 力引起破坏的?,max= 发生在与轴线成450斜面上,计算AB杆斜截面上的最大切应力,=450切应力取最大值,前面计算的是构件所受到的工作载荷,及工作应力,至于构件能否承受

6、这些应,力,要了解材料本身的特点,而了解材料,的最好也是唯一的办法就是试验。,实验条件: 常温、静载,实验设备: 万能实验机,材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。,即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极 限 、杨氏模量E、泊松比、极限应力 等。,万能实验机,实验原理：,标准试件:国标,材料分类,塑性材料断裂前发生较大 的塑性变形(如低碳钢),脆性材料断裂前发生较少的 塑性变形(如铸铁),实验试样：圆柱形 长试祥l010d0 短试样l0 5d0,实验设备：对试件施加载荷的万能材料试验机； 测量试样变形的引伸仪。 实验记录：拉伸图：横

7、坐标l，纵坐标F； 应力应变图：横坐标 ，纵坐标 。,L0,拉、压实验属破坏性实验,标准试件,拉、压一直到断(坏),测量尺寸,选实验机,观察实验过程,试件、载荷（指针）、 图的变化,得到,坏的件,数值,图 F,L变形图,计算指标,分析结果,数值,破坏形状,原因分析,比较,不同材料相同受力,相同材料不同受力,下材料的指标、,破坏形式,了解材料在拉、压时的力学性质,低碳钢,?,韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,拉伸实验,一、低碳钢的拉伸,O,l,F,l/l0,F/A,低碳钢拉伸应力应变图,四个阶段,1 弹性阶段,特点 变形为弹性,2 屈服阶段,特点,四个阶段,3 强化阶段,大部分为塑性变

8、形,特点,少部分为弹性变形,特征点: 曲线上最高点e,四个阶段,4 颈缩阶段,特点,四个阶段,强度指标,A为原面积,塑性指标,为塑性材料,为脆性材料,卸载定律及冷作硬化,1、弹性范围内卸载、再加载,2、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,二、其他塑性材料拉伸时的力学性质,共性：有直线段,塑性变形较大,强度极限较高,不同: 多数塑性材料无明显屈服平台,0.2 s,对于无明显屈服平台的塑性材料以0.2作为屈服点。,0.2产生0.2%的塑性,变形所对应的应力,三、铸铁拉伸, 微弯曲线， 近似直线

9、, =E ,较小。,断口平齐、粗 糙,四、压缩,1. 低碳钢压缩,与拉伸比较,得不到b，压短而不断裂，以屈服点作为,破坏依据。,O,低碳钢拉伸压缩应力应变图,2.铸铁压缩,沿与轴线大致成450面错开,五、材料的塑性和脆性及其相对性,比较低碳钢和铸铁拉.压实验的结果可看出塑性材料和脆性材料的特性和区别。,铸铁拉伸压缩应力应变图,O,塑性材料拉压性能综合图,脆性材料拉压性能综合图,拉伸试件的断口形貌：,低碳钢试件的断口形貌,铸铁试件的断口形貌,铸铁压缩时断口形貌,需要注意:,的变化要发生变化。（温度、 时间、载荷形式等）,作业：,2.写拉伸实验的预习报告,1.阅读实验指导书,材料的特性随其外界条件

10、,2.5 许用应力、安全系数和强度条件,一、工作应力,构件受到的,二、极限应力 ,概念：材料不失效（破坏）所能承受的应力,塑性材料u= s(or 0.2),三、安全系数与许用应力,安全系数：n1 的数,构件工作时允许的应力 = u/n,塑性材料= s/n,脆性材料t= /n,c= /n,四、强度条件,对于等直杆,五、强度条件可解决的三类问题：,1.校核:已知外力、截面、材料,安全,不安全,2.设计：已知外力、材料,求,3.确定许可载荷:已知截面、材料 求,下面以三个例题来说明在解每一类问题,时所需注意的问题,例2.4 校核题,步骤：外力,内力,应力,？,若,安全,若,不安全,1.校核题必须有结

11、论,即安全与否,则认为仍可以工作,.若结构为n个杆件或分段受 力的,要每个杆件或每段都安全,结构才,安全。,例题 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解：,此杆满足强度要求,2.5 许用应力 安全因数 强度条件,例2.5 设计题,步骤：外力,内力,应力,强度条件,1.截面设计要取整,一般mm(不是,四舍五入);,2.若结构有多个杆件而设计相,同截面时,需取大者。,例题 D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求直径。,解： 油缸盖受到的力,根据强度条件,螺栓的轴力为,螺栓的直径为,目 录,取d=24mm,例2

12、.6 确载题,步骤:外力,内力,应力,强度条件,当结构有多个杆件时,确定许,可载荷F=F1,F2,min,2.一般向下取整,例2.6图所示三角托架。在节点A受铅垂载荷F作用，其中杆AB由两根80mm80mm7mm等边角钢组成，AC杆由两根10槽钢组成。材料许用拉应力120MPa，试确定许用载荷 F。,2.5 许用应力 安全因数 强度条件,解：,AB杆受压,查附录表,AB杆受拉,三角托架所能承受的最大载荷应取为,(b),还需考虑压杆稳定,2.6 轴向拉伸和压缩时的变形,一. 纵向变形和横向变形,主要变形-纵向,当 时,次要变形-横向变形,试验表明:在线弹性范围内,横向应变,二. 胡克定律,前面已

13、知:当,胡克定律的两种表达式：,当l段内,时,EA-抗拉(压)刚度,三. 胡克定律的应用,1. 当FN、 EA在分段内不变化时,2. 当FN(x),A(x)取dx段后再积分,3. 利用杆件的变形可计算节点的位移,解: 计算各段内力,FN2=20kN,FN3=20kN,为代数和,FN有正负。,解: 内力计算FN(x)=F+ Ax,应力计算,变形计算,注意内力为x的函数,求:,变形分析,位移分析,注意: 小变形条件的应用,2.7 轴向拉伸和压缩时的弹性变形能,一、变形能的概念和功能原理,外力,杆件变形,做功W,变形能U,不计其他能量损失,U=W,功能原理,二、轴向拉（压）杆的 变形能及比能,(外力

14、作用点位移= ),对线弹性体：,（单位 J/m3),1.变形能U=f(F2),不满足叠加原理,2.当在L段内FN、EA均不变时,3.当FN、EA在分段内不变化,4.当FN(x),A(x)需取dx的积分,三、功能原理的应用,利用功能原理可导出一系列的方法，称,能量法。可计算各种结构,任意截面、点,任意,方向的位移。（将在第十章学习）,但若结构上只有一个做功力,且求力作用,点沿力作用方向的位移,可由功能原理的原始,有关能量法求位移的问题这里不重点讨论,这里只要求会计算U、u。,2.8 拉伸和压缩静不定问题,一、静不定的概念,由静力平衡方程能求出全部未知力（支反,力或内力）的结构称静定问题。,由静力

15、平衡方程不能求出全部未知力（支,反力或内力）的结构称静不定问题。,当未知力（不能确定的）为轴力,则为拉、,压静不定,本章主要介绍一下拉、压静不定,对复杂的静不定问题将在十一章研究。,二、静不定问题的解法,1.判定次数,静不定次数=全部未知力个数- 有效静力平衡方程个数,(判定出静不定次数是解静不定问题的前提),2.列出静力平衡方程(外力内力）,3.补充方程,由于未知力个数大于有效静力平衡方程数,需要补充方程,补充方程的个数应等于静不,定的次数.,4.联立平衡方程和补充方程即可求出全部,未知力。,(这是解静不定问题的重点和难点）,静不定问题中建立变形协调方程,必须抓住“三性”,即 变形的可能性,

16、变形的一般性,变形与内力的一致性,例 2.10 求 各杆内力,解：一次静不定,平衡方程：,几何方程：,物理方程：,补充方程：,解得:,=,=,=,结果为正，变形和受力方向设对，,结果为负，变形和受力方向设错。,讨论：,1.静不定结构的特点,从结果可以看出,静不定结构的内力与该,杆的刚度及各杆的刚度有关,任一杆件刚度的,改变都将引起各杆内力的重新分配,即静不定,结构的内力与材料有关,这是与静定结构的最,大差别。,还可看出,其内力与自身的刚度成正比,这,使力按刚度来合理分配,这也是静不定结构的,最大特点合理分配载荷。,2.静不定结构提高承载能力,如果三根杆的E、A相等，,如果没有3杆,此题，静不定

17、结构是静定结构承载能力的1.25倍,3.注意问题,变形分析中要设出变形并画出变形图,（变形位置不任意,但又不唯一),判断变形的最,终位置,尽可能,设对。,可能,条件易找,可能,正确方向,可能,可能但肯定,方向设错,特殊位置要,有条件才可能,不可能,三、装配应力,1.什么叫装配应力？,在静不定结构中,由于制造误差,使结构,在未受力之前就使结构中存在的应力(初应力),称为装配应力,代表杆3 的伸长,代表杆1或杆2 的缩短, 代表装配后 A 点的位移,例2-13,(1) 平衡方程,(2) 变形几何方程,解：,补充方程为,(3) 物理方程,得,2.装配应力的计算方法,由于装配应力是在静不定结构中存在的

18、,故解法同解静不定。关键在于建立变形几何,方程。,3.装配应力的利弊,利:,产生与受力相反的预应力,害:要控制误差,避免由于装配而产生,的附加应力。,四、温度应力,温度T,T,1.什么叫温度应力？,在静不定结构中,由于温度的变化使结构,在未受力之前就存在的初应力温度应力。,2.温度应力的解法,与解静不定问题相同,关键在于建立变形,几何方程.,物理条件发生变化,已知:E=200GPa,=12.510-6/0C,求:T=40 =?,几何方程,物理方程,补充方程,40度的温度变化产生较大应力。,设计中必须考虑温度应力,例2-16 横梁AB为刚体，钢杆AD的E1、l1、A1,线膨胀系数1已知，铜杆BE的E2、l2、A2,线膨胀系数2也已知，求温度升高300C时两杆的轴力。,解：一次静不定,(1) 平衡方程,(2) 几何方程,(3) 物理方程,补充方程,得,2.9 应力集中的概念,一、应力集中现象,应力集中：由于构件,外形、截面尺寸突然,变化而引起局部应力,