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文档简介

1、高等数学 第二学期 第四章 不定积分 第五章 定积分及应用 第六章 微分方程,积分法,原 函 数,选 择 u 有 效 方 法,基 本 积 分 表,第一换元法 第二换元法,直接 积分法,分部 积分法,不 定 积 分,几种特殊类型 函数的积分,一、第四章 主要内容,1、原函数,定义,原函数存在定理,即：连续函数一定有原函数,2、不定积分,(1) 定义,(2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,(3) 不定积分的性质,3、基本积分表,是常数),5、第一类换元法,4、直接积分法,第一类换元公式（凑微分法）,由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.,常见类型:,6、第二类换元法,第二类

2、换元公式,常用代换:,4、分部积分法,分部积分公式,5.选择u的有效方法:LIATE选择法,L-对数函数；,I-反三角函数；,A-代数函数；,T-三角函数；,E-指数函数；,哪个在前哪个选作u.,6、几种特殊类型函数的积分,（1）有理函数的积分,定义,两个多项式的商表示的函数称之.,真分式化为部分分式之和的待定系数法,令,（2） 三角函数有理式的积分,定义,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为,（3） 简单无理函数的积分,讨论类型：,解决方法：,作代换去掉根号,例1,解,二、典型例题,例2,解,例3,解,问题1: 曲边梯形的面积,问题2: 变速直线运动的路程,存在定理,广义

3、积分,定积分,定积分 的性质,定积分的 计算法,牛顿-莱布尼茨公式,二、第五章 主要内容,1、问题的提出,实例1 （求曲边梯形的面积A）,实例2 （求变速直线运动的路程）,方法:分割、求和、取极限.,2、定积分的定义,定义,记为,可积的两个充分条件：,定理1,定理2,3、存在定理,4、定积分的性质,性质1,性质2,性质3,性质5,推论：,（1）,（2）,性质4,性质7 (定积分中值定理),性质6,积分中值公式,5、牛顿莱布尼茨公式,定理1,定理2（原函数存在定理）,定理 3（微积分基本公式）,也可写成,牛顿莱布尼茨公式,6、定积分的计算法,换元公式,（1）换元法,（2）分部积分法,分部积分公式,、广义积分,(1)无穷

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