把数学知识转化为学生的智慧(章建跃在全国高中数学青年优秀课展示活动总结讲座整理).pptx

1、把数学知识转化为学生的智慧,章建跃 .cm,什么叫智慧呢？,认识世界、解决问题、革新创造的智慧。,一、概况,本次活动共有来自全国除西藏、港澳台以外的所有省、直辖市、自治区，行业的近1500多名代表参加，覆盖范围广，受到全国高中数学教师、教育研究部门、各会员单位的高度重视。 感谢各方：,二、对活动满意度的调查,总体评价： 满意52.30%,基本满意45.06%，不满意3.60%； 参会代表最感兴趣的环节（有多选）： 选手讲述19.70% 代表互动27.20% 评委点评65.90%,三、本次活动的一些特点,1本次活动涉及的教材版本有人教A版、人 教B版、北师大版、苏教版、上海版、湘教 版。版本的多

2、样化从一个侧面反映了本次 活动的代表性和广泛参与性。,2内容覆盖了高中课程的所有板块，课型非 常丰富，概念课、原理法则课、习题课、 章小结课、高三复习课，还有一些专题课。 教学内容的选择，许多选手都对自己提出高要求，敢于挑战难点内容，高难度的探究性、实验性课，在这次活动中占一定的比例。,3各位参赛选手在理解教学内容上下了很大 功夫，与往届比较，在数学理解水平上有 了很大长进。教学时力求揭示数学的本质， 渗透数学的思想方法。 教学设计比较好地体现了学会颁发的“标准”要求，整体质量较高。,4学生主体意识进一步加强，注意创设体现数学与 生活联系的情景，使学生感悟数学源于生活，源 于实际；注重精心设计

3、学生活动，采取问题引导 学习的方式，让学生带着问题开展探索活动，将 转变学生学习方式落在实处。 注重学生参与，教师力求精讲多问，将学生推向前台，让学生表达、板演并做小老师，由学生总结，教师画龙点睛。有的教师尝试用“先让学生提问、分析、评价，然后教师再评价”的方式帮助学生理解数学。,5教学过程中，能自觉注意根据学生的认识 规律安排教学活动。特别值得一提的是， 许多参赛教师都能注意根据概念教学的基 本规律安排教学进程，注意通过具体事例 的归纳、概括活动得出数学概念。（以前 我们批评的概念教学是一个定义、三项注 意、几个例题、大量练习的教学方式。） 常规的概念课怎么上？什么叫概念的发生发展过程？什么

4、叫概念教学中的思维教学？ 如何落实？本次活动产生了非常好的示范 课。,6注意教学媒体、手段的“组合运用”，信 息技术与数学教学整合的水平进一步提高， 大部分教师都能做到恰当使用信息技术， 帮助学生理解数学内容。 可以看到，全国各地硬件水平已经没有太大差异，信息技术工具、软件等呈现多样化态势。但教师的应用水平差距明显。,7本次课题采取“自选动作规定动作”的 方式，“指定课题”采取“同课异构”的 方式组织展示，同一课题四名教师执教， 有利于观摩教师通过比较获得启发。 指定课题难度都是较大的，每个老师对内容的理解、教学处理各有不同，评委和观摩教师对这些课的观点也精彩纷呈，看法多种多样，甚至针锋相对，

5、真正达到了研究、交流的目的。,8各位参加展示的老师都表现出很好的亲和 力强，自然大方，有激情。课堂气氛比较 活跃、生动、有趣，增强了课堂教学的效 果。 有的选手对“录像课展示与自述”到底“展示”什么、“自述”什么，理解很到位。 地区差异仍然明显，有的课还没有达到应有的水平。,最优秀选手名单,徐迪斐，上海西南位育中学 张 萍，江苏南京师范大学附属中学 史 嘉，安徽省亳州第一中学 熊 翼，重庆市第八中学 唐昌荣，贵州实验中学 王 琦，北京市第五中学 袁 红，宁夏北方民族大学附属中学 宫建红，江苏扬中第二高级中学,董正林，广东深圳第二高级中学 陈碧文，浙江宁波正始中学 纪荣强，北京市第四中学 王 蕊

6、，天津市杨村第一中学 陈 莹，天津塘沽第一中学 许 笛，湖南长沙第一中学 林洁萍，广西来宾高级中学 吴亲饶，河北承德第一中学,9评委工作非常认真。事先观看了各位选手 提供的完整课堂录像，预先写好了点评提 纲，有许多评委都是先做好PPT，再结合每 一位选手的现场表现给予认真点评。 本次会议的质量，一是选手们的精彩表现，二是评委们的画龙点睛。,10需要注意的一些问题,课堂教学目标的研究和确定还不到为，内容为载体，过程中体现思想方法、思维能力，挖掘内容所蕴含的价值观资源，“三维目标”不是课堂教学目标，是课程目标。（我们要研究好课程、研究好学生，自己制定目标，不要抄目标。） 不用教材，用教辅，误导教学

7、。（这是我们现在各种教学问题的根源之处。） “内容所反映的数学思想方法”没有体现好，形式化、抽象地说“本节课学习了某数学思想”。（形式化的去说，没有结合内容来讲。）,讲得太多、问得太碎、牵的太狠。 （我们非常多的老师抑制不住自己讲的冲动。） 上得太顺、答得太好、练的太快。 小结用语“学了今天这节课，你有哪些收获？”让人不知所云。,需要商榷的一些问题,导学案泛滥：扰乱了“预设”和“生成”的关系。 多数课都采用课前导学案，造成预设的环节过于充分，生成的环节过于顺畅，教学的重心过于前移，在某种程度上掩盖了学生独立思考和当堂训练落实的情况，造成课堂练习的进程太快，挤压了学生思考、交流的空间。 导学案加

8、重了学生的课前负担。 （导学案不是一定不用，现在问题是所有的课都用，不管是新课、概念课、原理法则课还是复习课，这肯定不对。我们该反思它的弊端的时候了。）,小组合作学习该怎么做？ 数学学习首先需要独立思考！ （问题提出来后，紧接着大家讨论，教师怎么知道这个问题需要讨论？有些问题学生自己能很快想出来，为什么要讨论？小组讨论应该是有需要的实际问题。） 翻转课堂该怎么看？什么地方用？什么时候用？怎么用？ （“翻转课堂”和“导学案”异曲同工，数学老师是聪明、理性的，不能跟风！我们不否定翻转课堂的教学方式，但我们一定要思考：什么地方用？什么时候用？） 数学教学是思维的教学，翻转课堂能用于“教思维”吗？ （

9、如微课显示化学实验怎么做，那是应该用的。数学中图怎么画，大概也可以用。）,四、全面深化课改的新要求,国家中长期教育改革和发展规划纲要（20102020年）的颁布标志着我国课程改革进入了新阶段。 全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见，提出“大力弘扬中华传统文化，把培育和践行社会主义核心价值观融入国民教育全过程”的新要求。 关于深化考试招生制度改革的实施意见提出文理不分科等。 ,贯彻德育为先、能力为重、全面发展的教育理念，完善符合素质教育和时代要求的课程教材体系，深化人才培养模式改革，为各级各类人才的成长提供平台和良好环境；在教与学的方式上，要进一步推广自主、合作、探究的学习方式与启发、讨论

10、、参与的教学方式，特别是要坚持启发式教学这一优秀传统，增强育人的针对性和实效性；要改变重智轻德、单纯追求分数和升学率的现状，在增强学生的社会责任感、提高学生的创新精神和实践能力上狠下功夫。,以考试分数、升学率为唯一衡量标准的教育发展模式已经走到了尽头。 回归数学教育的本来面目，着眼于学生的长期利益，发挥数学的内在力量，挖掘数学内容所蕴含的价值观资源，以提高数学素养、发展思维能力、培育理性精神为核心，使学生在掌握数学知识的过程中学会思考，成为善于认识问题、解决问题的人才。,五、我国数学教育的问题与思考,课程内容与结构 课程内容，一是比较庞杂、臃肿，基础性不突出；二是开放性不够，对学生建立完整的数

11、学思维方式不利；三是不能反映信息化社会的需求以及技术环境下数学学习特点。 课程结构，模块化的方式破坏了知识的系统性，削弱了知识的逻辑联系性，降低了知识的自我生长能力。,2教学素材的选择和组织,理想：反映知识的背景和应用（数学知识的内在逻辑，与现实的联系性），关注真实性问题，以开放的形式，解决的途径多样化，答案也可以不唯一。 现实：形式化的学习材料，标准化的答案。虽有一题多解，但往往只是技巧上的变化。唯一的目的是应对高考的功利诉求。,3学与教的过程,理想：注重调动所有感官，动手触摸、动眼观察、动脑思考，通过丰富多彩的学习活动、长时间的“悟”，然后是有所发现。 现实：学习过程单一，学习活动缺乏灵活

12、性，“悟”的过程太短，甚至没有。直接告诉知识后，进行大运动量的操练可能成为“熟练工”，但肯定成不了“领导者”、科学家、思想家等等。,4学习态度,理想：对数学的强烈兴趣，主动学习，培养一种专注于数学问题的习惯。 现实：因为高考要考所以只能硬着头皮学许多学生憎恨数学。 “其实多数人恨的不是数学，而是中学老师教给你的那门叫做数学的科目”。（网络语言） 丘成桐说，学生不喜欢数学是“老师讲得不好！”他认为数学教学的关键是教师，这是世界性的共识。,5结果,理想：养成自主学习的习惯和能力；知识成为独立面对问题时的智慧，成为认识问题、解决问题的利器。 现实：习惯于依赖，解老师给的、各种较辅中的题目，缺乏独立面

13、对问题的勇气和能力，“知识”量大，但缺乏灵活性、变通性，杂乱的知识堆砌成为解决问题的包袱。,如何通过改革，改变现状？ 我们应该从哪些方面做出努力？,数学教师的专业化发展,数学教师必须在理解数学、理解学生、理解技术、理解数学上狠下功夫提升教师专业化水平，提高数学教学能力的必由之路。（以前讲三个理解，现在增加了一个理解技术。）,六、数学知识的教学理解,（数学知识其实是个塔形结构，塔形结构的最底层是双基及内容所反映的数学思想方法，这个量是非常大的。然后是双基及内容所反映的数学思想方法的基础上，抽象概括的核心概念和数学思想方法，再概括那就成为数学观念，再概括就是哲学观念。 作为教师的知识结构和认识过程

14、，应该是自上而下的过程，也就是说老师去教一个内容时，其实与你对这个内容的看法有直接关系，与你是否具有高观点有直接关系。而学生的认识是自下而上的。所以教师的认识是宏观指导下的具体操作，而学生的认识是具体操作基础上的理性概括。）,教师基于教学的数学知识,除了双基及其由内容所反映的数学思想方法、扎实的解题能力，教师还需要在不断提炼、概括具体知识的过程中形成数学的核心概念和思想方法，并要有数学的学科观念和哲学思考，这样才能深刻了解数学理论体系的建构方式，具有用高观点解释初等数学的能力。 教师在数学观念方面的知识欠缺较大，知识的统摄性较弱，更缺乏哲学思考。（有些教师不能回答某节教材为什么这么编写，其实是

15、观念方面的问题确实比较弱。）,学生的学习目标与过程,学生的学习是自下而上的。这个过程的本质是不断地抽象、概括。 目标：个别规律普遍规律思想、观念 具体事物同类事物数学整体 （由个别规律概括出普遍规律，再概括出思想、观念。个别规律是对具体事物；普遍规律到同类事物，我们数学的研究都是研究同类事物；再接着是数学思想、观念的问题，涉及数学的整体性。） 就事论事的课堂教学比较普遍，思想观念“渗透明确应用”的过程体现不够，所以影响学生数学素养的提升。,七、关于制定课题的设计意图,“指定课题”，重点考虑在培养学生的创新精神和实践能力上有较大意义的、体现教育信息化要求的、普遍存在教学疑难的题目，并考虑数学知识

16、教学、解题教学、数学应用教学、复习课教学等不同课型。 下面以这些课题的设计为例，具体谈谈把数学知识转化为学生认识世界和革新创造的智慧的几点思考。（使学生的基本知识和基本概念所反映的思想方法怎么样来提升。）,1.注重数学的整体性,加强知识的联系性,整体是事物的一种真实存在形式。数学是一个整体。数学的整体性即体现在代数、几何、三角、概率等各分支之间的相互联系上，也体现在同一分支知识的前后逻辑连贯性上。 新课教学要有相应的整体观念贯穿始终，注意“暗线”；章节单元教学结束后一定要有知识的整理与概括，关注到知识的整体性和联系性。 教学中要注重数学的整体性，强调相关知识的联系性，帮助学生初步形成相应的数学

17、知识结构。,关于“向量法”,“向量法”的教学，要让学生对向量法的特点有基本而完整的认识的基础上与相关知识建立联系。 向量法的本质，首先是让几何量带上符号，“对比把长度、面积、体积考虑为绝对值的普通初等几何学，这样做有极大的好处。初等几何必须依照图形呈现的情况而区分许多情况，而现在用几个简单的一般定理就可以概括。”（F克莱因）,这几个“一般定理”就是：,向量加法法则（向量回路）； 向量数乘的意义及运算律； 向量数量积的意义和运算律 （特别是相互垂直的向量数量积为0）； 平面（空间）向量基本定理。,向量的“联系性”,向量回路与三角形定义一致，三角形是最基本最重要的几何图形，是整个欧氏几何的基础；

18、向量数乘与三角形相似的紧密联系； 平面向量基本定理与平行四边形的性质一致； 平面向量数量积与余弦定理等价；等等。 向量法是以基本的几何图形及其相互关系为出发点解决问题，由此可以把众多的知识串联起来，形成有机联系的整体。 向量集数与形于一身，向量运算既是数的运算，也是图形的运算，根据图形列出向量等式，使计算与图形融为一体，这是体现向量法解题特点的关键。,教学中的问题与改进,没有反映向量法的本质，批着向量法的外衣，实际还是综合几何的方法。 把向量法中的代数化曲解为“坐标运算”（解析几何中做的够多了。） 窄化了向量法的应用范围。 改进：加深对“方向”的重要性的认识，加强从四个“一般定理”出发思考和解

19、决问题的教学，加强“代数运算”和“图形运算”的结合。,2.发挥核心概念及其反映的数学思想方法的引领作用,数学核心知识是数学课程内容结构和功能的基本单位,核心概念是数学核心知识的“控制中心”,在数学知识的发生、发展中起着重要作用，是数学知识的主要生长点。 把握住数学核心概念，就抓住了数学知识的根本，掌握了知识增长的源泉。 核心概念所反映的数学思想方法具有数学方法论的基础地位，反映了数学的本质和基本思想，是探索大自然中各种各样问题以及数学规律的指导思想，从中可以发出解决问题的策略和方法。 发挥数学核心概念及其反映的思想方法的引领作用至关重要。,如何发挥？,注重“先行组织者” (核心概念及其反映的思

20、想方法一定可以作为“先行 组织者”使用，这样来构造我们整章教学内容的思 路大有好处。） 高立意，低起点； 发挥“章引言”、“节引言”的“组织者”作用； 在我们的教学过程当中，应该根据内容的特点经常提醒学生进行“一般概念”的抽象概括； 好的开始就等于成功的一半。上好章引言课意义重大。,“章引言”课怎么上？,要解决为什么学、学什么和怎么学三个问题，如圆锥曲线起始课，要讲清楚三件事： （1）圆锥曲线的广泛应用（为什么学）； （2）什么叫“圆锥曲线”（学什么）； （3）如何用坐标法研究圆锥曲线（如何学）。 素材从哪里来?教材的章引言和章头图给出了线索。,教学设计主线,借助信息技术、实物模型等，通过丰富

21、的实例（如行星运行轨迹、探照灯、建筑物等），使学生了解圆锥曲线的背景和应用； 讲背景 从圆锥曲线的研究历史中启发思想； 讲思想 以椭圆为载体，让学生经历从具体情景中抽象圆锥曲线本质特征的过程，建立相应的概念、方程。 讲方法,3.要重视研究一个数学对象的基本套路的教学,研究一个数学对象,一般而言,按照这样的线索展开的:从具体事物中抽象出共同特征,给出定义及其表示,并对研究对象进行分类,然后研究它的性质,在此基础上再研究“特例”,在整个过程中始终注重与相关知识的联系和应用。 概括起来就是：定义、分类性质特例（性质和判定）联系和应用,上述每一个环节，都有一些基本问题需要思考，都要让学生掌握一些基本方

22、法。例如： （1）通过什么方法发现具体事物的共同属性，进而抽象 出概念内涵？（教学中选例很重要，要有利于学生 概括出本质特征） （2）如何将数学对象进行分类？（分类标准是什么？） （3）什么叫性质，如何发现性质？ （4）特例是怎么来的？哪些特例值得研究的？ （如：直角三角形是特殊三角形） （5）从联系的角度发现更多的性质，哪些是具有基本重 要性的？,“空间几何体的结构特征”的欲设要求,(1)如何抽象概念？ 要求利用实物模型、信息技术，引导学生观察大量空间图形，抽象出柱、锥、台球的结构特征。 (2)怎样概括概念？ 要求创设学生观察、操作、描述等实践的机会，充分体现“如何描述几何体的结构特征”的教

23、学过程。 (3)如何内化概念？ 要求遵循直观感知、操作确认、理性思辨的同化顺应的认知规律，让学生内化几何体的结构特征，培养和发展学生的空间想象能力。,如何描述几何体的结构特征？,可以让学生想想，如果你打电话给一个人，要让他知道你手头的这个几何体长什么样，你该从哪些方面说？ 前提是明确什么叫“几何体的结构特征”。 “结构特征”由组成几何体的要素（点、线、面）的形状、位置关系决定，概括地说，几何体的要素与要素、要素与相关要素之间确定的关系就是它的特征（性质）。,4.要使学生掌握研究一个数学对象的具体方法,数学观念和具有一般意义的数学思想方法的指导保证高立意。 好的教学即需要有好的想法，也需要有能够

24、落实的具体措施，变成学生面对问题时可以实施的行动。 一般而言，研究一个具体的数学对象（即使是解一个有思维含金量的数学题目），往往需要经历从定性到定量、从具体到抽象、从宏观到微观的过程。,三次函数的图象与性质,高三复习课研究一（类）数学对象 以导数为研究工具，以三次函数的图象的形状特征为主线，探索三次函数的单调性、极值、零点个数等。其中需要确定研究的问题，构建研究的思路，设计研究的方法，获得三次函数的图象与性质，在此过程中，体会数形结合、分类与整合、化归与转化等思想方法。因此，本课的教学重点是在研究三次函数性质的过程中，进一步理解导数思想，切实掌握用导数研究函数性质的方法。,具体研究中,要借助已

25、有的研究基本初等函数的经验,以研究函数图像与性质的一般过程与方法为指导,通过对具体的三次函数图象与性质的研究,归纳三次函数的一般性质(如三次项系数的正负对图象的影响,有三个单调区间的条件,有(=1,2,3)个零点的条件,等等),把从定性到定量、从特殊到一般、从宏观到微观等思维方法的培养落在实处。,“高立意”的问题设计,问题一：我们已经研究过哪些函数模型？你能概括一下研究函数性质的一般过程和方法吗？ 问题二 ：根据以往的经验，你认为我们可以从哪些角度研究函数的性质？ 问题三：你能勾画一下三次多项式函数性质的研究过程和方法吗？,5.数学方法因解决问题而产生,解决一个数学问题,无非是两种途径: (1

26、)调动已有知识解决之用学过的概念、 原理为条件和结论搭桥； (2)创造一种新的方法解决之在分析面 临问题的特征的过程中发现、创造，核 心是从具体事例中抽象规律，概括出一 般方法。,数学归纳法的教学,如何引出问题明确要解决的问题是“证明一个依赖于自然数n的命题p（x）”，而用现有的逻辑推理方法如分析法、综合法、反证法等无法证明。 如何获得方法在具体推理过程中发现结构，这里就是归纳（为什么这种方法叫做数学归纳法？）,利用生活经验（多米诺骨牌等）增强直观感受，使学生确信方法的可靠性； 方法的给出，强调第二步到底要做什么。 如何教解题（应用）亦步亦趋地写出要证的是什么，特别是第二步本质上是要干什么证明

27、一个命题：以n=k成立为条件，证明n=k+1也成立。 缺第一步、第二步的辨析放在哪里？ 小结如何做？,张志华老师的教学，讲的很好；关键的地方法学生归纳、抽象，是落实思维的教学的关键。 如何落实面向全体学生有人举手立即就叫？（老师可以问：“大家想好了没有，想好了就举手。”） 如何评价学生的作业老师直接给学生改正好不好？（教师应该挑动学生斗学生）,6.使学生学会用数学语言思考和表达,用代数、几何的语言刻画和表达一种数学现象，是数学学习的基本任务。完成这个任务，实际上也是进行“数学地思考和解决问题”的教学。,函数的单调性,是概念课、性质课，但核心是要让学生学习用严格的代数语言刻画“在区间D上，当x增

28、大（减小）时，相应的f(x)也随着增大(减小)”。 要引导学生借助具体函数，经历从图像直观到定性刻画，再到用严格的数学语言刻画的过程。 教学设计中，关键是要思考如何采取有效措施突破x在区间D上的任意取值这一难点。,通过适当的问题，设法把“任意”两字从学生的潜意识中“逼”出来，引导他们体会借助代数符号（字母表示数的任意性），用“任意”刻画“无限”的数学方法的威力： 问题：你是怎样理解“y随x的增大而增大”的？你能用自己的语言说说吗？可以y= 为例。 意图：具体化。学生一般会转述为“x增大了，对应的函数值y也增大。”,追问1：“x增大了”怎么用符号语言表示？“对应的函数值y也增大”又该如何表示？可

29、以y= 为例。 预设：一般地，学生会从我们提供的表格中看到具体数值的变化规律。 如12，f(1)=14=f(2); 23, f(2)=49=f(3); 追问2:(1)能写得完吗?怎么办? (2)你能借助字母符号,归纳出上述具体例子的共 同点吗? 预设:只要 ,就有 ( ),追问3：这里对 , 有什么要求？只取 ,+ 上的某些数是否可以吗？你能举例说明吗？ 预设：应该是区间 ,+ 上的任意两个数。 追问4：所以，更严格的表达应该是 预设:任取 , ,+ ,只要 就有 。 总结:这里,我们借助代数符号语言,通过归纳,给出了一个与“无限”相关的变化规律的数学描述,体现了代数的力量。其中，任取 , ,

30、+ ，把“无穷”的问题转化成了具体可操作的有限过程。,7.加强用数学解决实际问题的教学,加强用数学解决实际问题的教学,是将数学知识转化为认识世界革新创造的智慧的关键环节.学以致用才能体现出学习者的智慧。 我们的课堂教学，解答数学内部的、结构良好的题目占据主要地位，而用数学解决实际问题的教学还相当薄弱。,数学应用课，要选择合适的内容。具体实施的关键是要让学生经历完整的发现和提出问题、分析和解决问题的过程。,两个变量的线性相关,一是要采用案例的方式，二是要让学生经历完整的数据处理过程： 发现统计问题收集数据画散点图 确定线性回归方程做出统计推断 通过教学应引导学生认识到： （1）样本的质量决定了统

31、计结果能否客观反映总体，为了尽量保证样本的随机性，应根据实际问题的需要选择不同的方法合理地选取样本，为此，应掌握一定的抽样方法。,（2）为了从样本数据中提取需要的数字特征，对总体做出估计，应该有一定的数据整理、分析方法，这就要用确定性的数学知识探索样本数据中的数量规律； （3）用样本估计总体是统计的核心思想，样本是随机的，所以统计结果也是随机的，因此统计结果只能以好坏区分，不能以对错区分，这样，统计推断就有可能犯错误。,教学设计时要注意到：,（1）可以直接给出数据，但要说明“这是通过抽样收集到的一组数据”； （2）要让学生分析表格的含义，然后再画坐标系，作出散点图（这里已经开始用函数观点看问题

32、了）； （3）要鼓励学生思考： 哪条直线能够代表这些数据？ 这些点集中在直线的附近是什么意思？,样本点集中在直线的附近如何用数学的方法来刻画？ 样本点到直线的整体距离最小的含义是什么？ 你觉得可以用哪些数学方法来表示这个是最小距离？ （从“最小一乘”到“最小二乘”的过程，用精确的数学知识刻画直观、定性的方法）,（4）对大多数学生而言，推导线性回归方程系数公式不太重要，重要的是体会最小二乘法思想，知道线性回归方程是对总体的一个估计，并能用它进行统计推断。（体现统计观念为决策提供依据，但结果具有随机性，应此可能出错。）,8.在探寻前人解决问题的足迹中增长智慧,数学史融入数学教学对数学教育的发展很有

33、意义，我们可以从中获得发展学生思维能力，把数学知识转化为学生认识世界、革新创造的智慧的启发和思路。 融入数学史的数学教学对于激发学生的数学情感、认识数学的价值作用很大。,在解决天文、地理、化学、生物等其他学科提出的问题中发展出新的数学理论（例如微积分），在解决数学名题的过程中发展出数学新理论、新方法（例如勾股定理及其推广、概率统计中问题等），数学内部的发展需要而引发的数学家思想的冲突、交流、失误，乃至数学家的突发灵感而推动数学发展的事实等，都是重要的教学素材。,融入数学史的数学教学对于学生掌握双基、理解数学的思想与方法也非常有帮助。 恰当展现数学核心概念的产生背景与发展过程（乃至某些数学术语、

34、符号的文化内涵），以及由此而发展出的数学理论，对学生整体把握相应的数学内容将很有好处。 数学发展进程中积淀了数学家的思想和方法，在课堂上展示“数学家是怎么想的”，可使学生感受数学思维的丰富、灵活，在古今不同思想方法的对比思考中，可以启迪学生的数学思维，发展他们解决问题的能力。,求圆周率,圆周率的计算是数学史上的重大问题。这一课题的教学，要在使学生明确问题的基础上，设计多种方法，如“割圆术”、建立函数模型、概率方法、级数理论等，通过编写计算机程序、利用微积分知识等求出圆周率。,这是一个体现数学史融入数学教学思想的好素材，可以展示人类生产生活对圆周率的需要，数学家们为了获得精度更高的圆周率而不断创

35、造新的数学方法，随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式，直到现在，人们还在为验证计算机的运算能力（有的是完全出于兴趣）而研究圆周率的算法，教学中，学生的数学知识、技能和解决数学问题的能力都会有所提高。,“读史使人明智”,融入数学史的教学设计与实践，对教师的专业化发展很重要，特别是对数学知识发生发展过程的认识水平，对数学思想、数学方法产生过程的了解而促进教师对数学思想和方法的理解深度，从数学发展进程中遇到的问题和困难而关照学生的数学认知困难，以及对那些数学知识处于核心地位的认识等等，都极具启发性。 教师可以在自身专业结构的更新、演进和丰富的过程中增长教学智慧

36、。,9.抓住教育信息化给数学教育带来的新机遇,中长期教育发展与改革规划纲要：教育信息化将对教育产生革命性影响。 关于实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程的意见：提升教师信息技术应用能力、学科教学能力和专业自主发展能力；开展信息技术应用能力测评，以评促学，激发教师持续学习动力；建立教师主动应用机制，推动每个教师在课堂教学和日常工作中有效应用信息技术，促进信息技术与教育教学融合取得新突破。,中小学教师信息技术应用能力培训课程标准（试行）：设置了“应用信息技术优化课堂教学”“应用信息技术转变学习方式”和“应用信息技术支持教师专业发展”3个系列的课程，共27个主题，帮助教师提升信息技术素养，应用信息技术提高学科教学能力、促进专业发展。,这是时代发展给予数学教师的专业发展契机，我们不能错过这个机会； 没有信息技术的介入，数学教育改革不可能产生实质性突破； 信息技术与数学教学的整合不是要不要的