【解析版】吉林省长春市2015年中考数学二模试卷

1、吉林省长春市2015年中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1的绝对值是（） A 5 B 5 C D 2据统计，长春市第十届国际动漫艺术博览会的观众累计达到人次，这个数用科学记数法表示（） A 54.32104 B 5.432105 C 5.432106 D 0.54321063图是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（） A 主视图 B 俯视图 C 左视图 D 主视图、俯视图和左视图都改变4不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（） A B C D 5一元二次方程x24x+2=0根的判别式的值为（） A

2、 8 B 8 C 2 D 26如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（） A 7.5 B 6 C 4.5 D 37如图，PA为O的切线，A为切点，B是OP与O的交点，C是优弧AB上一点（不与点A、B重合）若P=36，则ACB的大小为（） A 18 B 27 C 36 D 548如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点当点B的纵坐标逐渐增大时，OAB的面积（） A 逐渐减小 B 逐渐增大 C 先增大后减小 D 不变二、填空题（每

3、小题3分，共18分）9比较大小：3（填写“”或“”）10计算：3=11若一次函数y=（m1）x+3（m为常数）的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是12如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；作直线CF，连结DF、EF若FDC=50，则CFE的大小为度13如图，O经过OABC的顶点A、B、C，若OA=3，则的长为（结果保留）14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CDx轴，与抛物线交于点D若点A的坐标为（1

4、，0），则线段OB与线段CD的长度和为三、解答题（本题共10小题，共78分）15先化简，再求值：，其中x=16小明和小刚各有一枚硬币，小明在硬币的正面贴上黄色标签，反面贴上红色标签；小刚在硬币的正面贴上蓝色标签，反面贴上红色标签，两人分别抛掷各自的硬币，请用画树状图（或列表）的方法，求硬币落地后出现颜色相同的概率17如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D是ABC内一点，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连结BD、CE求证：BD=CE18某图书馆2013年年底有图书10万册，预计年底图书增加到14.4万册，求这两年图书册数的年平均增长率19如图，在热气球上A处

5、测得塔顶B的仰角为52，测得塔底C的俯角为45，已知A处距地面98米，求塔高BC（结果精确到0.1米）【参考数据：sin52=0.79，cos52=0.62，tan52=1.28】20某校20142015学年度八年级全体男同学参加了跳绳比赛，从中随机抽取某班男同学的跳绳成绩，制作了如下频数分布表：组别 99.5109.5 109.5119.5 119.5129.5 129.5139.5 139.5149.5 149.5159.5频数 2 4 8 7 3 1根据上面统计信息，解答下列问题：（1）不全频数分布直方图班级准备对跳绳成绩优秀的男同学进行奖励，奖励人数占班级男同学的20%，该班张辉同学的

6、成绩为140个，通过计算判断张辉能否获得奖励（3）20142015学年度八年级共有200名男同学，若规定男同学的跳绳成绩在120个以上（含120个）为合格，估计该校20142015学年度八年级男同学成绩合格的人数21甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲对按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲对工作了50天设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲对的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲队的工作效率；求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式；（3）求这条隧

7、道的总长度22探究：如图，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PCMN，交MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BCAD应用：如图，点B在MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PCAM，交MAB的平分线AD于点C；作PEAN，交NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE若MAN=150，则CBE的大小为度23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax22ax2（a0）与y轴交于点A，点B的坐标为（，2），过点B作y轴的平行线，交抛物线于点C，连结AB、AC（1）当点B与点C关于x轴对称时，求该抛物线所对应的函数表达式；当点B在抛物线对称轴上时，求点C的坐标；（

8、3）在y轴上取一点D，使AD=AB，且点D、B在AC的两侧，连结CD，求AC，将四边形ABCD的面积分为1：2两部分时a的值24如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线ACCB运动，到点B停止当点P不与ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB 于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形PQR，且点R与ABC的另一条直角边始终在PQ同侧，设PQR与ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）点P的运动时间为t（秒）（1）求点P在AC边上时PQ的长，（用含t的代数式表示）；求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围；（3）当点P在A

9、C边上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出点R落在ABC高线上时t的值吉林省长春市2015年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1的绝对值是（） A 5 B 5 C D 考点： 绝对值分析： 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0解答： 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|=，故选C点评： 本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质2据统计，长春市第十届国际动漫艺术博览会的观众累计达到人次，这个数用科学记数法表示（） A 54.32104 B 5.432105 C 5.432106 D 0.5

10、432106考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：=5.432105，故选：B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3图是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（） A 主视图 B 俯视图 C 左视图 D 主视图、俯视图和

11、左视图都改变考点： 简单组合体的三视图分析： 根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案解答： 解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图

12、解4不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答： 解：，由得，x1，由得，x1，故不等式组的解集为：1x1在数轴上表示为：故选D点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键5一元二次方程x24x+2=0根的判别式的值为（） A 8 B 8 C 2 D 2考点： 根的判别式分析： 首先找出一元二次方程x24x+2=0中a=1，b=4，c=2，然后根据根的判别式=b24ac计算即可解答： 解：一元二次方程x24

13、x+2=0中a=1，b=4，c=2，=b24ac=（4）242=8，故选：A点评： 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式=b24ac，此题比较简单6如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（） A 7.5 B 6 C 4.5 D 3考点： 平行线分线段成比例专题： 计算题分析： 根据平行线分线段成比例，由ADBECF得到=，然后根据比例性质求DF解答： 解：ADBECF，=，即=，DF=4.5故选C点评： 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

14、7如图，PA为O的切线，A为切点，B是OP与O的交点，C是优弧AB上一点（不与点A、B重合）若P=36，则ACB的大小为（） A 18 B 27 C 36 D 54考点： 切线的性质分析： 由PA为O的切线，得到OAP=90，根据圆周角定理即可得到结论解答： 解：PA为O的切线，OAP=90，P=36，O=90P=9036=54，AXB=O=54=27，故选B点评： 本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟记定理是解题的关键8如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点当点B的纵坐标逐渐增大时，OAB的面积（） A 逐渐减小

15、B 逐渐增大 C 先增大后减小 D 不变考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论解答： 解：反比例函数y=（k为常数）的图象在第一象限，y随x的增大而减小点A是y轴正半轴上的一个定点，OA是定值点B的纵坐标逐渐增大，其横坐标逐渐减小，即OAB的底边OA一定，高逐渐减小，OAB的面积逐渐减小故选A点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）9比较大小：3（填写“”或“”）考点： 实数大小比较分析： 首先把两个数分别平方，

16、然后比较平方的结果即可比较大小解答： 解：79，3故答案为：点评： 此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小10计算：3=8a3b6考点： 幂的乘方与积的乘方分析： 根据积的乘方，即可解答解答： 解：3=8a3b6，故答案为：8a3b6点评： 本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式11若一次函数y=（m1）x+3（m为常数）的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m1考点： 一次函数图象与系数的关系；一次函数的定义分析： 根据一次函数图象与系数的关系

17、得到m10，然后求出不等式的解集即可解答： 解：一次函数y=（m1）x+3的图象经过第一、二、四象限，m10，解得m1故答案为：m1点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在一、二、四象限12如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；作直线CF，连结DF、EF若FDC=50，则CFE的大小为40度考点： 作图基本作图；线段垂直平分线的性质分析： 利用基本作图的方法得出FC垂直平分DE，进而得出CFE的大小解答： 解：

18、由题意可得：FC垂直平分DE，则DF=EF，DCF=ECF=90，故CFE=9050=40故答案为：40点评： 此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出DCF=ECF=90是解题关键13如图，O经过OABC的顶点A、B、C，若OA=3，则的长为（结果保留）考点： 弧长的计算；平行四边形的性质分析： 连接OB，可证明OAB为等边三角形，再利用弧长公式l=求得的长即可解答： 解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，AB=OC，OA=OB=OC，OAB为等边三角形，AOB=60，l=，故答案为点评： 本题考查了弧长的计算以及平行四边形的性质，熟练掌握弧长公式l=是解题的关键14如图，在

19、平面直角坐标系中，抛物线y=a（x1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CDx轴，与抛物线交于点D若点A的坐标为（1，0），则线段OB与线段CD的长度和为5考点： 抛物线与x轴的交点分析： 首先求出抛物线y=a（x1）2+k（a、k为常数）的对称轴，然后根据A和B、C和D均关于对称轴直线x=1对称，分别求出B和D点的坐标，即可求出OB和CD的长解答： 解：抛物线y=a（x1）2+k（a、k为常数），对称轴为直线x=1，点A和点B关于直线x=1对称，且点A（1，0），点B（3，0），OB=3，C点和D点关于x=1对称，且点C（0，a+k），点D，CD=2，线段OB与线段C

20、D的长度和为5，故答案为5点评： 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键求出抛物线y=a（x1）2+k（a、k为常数）的对称轴为x=1，此题难度不大三、解答题（本题共10小题，共78分）15先化简，再求值：，其中x=考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=x2+2，当x=时，原式=6+2=8点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16小明和小刚各有一枚硬币，小明在硬币的正面贴上黄色标签，反面贴上红色标签；小刚在硬币的正面贴上蓝色标签，反面贴上红色标签，两人分别抛掷各自的

21、硬币，请用画树状图（或列表）的方法，求硬币落地后出现颜色相同的概率考点： 列表法与树状图法分析： 列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可解答： 解：列树状图为：共有4种等可能的结果，颜色相同的有1种，P（出现颜色相同）=点评： 本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来，难度不大17如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D是ABC内一点，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90，得到线段AE，连结BD、CE求证：BD=CE考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 首先根据旋转的性质，判断出DAE=90，AD=A

22、E，进而判断出BAD=CAE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出ABDACE，即可判断出BD=CE解答： 解：由旋转的性质，可得DAE=90，AD=AE，BAD+DAC=BAC=90，CAE+DAC=DAE=90，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE点评： （1）此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握18某图书馆2013年年底有图书10万册，预计年底图书增加到14.4万册，求这两年图书册数的年

23、平均增长率考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书10（1+x）2万册，即可列方程求解解答： 解：设这两年图书册数的年平均增长率为x根据题意，得10（1+x）2=14.4解得x1=0.2=20%，x2=2.2 （不符合题意，舍去）答：这两年图书册数的年平均增长率为20%点评： 本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键19如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52

24、，测得塔底C的俯角为45，已知A处距地面98米，求塔高BC（结果精确到0.1米）【参考数据：sin52=0.79，cos52=0.62，tan52=1.28】考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 过点A作ADBC于点D，根据ACD=CAD=45求出ACD=CAD=45，从而得到AD=CD=98，再在RtABD中，求出BC的长解答： 解：如图，过点A作ADBC于点D由题意可知，在RtADC中，ADC=90，CAD=45，CD=98，ACD=CAD=45AD=CD=98在RtABD中，BD=ADtanBAD=981.28=125.44BC=BD+CD=125.44+98=223.4422

25、3.4（米）答：塔高BC约为223.4米点评： 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形20某校20142015学年度八年级全体男同学参加了跳绳比赛，从中随机抽取某班男同学的跳绳成绩，制作了如下频数分布表：组别 99.5109.5 109.5119.5 119.5129.5 129.5139.5 139.5149.5 149.5159.5频数 2 4 8 7 3 1根据上面统计信息，解答下列问题：（1）不全频数分布直方图班级准备对跳绳成绩优秀的男同学进行奖励，奖励人数占班级男同学的20%，该班张辉同学的成绩为140个，通过计算判断张辉能否获得

26、奖励（3）20142015学年度八年级共有200名男同学，若规定男同学的跳绳成绩在120个以上（含120个）为合格，估计该校20142015学年度八年级男同学成绩合格的人数考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表分析： （1）根据统计表即可直接补全直方图；求出奖励人数占班级男同学的百分比，与20%进行比较即可；（3）利用总数200乘以对应的百分比即可求得解答： 解：（1）如图所示；=16%20%，所以张辉能获得奖励（3）因为200=152，所以该校20142015学年度八年级男同学成绩合格的人数约为152人点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；

27、利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲对按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲对工作了50天设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲对的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲队的工作效率；求乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式；（3）求这条隧道的总长度考点： 一次函数的应用分析： （1）根据图象得出甲的工作效率是72036=20米/天；设乙队在碎石层施工时y与x之间的函

28、数关系式，然后利用待定系数法解答即可；（3）根据甲和乙共同完成这条隧道，将两队工作的距离相加即可解答： 解：（1）72036=20，甲队的工作效率为20米/天； 设乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点A、B（36，720）代入，得，解得：，乙队在碎石层施工时y与x之间的函数关系式为y=16x+144；（3）2050+1650+144=1 944；这条隧道的总长度为1 944米点评： 本题考查一次函数的应用本题同学们尤其注意中的y=16x+144函数解析式的推导过程22探究：如图，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PCMN，交MAB的平分线

29、AD于点C，连结BC，求证：BCAD应用：如图，点B在MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PCAM，交MAB的平分线AD于点C；作PEAN，交NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE若MAN=150，则CBE的大小为105度考点： 平行线的性质；垂线分析： 探究：根据角平分线的定义和平行线的性质得出PCA=PAC，根据等角对等边得出PC=PA，再得出PC=PB，利用三角形的内角和证明即可；应用：根据探究中的证明得出BAC+BAE+CBA+ABE=180，再由角平分线得出BAC+BAE=75，最后得出答案即可解答： 解：探究：PCMN，PCA=MACAD为MAB的平分线，MAC=PACPC

30、A=PAC，PC=PA PA=PB，PC=PB，B=BCPB+BCP+PCA+PAC=180，BCA=90，BCAD； 应用：MAB的平分线AD，NAB的平分线AF，MAN=150，BAC+BAE=75，BAC+BAE+CBA+ABE=180，CBE=CBA+ABE=18075=105故答案为：105点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax22ax2（a0）与y轴交于点A，点B的坐标为（，2），过点B作y轴的平行线，交抛物线于点C，连结AB、AC（1）当点B与点C关于x轴对称时，求该抛物线所对应的

31、函数表达式；当点B在抛物线对称轴上时，求点C的坐标；（3）在y轴上取一点D，使AD=AB，且点D、B在AC的两侧，连结CD，求AC，将四边形ABCD的面积分为1：2两部分时a的值考点： 二次函数综合题分析： （1）根据点B与点C关于x轴对称，求出点C的坐标，进而求出a的值；根据点B在抛物线对称轴上，求出a的值，进而求出点C的坐标；（3）先求出点C的坐标，再根据当AC将四边形ABCD的面积分为1：2两部分时，得到BC=2AD或AD=2BC，然后分类讨论点C在点B的上方还是下方，求出a的值解答： 解：（1）B（，2），C（，2）22=2，a=，抛物线所对应的函数表达式为y=x2x2； 抛物线的对称

32、轴为x=1，=1，a=1点C的坐标为（1，3） （3）点C在抛物线上，点B的坐标为（，2），点C的坐标为（，4）当AC将四边形ABCD的面积分为1：2两部分时，BC=2AD或AD=2BC当点C在点B上方时，如图4（2）=，a=（舍去）4（2）=，a=当点C在点B下方时，如图2（4）=，a=2（4）=，a=综上，a=，a=，a=点评： 本题主要考查了二次函数综合题的知识，此题涉及到对称的性质、待定系数求函数解析式，二次函数的性质等知识，此题（3）问需要分类讨论点C在点B的上方还是下方，此题难度不大24如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线A

33、CCB运动，到点B停止当点P不与ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交AB 于点Q，再以PQ为斜边作等腰直角三角形PQR，且点R与ABC的另一条直角边始终在PQ同侧，设PQR与ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）点P的运动时间为t（秒）（1）求点P在AC边上时PQ的长，（用含t的代数式表示）；求点R到AC、PQ所在直线的距离相等时t的取值范围；（3）当点P在AC边上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出点R落在ABC高线上时t的值考点： 相似形综合题专题： 综合题；分类讨论分析： （1）只需利用三角函数就可解决问题；可分点P在AC边上（图）和点P在BC边上（图）两种情况讨论：当点P在AC边上时，易得点R到AC、PQ所在直线的距离始终相等，从而可得0t1；当点P在BC边上时，易得PC=PQ，由此建立关于t的方程，就可解决问题；（3）可分PQR全部在ABC内和PQR部分在ABC内两种情况讨论：当PQR全部在ABC内时，只需运用三角形的面积公式就可解决问题；当PQR部分在ABC内时，只需运用割补法就可解决问题；（4）可分以下几