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第六节广义积分,广义积分,在前面所讨论的定积分事实上是有条件的：一是积分区间是有限区间，二是被积函数在积分区间上有界。但实际问题常常要突破这两个前提，因此需要对定积分作如下两种推广：无穷区间上的积分无穷限积分，无界函数在有限区间上的积分无界函数积分或瑕积分，统称为广义积分或旁义积分，以前讨论过的定积分称为常义积分。,一、无穷限的广义积分,解,例2 计算广义积分,解,例1 计算广义积分,证,证,二、无界函数的广义积分,定义中c为瑕点，以上积分称为瑕积分.,例5 计算广义积分,解,证,例7 计算广义积分,解,故原广义积分发散.,瑕点,解,例8 计算广义积分,注意,广义积分与定积分不同，尤其是瑕积分，它与定积分采用同一种表达方式，但其含义却不同，遇到有限区间上的积分时，要仔细检查是否有瑕点。,广义积分中，N-L公式，换元积分公式、分部积分公式仍然成立，不过代入上、下限时代入的是极限值。,无穷限的广义积分,无界函数的广义积分（瑕积分）,（注意：不能忽略内部的瑕点）,思考题,积分 的瑕点是哪几点？,三、小结,积分 可能的瑕点是,不是瑕点,的瑕点是,思考题解答,练 习 题,练习题答案,

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