高二数学 正切函数的性质与图象（1）精华教案

1、4-1.4.3正切函数的性质与图象（1）教学目的：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 德育目标：培养认真学习的精神； 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点：正切函数的性质。 授课类型：新授课教学模式： 启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：问题：正弦曲线是怎样画的？正切线?练习正切线，画出下列各角的正切线： 下面我们来作正切函数和余切函数的图象二、讲解新课： 1正切函数的定义域是什么？ 2正切函数是不是周

2、期函数？ ， 是的一个周期。 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3作，的图象 说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”。y0x（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：（1）定义域：；（2）值域：R观察：当从小于，时， 当从大于，时，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。5.余切函数y=cotx的图象及其性质（要求学生了解）

3、：即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象定义域：值域：R，当时，当时周期： 奇偶性：奇函数单调性：在区间上函数单调递减6.讲解范例：例1比较与的大小解：，又：内单调递增，例2讨论函数的性质略解：定义域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数图象：可看作是的图象向左平移单位例3求函数ytan2x的定义域解：由2xk，(kZ)得x，(kZ)ytan2x的定义域为：xxR且x，kZ例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx0解：画出ytanx在(，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx0的x的范围为：0x结合周期性，可知在xR，且xk上满足的x

4、的取值范围为(k，k)(kZ)例5不通过求值，比较tan135与tan138的大小解：90135138270又ytanx在x(90，270)上是增函数tan135tan138三、巩固与练习P71练习2，3，6求函数ytan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间，内的图象解：（1）要使函数ytan2x有意义，必须且只须2x，Z即x，Z函数ytan2x的定义域为xR，x，Z（2）设2x，由x，Z知，Zytan的值域为（，）即ytan2x的值域为（，）（3）由tan2（x）tan（2x）tan2xytan2x的周期为（4）函数ytan2x在区间，的图象如图四、小 结：本节课学习了以下内容：1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-/2，/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是个单位，就可以得到整个正切函数的图象。讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性