2019届山东省聊城市第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

1、2019届山东省聊城市第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1已知集合，则M的非空子集的个数是（ ）A15 B16 C7 D8【答案】C【解析】先把集合M的所有元素求出，再求其非空子集.【详解】,所以的非空子集为共7个，故选C.【点睛】本题主要考查集合的子集求解.可以采用列举法，也可以采用公式，集合若有个元素，则的子集个数为个，非空子集的个数为个.2“p且q是真命题”是“非p为假命题”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由p且q是真命题，则得p和q都是真命题，能得出“非p为假命题”；“非p为假命题”，得出p为真命题

2、，但是得不出“p且q是真命题”，所以选A【考点】本题考查命题的真假判断，以及充分条件、必要条件、充要条件点评：解决本题的关键是掌握复合命题的真值表，记住充分条件、必要条件、充要条件的概念3如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加的长度决定【答案】C【解析】试题分析：不妨设为直角三角形，则，设三边增加的长度为，则新三角形的三边长度分别为，则，而，所以，因此新三角形为锐角三角形.【考点】余弦定理.4函数为的导函数，令则下列关系正确的是( )Af(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b),故选B.【点睛

3、】本题主要考查导数的应用.利用导数判断函数单调性，结合单调性来比较函数值的大小.5在封闭的正三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若AB6，AA14，则V的最大值是（ ）A16 B C12 D【答案】D【解析】先利用正三棱柱的特征，确定球半径的最大值，再利用球的体积公式求解.【详解】正三角形的边长为6，其内切圆的半径为，所以在封闭的正三棱柱ABCA1B1C1内的球的半径最大值为，所以其体积为，故选D.【点睛】本题主要考查组合体中球的体积的求解.球的体积和表面积的求解关键是求出球半径.6已知斜率为的直线平分圆且与曲线 恰有一个公共点，则满足条件的 值有（ ）个.A1 B2 C3 D0【答案

4、】C【解析】直线平分圆可知，直线经过圆心，从而可得直线的方程，然后和曲线的方程联立，根据公共点的个数，确定k的值.【详解】圆的圆心为，所以设直线为.联立，得.因为恰有一个公共点，所以或者，解得.综上可得，的值有3个，故选C.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，利用公共点的个数确定参数，一般是联立方程后，根据方程解得情况来求解.7定义在R上的函数f（x）满足则f（2019）的值为（ ）A2 B1 C2 D0【答案】D【解析】先根据函数解析式求解出周期，利用周期求值.【详解】时，两式相加可得，所以周期为6.,故选D.【点睛】本题主要考查利用函数的周期求值.先利用周期把所求化到已知区间，再代

5、入对应的解析式即可.8九章算术涉及到中国古代算数中的一种几何体-阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方形的边长为1，现有一体积为4的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（ ）A BC D【答案】C【解析】根据几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直及体积为4，对选项逐一判断即可.【详解】由三视图可知几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，B、D对应的几何体不符合阳马的特点，A对应的阳马体积不是4，C对应的阳马体积是4，故选C.【点睛】本题考查了由三视图还原几何体的问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键，考查了空间想象能力与运算求

6、解能力.9是数列的前项和,若 则 ( )A B C D【答案】A【解析】利用求出递推公式，根据递推公式求解.【详解】当时，；当时，两式相减可得，.所以 ,故选A.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解. 题目条件给出的的关系式，可以通过转化为只含的关系式.10已知 则 （ ）A B C D【答案】C【解析】利用倍角公式，结合函数名的转换求解.【详解】, ,故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的给值求值问题，首先从角入手，寻求已知角和所求角的关系，再利用三角恒等变换公式求解.11已知F1，F2是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足OPF2POF2（O为坐标原点

7、），则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D【答案】B【解析】先利用对称求出点P的坐标，结合OPF2POF2可知，利用两点间距离公式可求得离心率.【详解】设是关于渐近线的对称点，则有；解得；因为OPF2POF2，所以，；化简可得，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的性质.离心率的求解一般是寻求之间的关系式.12若函数在上为增函数，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】利用对x恒成立，令x+1=t(1t0时，解得.当a0时，g(0)=，-=，x恒成立.综上，的取值范围为.故选B.【点睛】本题是个中档题主要考查用导数法研究函数的单调性，其基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；

8、当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题，体现了转化的数学思想，很好的考查了学生的计算能力二、填空题13若向量与共线且方向相同，则_【答案】2【解析】向量共线可得坐标分量之间的关系式，从而求得n.【详解】因为向量与共线，所以；由两者方向相同可得.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示，熟记共线向量的充要条件是求解关键.14已知复数,给出下列几个结论: ; ;的共轭复数为;的虚部为.其中正确结论的序号是_.【答案】【解析】先化简复数，再进行判断.【详解】；，故错误；，故正确；，故正确；的虚部为，故错误.故填.【点睛】本题主要考查复数的运算，模长的求解

9、等，熟知复数的运算法则是解决这类问题的关键.15已知实数x，y满足条件则的取值范围是_【答案】【解析】作出可行域，结合图形可得.【详解】作出可行域，如图， 可以看做可行域内的点到点的距离的平方，可以看出在点处取临界值，所以可得的范围为.【点睛】本题主要考查二元一次不等式表示的区域及最值求解.作出图形，结合表达式的几何意义，可以方便求解.16若两个锐角满足，则的最大值是_【答案】【解析】根据已知条件，利用两角和的正切公式，得，再根据基本不等式和换元法得到一元二次不等式，进而求解.【详解】，令，则，即，当且仅当时取等号，的最大值时.故填：【点睛】本题考查了基本不等式的应用，涉及了两角和的正切公式等

10、知识，应用了换元转化法求解；利用基本不等式求最值时，必须同时满足三个条件“一正，二定，三相等”.三、解答题17已知，其中向量,().（1）求的最小正周期和最小值；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若，a=，求边长的值.【答案】（1）最小正周期为，最小值为-2； （2）c =1或c=3.【解析】（1）先利用向量数量积的坐标表示求出的表达式，再求解周期和最值.（2）先求角A，再利用余弦定理求出c.【详解】(1) f(x)=(sin2x,2cosx)(,cosx)-1=sin2x+cos2x=2sin（2x）,f(x)的最小正周期为，最小值为-2.(2) f()=2sin（）=sin（）

11、, A或 （舍去）,由余弦定理得a2b2c22bccosA,即1316c2-4c,即c2-4c+3=0, 从而c =1或c=3.【点睛】本题主要考查三角函数的性质和余弦定理求解三角形.三角函数的性质求解，一般是先化简解析式，再进行求解.18设f（x）|xa|xa|，当时，不等式f（x）2的解集为M；当时，不等式f（x）1的解集为P（1）求M，P；（2）证明：当mM，nP时，|m2n|12mn|【答案】（1）M=x|-1x1,； （2）见解析.【解析】（1）利用零点分段讨论法去掉绝对值，再求解一元不等式；（2）利用作差比较法可以证明.【详解】（1）解：当时，结合图象知，不等式的解集， 同理可得，

12、当时，不等式的解集 （2）证明：， ，即【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，一般是利用零点分段讨论法求解；不等式的证明常用比较法处理.19如图，在四棱锥PABCD中，平面PCD平面ABCD，BADCDA90，（1）求证：平面PAD平面PBC；（2）求直线PB与平面PAD所成的角；（3）在棱PC上是否存在一点E使得直线平面PAD，若存在求PE的长，并证明你的结论【答案】（1）见解析； （2）； （3）存在为中点,即 满足条件.【解析】（1）先证平面；（2）作出直线PB与平面PAD所成的角，再求出角的正切值，从而可得角；（3）先假设存在，确定点的位置，再求出长度.【详解】证明(1)因为B

13、ADCDA90，所以,四边形为直角梯形,又满足 又 又 ,所以平面PAD平面PBC. (2)取CD的中点H，连接BH,PH,作 于，如图，在四边形ABCD中，BADCDA90，所以为正方形，所以；因为平面PCD平面ABCD，平面PCD 平面ABCD=CD，所以平面；所以.因为，所以；在直角三角形中，所以.又，所以平面，所以到平面的距离等于；设直线PB与平面PAD所成的角为，则，即直线PB与平面PAD所成的角为.(3)存在为中点,即 满足条件,证明如下：取中点，连接.如图，因为分别是的中点，所以且.所以且，即为平行四边形，所以;因为平面，平面，所以平面.此时.【点睛】本题主要考查空间中的位置关系

14、和线面角的求解.熟记位置关系的判定定理是解题关键；线面角的求解主要有定义法和向量法.20已知数列满足 ,其中为的前项和,数列满足 （1）求数列的通项公式及 ;（2）证明:【答案】（1） , ； （2）见解析.【解析】（1）利用条件可以求得通项公式；（2）利用裂项相消法可以证得结论.【详解】（1）由已知时, 即:,又时,所以当时，故 , 又由得 ，即: , .(2) , ,故 .【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解和数列求和问题.数列通项公式的求法要熟记常见类型，尤其是已知的关系式时，通常要利用公式来相互转化.数列求和的类型重点关注下，错位相减法、裂项相消法和分组求和法，一般是根据通项公式的特

15、点选择合适的方法.21已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为 ，其中 与的焦点重合，过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且,曲线是以原点为圆心以 为半径的圆. （1）求与及的方程；（2）若动直线与圆相切,且与交与两点,三角形 的面积为，求的取值范围.【答案】（1） ； （2）.【解析】（1）先利用点的坐标求抛物线的方程，再根据题意分别求出椭圆和圆的方程；（2）设出直线方程，求出面积的表达式，根据表达式的特点，求出范围.【详解】(1)由已知设抛物线方程为则,解得,即的方程为;焦点坐标为,所以椭圆中,其焦点也在轴上设方程为 由得, 又解得椭圆方程为，又所以所求圆的方程为，(2) 因为直线与圆相

16、切,所以圆心O到直线的距离为1,所以，当直线的斜率不存在时方程为,两种情况所得到的三角形面积相等,由得 ,不妨设 , 此时 ，当直线的斜率存在时设为,直线方程为所以圆心O到直线的距离为 即，由得 所以 恒大于0，设 则 所以 ，令则, 所以是关于 的二次函数开口向下,在时单调递减,所以，综上: .【点睛】本题主要考查曲线方程的求解和范围问题. 曲线的方程主要是利用圆锥曲线的定义来求解；范围问题一般是求出目标表达式，结合表达式的特点，采用合适的方法求解.22已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）若在 上只有一个零点，求的取值范围；（3）设 为函数的极小值点，证明：【答案】（1）当时,单调递减区间为，无增区间； （2）； （3）见解析.【解析】（1）利用导数求解单调区间，注意参数的讨论；（2）分离参数，结合目标函数的最值求解；（3）利用导数求出极值点，结合目标函数单调性求解.【详解】(1)函数定义域为R,因为