34平行四边形(2)

1、平行四边形的判定,边,对角线,平行四边形的性质：,角,平行四边形的对角线 互相平分,温故 知新,定义：,两组对边分别平行的 四边形是平行四边形,对称性,平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.,怎样得到平行四边形?,由定义判定:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,A,B,D,C,请在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AB、CD,检验线段AD与CD是否平行?,你能说明所画四边形ABCD是平行四边形吗?,课本P87操作,B,A,D,C,定理:一组对边平行且相等的四边形为平行四边形.,在四边形ABCD中,或,议一议,一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定

2、,如等腰梯形,已知:如图,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD. 求证:四边形ABCD为 平行四边形.,定理: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,1,2,3,4,定理:两组对边分别相等的四边形为平行四边形.,在四边形ABCD中,有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定。,思考,1.画条相交直线a、b,设交点为O。,O,a,b,A,B,C,D,2.在直线a上截取OAOC,在直线b上截取OB=OD,连接AB,BC,CD,AD。,你能说明所画的四边形 ABCD是平行四边形吗?,操作,思考,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中, OA

3、=OC,OB=OD,四边形ABCD是,A,B,C,D,O,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,一组对边平行且相等的四边形为平行四边形.,2条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,2组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定,定义,定理1,定理3,定理2,例1.在ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF，四边形ECDF是平行四边形吗？说说你的理由。,A,B,C,D,E,F,例2.已知:如图,在ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AECF是平行四边形.,E,F,D,C,B,A,例3.已知:如图,在ABCD中,AE平分BAD,交DC的延长线于点E,CF平分BCD,交

4、BA的延长线于F. 求证:四边形AECF是平行四边形.,例4.如图, ABCD的对角线相交与点O,直线EF过点O分别交BC,AD与点E,F. G,H分别为OB,OD的中点.四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?,A,B,E,G,F,D,H,C,O,例5.如图,在四边形ABCD中, A=C, B=D.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?,A,B,C,D,例6.平行四边形ABCD，M是AD的中点， N是BC的中点， (1)四边形ANCM是平行四边形吗？为什么？,例6.平行四边形ABCD，M是AD的中点， N是BC的中点， (2)四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？,例6.平行四边形ABCD，M是AD的中点， N是BC的中点， (3)四边形MENF是平行四边形吗？为什么？,E,F,例7.已知,E,F是ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形,O,几种方法?,如图，