数学人教版八年级上册垂直平分线的性质.pptx

1、线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质,【学习目标】： 了解线段的垂直平分线的定义，掌握垂直平分线的性质， 发展学生观察、归纳及推理能力；极度热情，全力以赴，享受成功。 【重难点】 垂直平分线的性质,自主学习,1、如图1，ABC和A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是 ，y轴经过线段AA1的中 点吗？ y轴垂直线段AA1吗？ 线段垂直平分线的定义：,A1,经过中点,垂直,经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线。,2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？ 轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。 类似的，

2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。,轴对称图形,成轴对称,【合作探究】,（1）在一张半透明的纸上画线段AB，用三角板和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？ 沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗？ 垂直平分线的性质：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。 请证明这个性质。,两个端点,证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,已知： 求证：,PCAB,AC=BC,PA=PB,（2）在一张纸上画线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又

3、有什么发现？,垂直平分线的性质：（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。 请证明这个性质。,P1P2和CD重合,垂直平分线,证明：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,证明：,已知： 求证：,【当堂检测】,（1）到三角形三个顶点距离相等的是（ ） （A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点 （C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点,（2）已知ABC中BAC=140，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出EAF的度数吗？,（3）在ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，CBD的周长为24cm，求ABC的

4、周长。,4）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。,【收获与反思】,垂直平分线的性质 ： 1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 2、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,1. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（） AED=CD BDAC=B CC2B DB+ADE=90,课后巩固,解答：解：DE是线段AB的垂直平分线，AD=BDB=BAD，ADE=BDEB+ADE=90其它选项无法证明其是正确的故选D,2.

5、如图：RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，CAD：DAB=2：1，则B的度数为（） A20 B22.5 C25 D30,解答：解：在RtABC中DE是AB的垂直平分线B=BADCAD：DAB=2：14B=90B=22.5故选B,3.如图，在RtABC中，ACB=90，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（）A1组 B2组 C3组 D4组,解：BC的中垂线交斜边AB于D，CD=BD，CE=BE，B=BCD，又A+B=90，BCD+ACD=90A=ACD，AD=CDAD=BD共4组故选D,4. 线段AB外有两点C，D（在AB同侧）使CA=CB，DA=DB，ADB=80，CAD=10， 则ACB=（） A80 B90 C100 D110,解：CA=CB，DA=DB，CD垂直平分AB且垂足为MADB=80，CAD=10，ACM=50，ACB=100故选C,课后练习,5. 已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则MAN和MBN之间的关系是 6.下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直