数学北师大版七年级下册平方差公式（1.5）.5).ppt

1、北师大版七年级数学下册,景德镇二十六中：陆宏伟 Email:,1.经历探索平方差公式的过程，进一步发 展符号感与推理能力。 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。,(x 3) ( x5),=x2,5x,3x,15,=x2,8x,复习：多项式与多项式是如何相乘的？,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,一个地主把一块边长为a米的正方形土地租给一个农民种植.有一天他对农民说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 租金不变,你看如何?”农民一听觉得没有吃亏,就答应了. 农民吃亏了没有？,相等吗？,原来,现在,a2,(a+5)(a-5),面积变了

2、吗？,a2-25, (x4)(x4) (12a)(12a) (m6n)(m6n) (5yz)(5yz),利用多项式乘以多项式计算下列各题。,用自己的语言叙述你的发现。, (1 2a)( 12a）=1 4a2, (m 6n)( m6n)=m2 36n2, (5y z)(5yz)= 25y2 z2, (x 4)( x4）=x2 16,这几个式子和它们的结果有什么特点？,x2 42,12(2a)2,m2 (6n)2,(5y)2 z2,平方差公式：,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,代数法验证：,(a+b)(ab)= a2 ab+ abb2=a2b2,验证,几何法验证：,平 方 差 公 式

3、,(a+b)(ab)=a2b2,(1) 左边是两个二项式相乘；并且有一项 完全相同，另一项互为相反数。,(2) 右边是乘式中两项的平方差； 即:（相同项）2 -（相反项）2,(3) a和b 可以代表数， 也可以是单项式或多项式。,结构 特征,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),口答下列各题：,1、 (-a+b)(a+b)=_,2、(a-b)(b+a)=_,3、 (

4、-a-b)(-a+b)=_,4、 (a-b)(-a-b)=_,b2-a2,a2-b2,a2-b2,b2-a2,(a + b ) ( a b ) = a2 - b2,例1、用平方差公式计算 (x+2y)(x-2y),解：原式 x2 - (2y)2,x2 - 4y2,1、先把要计算的式子与公式对照, 看能否使用公式。,2、判断哪一项是 a ，哪一项是 b。,例2 、 运用平方差公式计算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ； (2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(

5、2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3) (-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,= x24y2,试试就能行,例3 计算: (1) 10298; (2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 10298,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5),= 1002-22,=10000 4,= (1002)(1002),=9996,= y2-22-(y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= - 4y + 1.,挑战自我,(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,符号相反项为b,符号相同项为a,适当交换位置,合理添加括号,平方差公式,平方差公式的应用一般有下面的几种变形：,1、位置变化：(-b+a)(b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2 2、符号变化：(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2=a2-b2 3、系数变化：(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y) 2 =4x2-9y2 4、指数变化：(m3+n2)(m3-n2)=(m3)2-(n2)2=m6-n4 5、增项变化：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2=.,我们