数学人教版八年级上册反比例函数的图像与性质.ppt

1、九年级(下册),初中数学,26.1.2反比例函数的图像与性质（1）,复习提问,1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,2. 上节课我们学的反比例函数关系式是什么？ 自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？,x0 ，y0,（k 0，k是常数）,情境引入,一次函数 （k、b为常数，k0）它的图像是什么？有哪些性质？,本节课我们一起研究反比例函数 （k、b为常数，k0）的图像是怎样的图形？,你能举例说明吗？,思考：,（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点、连线。,解：,1列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,注意： x

2、0 列表时自变量 取值易于计算, 易于描点,例 题,列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值),连线,描点,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,驶向胜利的彼岸,解：,1列表：,2描点：,3连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,.,.,.,.,.,.,驶向胜

3、利的彼岸,1.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点.,想一想,总结归纳,1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。 2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。 3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。 4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,课堂提升,1、课本128页练习,2、画出 和 的图像,11.2反比例函数的图像与性质（2）,观察

4、与思考,观察反比例函数 、 、 、 的图像，思考反比例函数 （k为常数，k0）的图像有什么特征？,反比例函数 的图像随k值的变化情况,数学实验室,反比例函数 （k为常数，k0）的图像是双曲线,当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限， 在每一个象限内，y随x的增大而减小；,当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限， 在每一个象限内，y随x的增大而增大,总结,例1已知反比例函数 的图像经过点A（2， 4）. （1）求k的值； （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ （3）画出函数的图像； （4）点B（ ，16）、C（ 3，5）在这个函数的图像上吗？,探索,点A （4 ，2 ）在

5、函数 的图像上吗？写出点A关于原点O的对称点A的坐标，点A在函数 的图像上吗？,在函数 的图像上任取一点B，点B关于原点O的对称点B在这个函数的图像上吗？,反比例函数的两支图像关于原点对称,二,四,m 2,一、三,一、三,1反比例函数 ； ； ； 的图像中： （1）在第一、三象限的是 ，在 第二、四象限的是 . （2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大 的是 .,练习, ,2已知反比例函数的图像经过点A（ 6，3）. （1）确定这个反比例函数的表达式； （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎 样变化？ （3）点B（4， ），C（2，5）在这个函数的 图像上吗？,练习,课堂小结

6、：,谈谈你这一节课有哪些收获,11.2反比例函数的图像与性质（3）,1如图，是反比例函数 的图像的一支 （1）函数图像的另一支在第几象限？ （2）求常数m的取值范围,课前热身,2已知点A、B在反比例函数 的图像上，若A（3， ），B (5， )，比较 、 的大小,11.2反比例函数的图像与性质（3）,例2设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是xcm、ycm （1）确定y与x的函数表达式； （2）画出这个函数的图像,例题教学,11.2反比例函数的图像与性质（3）,解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半”，得 y与x的函数表达式为 ，y是x的反比例函数,（2）根据题意，可知

7、x0 反比例函数 （ x0）的图像是其在第一象限的一支,11.2反比例函数的图像与性质（3）,例3已知反比例函数 的图像与一次函数 的图像的一个交点的横坐标是3 . （1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像； （2）根据反比例函数图像，指出当x1时， y的取值范围.,例题教学,11.2反比例函数的图像与性质（3）,解：（1）把x3代入yx1，得 y2. 根据题意，可得反比例函数 的图像与一次函 数yx1 的图像的一个交点的坐标是（3，2）. 把x3 、y2代入 ，得 ， 即k6. 函数 的图像如图.,（2）由函数图像可知，当x1时，6y0.,11.2反比例函数的图像与性质（3）,练习,1已知反比例函数y 的图像在同一象限内， y随x增大而增大，求n的取值范围,11.2反比例函数的图像与性质（3）,练习,2已知点A（2，y1）、B（1，y2）在反比例函数 （k0）的图像上，比较y1、y2的大小,11.2反比例函数的图像与性质