2.2切线长定理.ppt

1、、如图：PA切O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于,4,、如图：是O上的两点，是O的切线，则,20,课前检测：,2.2直线和圆的位置关系 -切线长定理,认知准备,问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,P ,P,P,问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的 切线？,O,。,A,B,P,认知准备,思考：假设切线PA已作出，A为切点，则OAP=90,连接OP，可知A在怎样的圆上?,问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的 切线？,过O外一点作O的切线,O,P,A,B,O,一、切线长定义 经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。,O,P,

2、A,B,定理形成,切线与切线长的区别与联系：,（1）切线是一条与圆相切的直线；,（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。,若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,PA = PB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,过圆外一点作圆的两条切线长相等,二、切线长定理,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等提 供了新的方

3、法,已知：,求证：,如图，P为 O外一点，PA、PB为 O的切线，A、B为切点，连结PO,切线长定理 过圆外一点作圆的两条切线长相等,O,1、判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。,练习,2、如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。,P,B,O,A,25,3、如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（ ）,A,A 16cm,D 8cm,C 12cm,B 14cm,D,C,B,E,A,P,思考：当切点F在弧AB上运动时，问PED的周长、DOE的度数

4、是否发生变化，请说明理由。,数学探究,思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？ 为什么？,你还能得出什么结论？,E,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中相等的圆弧,（5）写出图中所有的等腰三角形,ABP， AOB,（6）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,例1、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30 （1）求APB的度数； （2）当OA3时，求AP的长,（2）已知OA=3cm,OP=6cm

5、，则APB=,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，则 ， ,M,牛刀小试,（3）若P=70，则AOB= ,110,（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA,OA=3,。,P,B,A,O,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,利用切线长定理进行证明,A,B,C,D,E,O,2,1,例2,如图，已知：在ABC中，B90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，切AC于点D。求证：DEOC,证明：连接,，为的半径,是的切线,C是的切线，是切点,，,是的直径,，即,2、试一试：如图1，一个圆球放置在V形架中。图2是它的平面示意图，CA和CB都是O的切线，切点分别是A、B。如果O的半径为 cm，且AB=6cm，求ACB。,1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,小 结：,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系