高阶线性微分方程解的结构PPT_第1页
高阶线性微分方程解的结构PPT_第2页
高阶线性微分方程解的结构PPT_第3页
高阶线性微分方程解的结构PPT_第4页
高阶线性微分方程解的结构PPT_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、7.5 内容回顾,可降阶微分方程的解法, 降阶法,逐次积分,令,令,连续 n 次不定积分(且不要常数),为n -1次多项式.,第六节 高阶线性微分方程解的结构,二、线性齐次方程解的结构,三、线性非齐次方程解的结构,*四、常数变易法（略）,一、高阶线性微分方程的概念,第七章,n 阶线性微分方程的一般形式为,称为二阶线性微分方程.,时, 称为非齐次方程 ;,时, 称为齐次方程.,一、高阶线性微分方程的概念,复习: 一阶线性方程,通解:,非齐次方程特解,齐次方程通解Y,证毕,二、线性齐次方程解的结构,是二阶线性齐次方程,的两个解,也是该方程的解.,证:,代入方程左边, 得,(叠加原理),定理1.,说

2、明:,不一定是所给二阶方程的通解.,例如,是某二阶齐次方程的解,也是齐次方程的解,并不是通解,但是,则,为解决通解的判别问题,下面引入函数的线性相关与,线性无关概念.,定义:,是定义在区间 I 上的,n 个函数,使得,则称这 n个函数在 I 上线性相关,否则称为线性无关.,例如，,在( , )上都有,故它们在任何区间 I 上都线性相关;,又如，,若在某区间 I 上,则根据二次多项式至多只有两个零点 ,必需全为 0 ,可见,在任何区间 I 上都 线性无关.,若存在不全为 0 的常数,两个函数在区间 I上线性相关与线性无关的充要条件:,线性相关,存在不全为 0 的,使,线性无关,常数,思考:,中有

3、一个恒为 0, 则,必线性,相关,定理 2.,是二阶线性齐次方程的两个线,性无关特解, 则,数) 是该方程的通解.,例如, 方程,有特解,且,常数,故方程的通解为,推论.,是 n 阶齐次方程,的 n 个线性无关解,则方程的通解为,三、线性非齐次方程解的结构,是二阶非齐次方程,的一个特解,Y (x) 是相应齐次方程的通解,定理 3.,则,是非齐次方程的通解 .,证: 将,代入方程左端, 得,是非齐次方程的解,又Y 中含有,两个独立任意常数,例如, 方程,有特解,对应齐次方程,有通解,因此该方程的通解为,证毕,因而 是通解 .,定理 4.,分别是方程,的特解,是方程,的特解. (非齐次方程之解的叠加原理),定理3, 定理4 均可推广到 n 阶线性非齐次方程.,定理 5.,是对应齐次方程的 n 个线性,无关特解,给定 n 阶非齐次线性方程,是非齐次方程的特解,则非齐次方程,的通解为,齐次方程通解,非齐次方程特解,常数, 则该方程的通解是 ( ).,设线性无关函数,都是二阶非齐次线,性方程,的解,是任意,例1.,提示:,都是对应齐次方程的解,二者线性无关 . (反证法可证),(89 考研 ),例2.,已知微分方程,个解,求此方程满足初始条件,的特解 .,解:,是对应齐次方程的解,且,常数,

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论