判断一个单链表是否有环及环的链接点

1、给定一个单链表，只给出头指针h：1、如何判断是否存在环？2、如何知道环的长度？3、如何找出环的连接点在哪里？4、带环链表的长度是多少？ 解法：1、对于问题1，使用追赶的方法，设定两个指针slow、fast，从头指针开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，fast遇到NULL退出。2、对于问题2，记录下问题1的碰撞点p，slow、fast从该点开始，再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。3、问题3：有定理：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。(证明在后面附注)4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度，加

2、上问题2中求出的环的长度，二者之和就是带环单链表的长度void Isloop(Llink head) if(!head|!head-next) return; Llink p,q; bool loop=false; p=q=head-next; while(q&q-next)/判断是否有环 p=p-next; q=q-next-next; if(p=q) loop=true; break; if(!loop) coutThis link has not loopn; else coutnext; int nonloop=1,loopcount=1; /nonloop计算非环结点数，loopco

3、unt计算环上结点数 do/计算环上的结点数 p=p-next; +loopcount; while(p!=r); -loopcount; while(p!=q)/得到环的入口结点，同时计算得到非环的结点数 p=p-next; q=q-next; +nonloop; -nonloop; coutnStart of loop: dataendl; coutnCount of nonloop: nonloop nCount of loop: loopcount nCount of Linknode: nonloop+loopcountnext ) 4 5 slow = slow-next; 6 f

4、ast = fast-next-next; 7 if ( slow = fast ) break; 8 9 return !(fast = NULL | fast-next = NULL); 10 寻找环连接点（入口点）的程序：slist* FindLoopPort(slist *head) 11 12 slist *slow = head, *fast = head; 13 while ( fast & fast-next ) 14 15 slow = slow-next; 16 fast = fast-next-next; 17 if ( slow = fast ) break; 18 1

5、9 if (fast = NULL | fast-next = NULL) 20 return NULL; 21 slow = head; 22 while (slow != fast) 23 24 slow = slow-next; 25 fast = fast-next; 26 27 return slow; 28 亦可以用类似与hash表的方法，即设立一个数组，将链表结点中的值做数组下标，当赋值冲突时就是环的接入点29 bool isloop(Llink p) if(!p|!p-next) return true; int aMAXSIZE,n=0; memset(a,0,sizeof(

6、int)*MAXSIZE); p=p-next; while(p) if(ap-data=-1)/存在环时，会发生冲突 coutnLoop node: dataendl nLen of node: ndata=-1; +n; p=p-next; return false;Llink CreatlinkLoop()30 /创建一个有环的链表 Llink head=new Lnode; /head-data=0; head-next=NULL; Lelemtype e; Llink q=head; int N=0; coute) Llink p=new Lnode; +N; p-data=e; p

7、-next=q-next; q-next=p; q=p; cin.clear(); cin.sync(); srand(time(0); q-next=Findnode(head,rand()%N);/随机产生环的接入点 return head;Llink Findnode(Llink head,int n)/找出链表中的第n个结点 if(nnext; for(int i=1;p&inext; return p;/附注问题2的证明如下：链表形状类似数字 6 。假设甩尾（在环外）长度为 a（结点个数），环内长度为 b 。则总长度（也是总结点数）为 a+b 。从头开始，0 base 编号。将第 i

8、 步访问的结点用 S(i) 表示。i = 0, 1 .当 ia 时，S(i)=i ；当 ia 时，S(i)=a+(i-a)%b 。分析追赶过程:两个指针分别前进，假定经过 x 步后，碰撞。则有：S(x)=S(2x)由环的周期性有：2x=tb+x 。得到 x=tb 。另，碰撞时，必须在环内，不可能在甩尾段，有 x=a 。连接点为从起点走 a 步，即 S(a)。S(a) = S(tb+a) = S(x+a)。得到结论：从碰撞点 x 前进 a 步即为连接点。根据假设易知 S(a-1) 在甩尾段，S(a) 在环上，而 S(x+a) 必然在环上。所以可以发生碰撞。而，同为前进 a 步，同为连接点，所以必然发生碰撞。综上，从 x 点和从起点同步前进，第一个碰撞点就是连接点。/假设单链表的总长度为L，头结点到环入口的距离为a，环入口到快慢指针相遇的结点距离为x，环的长度为r，慢指针总共走了s步，则快指针走了2s步。另外，快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转了n圈加x的距离)，得到以下关系： s = a + x; 2