数学北师大版九年级上册2.4 用因式分解法求解一元二次方程教学设计.4 用因式分解法求解一元二次方程演示文稿.pptx

1、2.4 用因式分解法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,茶山中学 关黄生,2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为 _,复习回顾： 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_的形式。,公式：_ 3、选择合适的方法解下列方程 （1）x2-4x=5 （2）2x2+5x-3=0,(x+m)2=n（n0）,一般形式:ax2+bx+c=0,(b2-4ac0),相信你行： 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,解：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 即 x(x-3)=0 x=0或x-3=0 x1=0, x2=3 这个数是0或3。

2、,解：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x 两边同时约去x,得 x=3 这个数是3。,同学们看看，有个同学这样解行不行?,归纳总结： 1、当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程。 2、如果ab=0那么a=0或b=0 “或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者不能同时成立。“且”是“二者同时成立”的意思。 3、分解因式常用的方法：提公因式法 运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,例题讲解： 解下列方程(1）5X2=4X

3、(2) X-2=X(X-2) (3) (X+1)2-16=0,(1)解：原方程可变形为 5X2-4X=0 X(5X-4)=0 X=0或5X-4=0 X1=0, X2=4/5,解：原方程可变形为 （X-2）-X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0或1-X=0 X1=2 ， X2=1,(2) X-2=X(X-2),解：原方程可变形为 (X+1)+4(X+1)-4=0 (X+5)(X-3)=0 X+5=0或X-3=0 X1=-5 ， X2=3,(3) (X+1)2-16=0,小试牛刀： 1、解下列方程： （1）(X+2)(X-4)=0 （2）9X2-16=0 （3） 4X(2X+1)

4、=3(2X+1) 2、一 个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数.,解：设这个数为x,则依题意得： 2x2 = 7x 原方程可变形为:2x2-7x=0 x(2x-7)=0 x1= 0 , x2= 7/2 这个数为 0或 7/2,拓展延伸： 1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能达到10m高？ 2、 一元二次方程 （a-1）x2 +3ax+(a+4)(a-1)=0有一个根为0，求a 的值,1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能达到10m高？ P38,解：依题意得：1015t-5t2 整理得： t2-3t+2=0 (t-2)(t-1)=0 t-2=0 或 t-1=0 t1=2 ; t2=1 当小球弹出刚好在1秒和2秒时能达到10 m高,2、 一元二次方程 （a-1）x2 +3ax+(a+4)(a-1)=0有一个根为0，求a 的值,解：将x=0代入原方程得 （a+4）(a-1)=0 （a+4）0或(a-1)=0 a1=-4 ， a2=1 因为a-1是二次项系数，所以 a-10得a1 所以a=-4,