高中数学 2.1.2正弦定理（二）复习学案 北师大版必修

1、2.1.2正弦定理（二）知识梳理1.在中，ABabsinAsinB2.在中，A+B+C=, ,3.若为锐角，则A-BsinAcosBcosAtanB，且C为钝角，故b最小，c最大，由tanB=得sinB=由正弦定理得，最短边长b=l点评: 利用正弦定理解三角形中，要注意三角形和三角函数的有关知识。备选题 正弦定理的综合应用例3 已知ABC的面积为1，tanB=,tanC=-2,求ABC的边长以及ABC外接圆的面积。解： tanB=，0BsinB=.cosB=又tanC=-2,CsinC=,cosC=则sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=()+=, a=b则S=abs

2、inC=b=1解得b=,于是a=再由正弦定理得c=外接圆的直径2R=R=,于是外接圆的面积的面积S=点评 综合应用同角三角函数关系式，正弦定理和三角形的面积公式进行计算。点击双基1在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 解 都是锐角，则答案C2.在中，则 ( )A B C D解： A=120,B=C=30 答案：D3在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 解. 答案:B 4.在ABC中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）解： 则答案 对5在ABC中，若_。解：答案：课后作业

3、一、选择题1在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B。等腰或直角三角形 C。等腰直角三角形 D。等腰三角形解：a=b+cA=90B+C=90,cosC=sinB又 sinB=,B=45=C答案：C2. 在ABC中，已知b = 6，c = 10，B = 30，则解此三角形的结果是 （ ） A.无解 B.一解 C.两解 D.解的个数不能确定解：=， sinC=,有两解答案：C 3. 已知ABC中，三角形面积，则角A等于（ ）A. B. C. 或 D. 或解：由可得，或.答案：D4.已知ABC中，abc12，则ABC等于( )A123 B231 C132 D312解：abc12c=a+

4、bABC是直角三角形且C=90，A=30,B=60答案：A5在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 解： ，答案：等腰三角形6在ABC中，A=60, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( )(A) 有 一个解 (B) 有两个解 (C) 无解 (D)不能确定解：bsinA=2 a bsinA 不能构成三角形答案：D7. 已知、为的三个内角、的对边，向量，若，且，则角、的大小分别为（ ）A B C D解： ，又，.答案：C8.ABC中，则ABC的周长为（ ）A BC D解：在中，由正弦定理得：化简得AC=，化简得AB=，所以三角形的周长为：

5、3+AC+AB=3+=3+。答案：D二、填空9.在中，若，且，则 ， ， 解：a:b:c=4:5:64 ，5 ，6 10若在ABC中，则=_。解： 答案：11.在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 . 解: 设由正弦定理得由锐角得，又，故，答案：2，三解答题12. 在ABC中，已知=,且sinAsinB=sinC,判断ABC的形状。解：由= b-a=ab又sinAsinB=sinC，由正弦定理得ab=c b-a=c即 b=a+cABC为直角三角形13. 在中，.（1）求角C的大小；（2）若的最长边为，求最短边的长.解：（1），=又角C为的内角，.（2），为最长边，又，、 ，角最小，边最短，由得，由正弦定理：，得所以最短边的长为.14.已知ABC的三个内角A、BC成等差数列，其外接圆半径为1，且有。（1）求A、BC的大小；（2）求ABC的的面积。解：A+B+C=180且2