数学北师大版九年级下册9弧长及扇形的面积.ppt

1、9.弧长及扇形的面积,1探索弧长计算公式及扇形面积计算公式，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题 2. 利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用,学习目标,2、已知O半径为R，O的面积S是多少?,S=R2,C = 2R,1、已知O半径为R，O的周长C是多少？,3、什么叫圆心角？,顶点在圆心的角叫做圆心角.,如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?,A,探索新知,（1）求半径为10cm的圆的周长是多少？,1.转

2、动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?,C=2R=210=20(cm）,问题：一个圆周可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,360,探索新知,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.,2.转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?,（2）求1圆心角所对的弧长是多少？,即：,传送,探索新知,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.,（厘米）,3.转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?,3.求n的圆心角对应的弧长为多少？,探索新知,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.,弧长公式,若设O半径为R, n的圆心角所对的弧长为l，则,（2）区分弧的度数、弧长、等弧三个概念度数相等的弧，弧长不一定

3、相等，弧长相等的弧,度数也不一定是相等，只有在同圆或等圆中，才可能是等弧即能够完全重合的弧叫等弧。,（1）在应用弧长公式 ,进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,温馨提示,例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm).,解：R=40mm， n=110，,76.8（mm）,因此，管道的展直长度约为76.8mm.,【例题】,1.半径为10厘米的圆,60的圆心角所对的弧长是_.,2.如图，同心圆中，大圆半径OA，OB交小圆于C，D， 且OCOA=12，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）

4、 A.11 B.12 C.21 D.14,O,A,B,C,D,B,【跟踪训练】,想一想,在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗.,（1）这只狗的最大活动区域是_,圆心角是1的扇形面积是圆面积的_,圆心角为n的扇形面积是圆面积的_,想一想,（2）如果这只狗只能绕柱子转过n的角，那么它的最大活动区域是_,那么 ：,如果用字母 S 表示扇形的面积，圆心角为n，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：,讨论： 弧长公式与扇形的面积公式之间有什么联系？,扇形的圆心角所对的弧长,扇形的面积是,例2.扇形AOB的半径为12cm，AOB= 120，求 AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).,解：,25.1（cm）.,S扇形=,150.7（cm2）.,【例题】,1.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6,B,随堂练习,2.圆心角为60的一条弧长度是5 ,则该弧的半径是( ),15,略显身手,随堂练习,3. 一个扇形的弧长为20cm，面积是240c，则该扇形的圆心角为 .,150o,1.如图、水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积.（精确到0.1cm）,D