第五章 二次函数.pptx.ppt

1、第五章 二次函数图像与性质,二次函数知识框架,二次函数,二次函数的概念 及解析式,二次函数的图像和性质,二次函数图像与系数关系,二次函数与一元二次方程,二次函数定义,二次函数解析式的求法,二次函数图像特点,二次函数图象与 一元二次方程的 根的关系,由一元二次方程的根 的情况判断二次函数 和直线相交情况,二次函数的基本形式,图像的平移，对称,二次函数的概念及解析式 （基本功） 二次函数的图像和性质,二次函数图像与系数关系 （定义和计算） 二次函数与一元二次方程,二次函数与坐标轴相交及围成图像面积问题 二次函数的应用问题,二次函数解析式的求法 （阶段性考试：期中月考期末） 一般式、顶点式、双根式,

2、图像的平移，对称 （中考模考：27题） （结合一次函数，轴对称等） 数形结合,暑假,秋季,利润问题 面积问题 最值问题,二次函数知识框架,（中考模考：选填）,（阶段性考试：期中月考期末）,（中考模考：27题） （结合一次函数，轴对称等）,二次函数的定义,第一关,二次函数的图像与性质,第二关,二次函数的平移和对称,第三关,二次函数的解析式,第四关,关卡1-1 二次函数的定义,一般地，形如 的函数，称为二次函数。,a：二次项系数,b：一次项系数,c：常数项,关卡1-1 二次函数的定义,（1）已知函数,，,当a，b，c是怎样的数时，它是正比例函数？,当a，b，c是怎样的数时，它是一次函数？,当a，b

3、，c是怎样的数时，它是二次函数？,a=0 b0 c=0；,a=0 b0；,a0,关卡1-1 二次函数的定义,关卡11,二次函数的定义,1下列函数中是二次函数的是（ ） A B C D,2已知 是关于x的二次函数，则m的值是 ,分式,a0,B,P92,3下列函数关系中，不可以看作二次函数 模型的是（ ） A圆的半径和其面积变化关系 B我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加 到y亿的x与y的变化关系 C掷铅球水平距离与高度的关系 D面积一定的三角板底边与高的关系,D,P92,关卡-1 二次函数的性质,-4 -3 -2 -1 01234,16 9 4 1 0149 16,y=x2,P96 关卡2

4、-1,抛物线,顶点：抛物线的图像与对称轴的交点,对称轴,函数图像开口_，关于_对称，顶点坐标为_，函数的最小值为_， 当_时，y随着x的增加而增加，当_时，y随着x的增加而减小.,向上,y轴,（0,0）,0,x0,x0,P97 关卡2-1,-4 -3 -2 -1 0 12 3 4,-32 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 -32,P97 关卡2-1,函数图像开口_，关于_对称，顶点坐标为_，函数的最大值为_，当_时，y随着x的增加而增加，当_时，y随着x的增加而减小.,向下,y轴,（0,0）,0,x0,x0,P97 关卡2-1,在同一直角坐标系中，画出函数的图象,8,4.5,2,0.

5、5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）最低点 对称轴：y轴 增减性：y轴左侧，y随x增大而减小 y轴右侧，y随x增大而增大,不同点：a值越大，抛物线的开口越小,1.二次函数的图像都是抛物线.,2.抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;,|a|越大,抛物线的开口越小;,(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,【小结】二次函数 的图像及性质：,y0,向上,y轴,（0,0）,x0,增大,x0,减小,P9

6、8,【小结】二次函数 的图像及性质：,y0,向下,y轴,（0,0）,x0,减小,x0,增大,P98,(1)若二次函数 有最大值，则m= ； 若二次函数 有最小值，则m= ,P99,（2）二次函数 在其图像对称轴的左侧，y随着x得增大而减小，则m的值为 ,（3）已知 ，点(a-1，y1)，(a，y2)，(a+1，y3)都在函数 的图像上，则（ ） A B C D,当x0时，y随着x的增加而增加 当x0时，y随着x的增加而减小,C,P99,关卡-1 二次函数的性质,上加下减,上加下减,左加右减,上加下减,上加下减,左加右减,左加右减,将函数 、 、 、 在同一坐标系下画出,P100,函数图像开口

7、，关于 对称，顶点坐标为 ，函数的最小值为 ，当 时，y随着x的增加而增加，当 时，y随着x的增加而减小,函数图像开 ，关于 对称，顶点坐标为 ，函数的最小值为 ，当 时，y随着x的增加而增加，当 时，y随着x的增加而减小,向上,y轴,（0,0）,1,x0,x0,向上,x=-1,（-1,1）,1,x-1,x-1,P100,【小结】二次函数 的图像及性质：,向上,y轴,大,xh,增大,xh,减小,k,（h,k）,P101,【小结】二次函数 的图像及性质：,向下,y轴,小,xh,减小,xh,增大,k,（h,k）,P101,4. 指出图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数最值,(1) (2) (3)

8、,(3) (4) (5),向上 ；（-2,1）； x=-2；1,向下 ；（0,-2）； x=0；-2,向上 ；（1,5）； x=1；5,向上 ；（0,-2）； x=0；-2,向上 ；（-1,-1）； x=-1；-1,向下 ；（0,2）； x=0；2,P102,5. 将二次函数的一般式 化为顶点式 ,P102,P102,向上,小,增大,减小,向下,大,增大,减小,6. 指出下列函数的开口方向、对称轴、最值、顶点坐标,(1) (2) (3),向上 ；直线x=1；-2；（1,-4）,向上 ；直线x=4；-5；（4,-5）,向上 ；直线x=2；0；（2,0）,P104,关卡31,二次函数的平移,关卡3

9、-1 二次函数的平移,上加下减,上加下减,左加右减,左加右减,只要a相同，形状就相同,1把二次函数 的图像，先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到的图象解析式是_；,P112 关卡3-1,上加下减自变量，左加右减自变量,2已知二次函数 ，求此二次函数 （1）关于x轴对称的二次函数解析式是_ （2）关于y轴对称的二次函数解析式是_ （3）关于原点对称的二次函数解析式是_,P112 关卡3-1,2已知二次函数 ，求此二次函数 （1）关于x轴对称的二次函数解析式是_ （2）关于y轴对称的二次函数解析式是_ （3）关于原点对称的二次函数解析式是_,P112 关卡3-1,3. 下列各组

10、抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( ) y=2x2与y=3x2B. 与 C. y=2x2与y=x2+1D. y=x2与y=x2-2,P113 关卡3-1,只要a相同，形状就相同,D,4. 抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b、c的值为() A. b=2,c=6B. b=2,c=0 C. b=-6,c=8D. b=-6,c=2,B,y=(x-1)2-4,y=(x+1)2-1=y=x2+2x,P113 关卡3-1,顶点（1,4）,原顶点（-1,-1）,5. 在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x-2关于x

11、轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A y=-x2-x+2 B y=-x2+x-2 C y=-x2+x+2 D y=x2+x+2,P113 关卡3-1,y=x2+x-2,-y=x2+x-2,y=-x2-x+2,y=-(-x)2-(-x)+2,y=-x2+x+2,C,6. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移 后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（） A.1B. 2C.3D.6,P113 关卡3-1,y=(x+a)2-(x+a)-6,y=x2+2ax+a2-x-a-6,0=0

12、+0+a2-0-a-6,a2-a-6=0,a=3或-2,B,关卡22,二次函数的对称,关卡-1 二次函数的对称性,对称轴为直线x=h 到对称轴距离相等的两个点的函数值相等,1若(2,5)，(4,5)是抛物线 上的两个点，则它的对称轴是（ ） A B x=1 Cx=2 Dx=3,D,2竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（） A第3秒B第3.5秒 C第4.2秒 D第6.5秒,C,3二次函数的部分对应值如表所示：则函数的对称轴为 ；当x=2时，y= .,x=1,

13、-8,4.已知函数y=ax2+b(ab0)，当x取x1, x2(x1x2 )时，函数值相同，则当x=x1+x2时，函数值为_.,x1+x2=0,关卡41,二次函数一般式,二次函数解析式有哪几种表达式？,1、一般式：,2、顶点式：,3、交点式：,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),关卡4-1 二次函数的解析式,一般式,顶点式,双根式,一般式：,1已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，4）和（0，2）三点，求该函数的解析式,P118 关卡4-1,函数图像经过（1，0）、（2，4）、（0，2），得：,2. 已知二次函数y=x2+bx

14、+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：,（1）求该二次函数的关系式； （2）若A（m，y1），B（m+1， y2）两点都在该函数的图象上，且m2，试比较y1与y2的大小,P119 关卡4-1,两个未知数，代入两个点,（2）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小,解：A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在函数y=x2-4x+5的图象上,y1=m2-4m+5，,y2=（m+1）2-4（m+1）+5=m2-2m+2,y2-y1=（m2-2m+2）-（m2-4m+5）=2m-3,P119 关卡4-1,顶点式：,若已知二次函数图象顶点坐标（h，k），

15、通常选用顶点式，另一条件代入即可解出a值，从而求出该函数表达式。,3（1）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式,P119 关卡4-1,交点式：,4.（1）已知二次函数图像与x轴交于点（-1，0），（3，0），与y轴交于点（0，-6），求此二次函数解析式,函数图像过点（0，-6），,P119 关卡4-1,函数与方程,第五关,函数与不等式,第六关,图像与系数的关系,第七关,关卡51,函数与方程,问题： （1）解方程 2 2 +1=0 （2）当自变量x为何值时，函数 =2 2 +1的值为0？ （3） 函数 =2 2 +1的图像与x轴交点的横坐标是多少？,结

16、论：这三个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）,关卡5-1 函数与方程,求 2 +=0 (a0)的解,当x为何值时 = 2 +的值为0,求抛物线 = 2 + 与x轴交点的横坐标,从“数”的角度看,从“形”的角度看,求 2 +=0 (a0)的解,关卡5-1 函数与方程,1已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 _,P122 关卡5-1,过（3,0）点，则m=3,2二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是( ) A. a0，0 B. a0， 0 C. a0， 0 D. a0， 0,D,P122 关卡5-1,0

17、，两个不相等实根 =0，两个相等实根 0，无实数根,y始终小于0,图像与x轴有两个交点 图像与x轴有一个交点 图像与x轴没有交点,二次函数恒正（负）的条件,当a0时，图象落在x轴的上方， x为任何实数，都有y0,；,当a0时，图象落在x轴的下方， x为任何实数，都有y0,3 （1）已知一元二次方程y=ax2+bx+c的两个根为 x1=3，x2=-5 ，那么，二次函数y=ax2+bx+c与x轴有_个交点，交点坐标为_；该函数图像的对称轴为_ （2）已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于（3，0），且抛物线对称轴为直线x=1，则可知一元二次方程ax2+bx+c=0有_个实数根，根为_ （3）若

18、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过P(1，0)点，则abc_,P122 关卡5-1,2,(3,0),(-5,0),直线x=-1,2,3，-1,1,4已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1) x+m+1的图象与x轴有交点，求m的取值范围,P122 关卡5-1,关卡52,二次函数与一次函数,关卡5-2 二次函数与一次函数,1一次函数y=2x+1与二次函数y=x2-4x+3的图象交点( ) A只有一个 B. 恰好有两个 可以有一个，也可以有两个D. 无交点,P124 关卡5-2,B,2解答题： （1）求一次函数y=2x+1与二次函数y=4x2-2x的交点坐标 （2）若一次函数y=2x+b

19、与二次函数y=x2+3x的图象没有交点，求b的取值范围 （3）讨论一次函数y=x+m与二次函数y=x2-x的交点个数.,P124 关卡5-2,（1）求一次函数y=2x+1与二次函数y=4x2-2x的交点坐标,P124 关卡5-2,（2）若一次函数y=2x+b与二次函数y=x2+3x的图象没有交点，求b的取值范围,P124 关卡5-2,（3）讨论一次函数y=x+m与二次函数y=x2-x的交点个数.,P124 关卡5-2,（3）讨论一次函数y=x+m与二次函数y=x2-x的交点个数.,P124 关卡5-2,关卡53,方程的图像解法,求 2 +=0 (a0)的解,当x为何值时 = 2 +的值为0,求

20、抛物线 = 2 + 与x轴交点的横坐标,从“数”的角度看,从“形”的角度看,求 2 +=0 (a0)的解,关卡5-3 方程的图像解法,1二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况 是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个异号根 C有两个相等的实数根 D无实数根,P126 关卡5-3,C,2如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+(b-1) x+c的图象可能为（ ）,A B C D,P126 关卡5-3,A,3二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，若有 两个不相等的实数根，

21、则k的取值范围是（ ） A k-3Ck3,P127 关卡5-3,D,4已知函数 ，若使y=k成 立的x值恰好有三个，则k的值为_,P127 关卡5-3,3或-1,关卡61,函数与不等式,求 2 +0 (或 2 +0)的解,X为何值时， 2 + 的值大于0 （或小于0）,求直线y 2 + 在X轴上方（或下方）部分 所有点的横坐标,从数的角度看,从形的角度看,二次函数与一元一次不等式的关系,求 2 +0 (或 2 +0)的解,关卡6-1 函数与不等式,关卡6-1 函数与不等式,1抛物线 （a0）如图所示，则关于x的不等式 解集是（）,Ax2 B.,C.,D.,或 x1,P130 关卡6-1,C,2. 如图是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 的解集是（）,A.,B. x5 C.,且x5 D.,或x5,P130 关卡6-1,C,3. 设二次函数 ，当 时，总有 ，当 时，总有 ,那么c的取值范围是（）A B. C. D.,P130 关卡6-1,B,4.（1）如图是二次函数 （a0） 和一次函数 （m0） 的图象，当 ，x的取值范围