高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第6讲 双曲线课件(理).ppt

1、第6讲双曲线,1.双曲线的概念,常数且 a0，c0.,ac,(1)当_时，点 M 的轨迹是双曲线； (2)当 ac 时，点 M 的轨迹是两条射线； (3)当 ac 时，点 M 不存在.,平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为,2.双曲线的标准方程和几何性质,(续表),a,a,(续表),a2b2,线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|

2、2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长,3.等轴双曲线,实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线，其渐近线方程,_.,9,x2y21,a1，b2c2a21，则C的方程为x2y21.,考点 1,双曲线的定义及应用,点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等,于(,),A.11,B.9,C.5,D.3,解析：由双曲线定义，得|PF1|PF2|2a6.即|3|PF2| 6，解得|PF2|9.故选B. 答案：B,的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2 的平分线.则|AF2|_.,|AF1|2|AF2|.又点AC，由双曲线的第一定义，得|AF1

3、|AF2|2|AF2|AF2|AF2|2a6.,答案：6,答案：C,考点 2,求双曲线的标准方程,答案：B,答案：D,考点 3,双曲线的几何性质,答案：D,答案：C,【互动探究】,D,易错、易混、易漏,忽视直线与双曲线相交的判断致误,l 与双曲线交于 P，Q 两点，并且 A 为线段 PQ 的中点？若存在， 求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.,再由162480，所以所求直线不存在. 方法二，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在双曲线上，且线段PQ 的中点为(1,1)，若直线 l 的斜率不存在，显然不符合题意. 设经过点 A 的直线 l 的方程为 y1k(x1)，,(2k2)x22k

4、(1k)x(1k)220(2k20).,【失误与防范】(1)本题是以双曲线为背景，探究是否存在 符合条件的直线，题目难度不大，思路也很清晰，但结论却不 一定正确.错误原因是考生忽视对直线与双曲线是否相交的判 断，从而导致错误，因为所求的直线是基于假设存在的情况下 所得的.,(2)思考两个问题：如将本题中点 A 的坐标改为(1,2)，看 看结论怎样？中点弦问题的存在性，在椭圆内中点弦(过椭圆 内一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点)一定存在， 但在双曲线中则不能确定，这是因为过椭圆内一点的任一直线 与椭圆肯定相交，而点在双曲线内外在中学阶段很难界定.因此 直线与双曲线的位置关系必须利用根的判别式检验.,1.双曲线定义的集合语言：PM|MF1|MF2|2a，02a|F1F2|是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验.涉及双曲线的定义时，要把握定义中的关键词：绝对值保证双曲线有两支；当2a2c时，M的轨迹不存在.,3.双曲线中c2a2b2，说明双曲线中c最大，解决双曲线 问题时不要忽视了这个结论，不要与椭圆中的知识相混淆. 4.求双曲线离心率及其范围时，不要忽略了双曲线的离心 率的取值范围是(1，)这个前提条件，否则很容易产生增解 或扩大所求离心率的取值范围致错.,6.判断直线与双曲线的位置关系利用根的判别式，同时要 考虑二项式的系数，直线与双曲线交