第一篇-量子力学基础

1、第一篇 量子物理基础,课时：28,本篇目录,第一章量子力学发端 第二章波函数与薛定谔方程 第三章力学量与算符 第四章表象与图像（绘景） 第五章自旋与角动量 第六章定态薛定谔方程 第七章近似方法,第一章 量子力学的发端,1 经典物理学的成功 2 量子论的诞生 3 微观客体的粒子性 3 微观客体的波动性,1 经典物理学的成功,19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面,(1)应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论，取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。,(

2、2)光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。,19世纪的最后一天，欧洲著名的科学家欢聚一堂。会上，英国著名物理学家W汤姆生（即开尔文男爵）发表了新年祝词。他在回顾物理学所取得的伟大成就时说，物理大厦已经落成，所剩只是一些修饰工作。,但他在展望20世纪物理学前景时，却忧心忡忡，他认为物理学“美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了”,他所说的第一朵乌云，主要是指A迈克尔孙实验结果和以太漂移说相矛盾；他所说的第二朵乌云，主要是指热学中的能量均分定则在气体比热以及势辐射能谱的理论解释中得出与实验不等的结果，其中尤

3、以黑体辐射理论出现的“紫外灾难”最为突出。,历史发展的事实是第一朵乌云导致了相对论的诞生，第二朵乌云导致了量子力学的诞生,近代物理发展是就是自然辩证法的发展史,2 量子论的诞生,但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了冲击。经典物理学在解释一些新的实验结果上遇到了严重的困难。 （1）黑体辐射问题 （2）氢原子光谱 （3）光电效应 （4）康普顿效应 正是对这些现象的探索，催生了量子论。,在各种温度下，任何物体都能辐射和吸收电磁波。,黑体：能全部吸收辐射到其上的电磁波,空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射,1、黑体辐射,固体在温度升高时颜色的变化,黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝

4、对黑体，简称黑体。,黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。,辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。,热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和材料无关。,实验发现：,在热平衡条件下，黑体辐射的实验能谱曲线：,()/Wm-3,一、黑体辐射实验定律,1.斯忒藩-玻耳兹曼定律：,斯忒藩常数：,2、维恩位移定律,维恩常数:,能谱分布曲线的峰值对应的波长m与温度T 的乘积为一常数。,()/Wm-3,二、对黑体辐射的理论探讨,黑体辐射的实验定律

5、引起当时物理学界的极大兴趣，吸引了许多学者对它进行深入的理论探讨,比较著名的有维恩(Wien)和瑞利金斯（Rayleigh-Jeans）的研究,Wien 公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。,1. Wien 公式,从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：,其中，C1和C2时两个拟和参数，T为平衡时的温度，是单位体积在频率 +d间隔内的辐射能量,该公式在长波部分与实验符合较好，而在短波部分则完全不符，而趋于无穷大，历史上称之为紫外灾难,根据经典电动力学，人们认为空腔腔壁是由电谐振子组成，它能辐射和吸收能量以保持热平衡，从而得到理论公式：,2. Rayleigh-Jean

6、s 公式,其中，c是光速。k是Boltzmann常数,三.Planck 黑体辐射定律,Planck综合 Wien根据热力学的研究方法和 Rayleigh-Jeans根据经典电动力学的研究方法,于1900年月日 Planck 提出两点假设：,（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡；,（2）黑体只能以 E = h 为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。,该式称为 Planck 辐射定律,Planck 根据这两点假设得出,Planck 公式的导出,Planck认为原子的性能和谐振子一样，具有振动的动能和势能，根据能量按自由度均分

7、的原理，一个原子的平均总能量是kT。,如果原子满足古典统计的Boltzman分布，且E连续则平均能量为：,与满足古典热力学统计的结论一致，没有体现黑体反射能量E与波长有关,Planck又假设黑体只能以 E = h 为能量单位不连续的发射和吸收，因为 E = h 不连续，计算平均能量由积分改为求和,根据级数公式,根据公式,式中E = h,Planck认为Rayleigh-Jeans 公式经修改是可以应用的,可得 Planck 辐射定律,氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。1885年瑞士巴尔末（Balmer）发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是即巴尔末公式：,2.氢

8、原子光谱,以后又发现了一系列线系，氢原子光谱都可以用下面公式表示：,人们自然会提出如下三个问题：,3.光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思考：怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写,光谱公式虽然是经验公式，但是精确度极高，为任何其他经验公式所不及,1.原子线状光谱产生的机制是什么？,2.光谱线的频率为什么有这样简单的规律？,2.卢瑟福原子模型,汤姆逊的原子模型,整个原子呈胶冻状的球体，正电荷均匀分布于球体上，而电子镶嵌在原子球内，在各自的平衡位置附近作简谐振动，并发射同频率的电磁波。, 粒子散射实验,卢瑟福的原子核式模型：,卢瑟福的原子核式模型：原子由原子核和

9、核外电子构成，原子核带正电荷，占据整个原子的极小一部分空间，而电子带负电，绕着原子核转动，如同行星绕太阳转动一样。,第五节：行星模型的意义及困难,卢瑟福模型提出了原子的核式结构，在人们探索原子结构的历程中踏出了第一步，可是当我们进入原子内部准备考察电子的运动规律时，却发现与已建立的物理规律不一致的现象。,1.原子的稳定性,经典物理学告诉我们，任何带电粒子在作加速运动的过程中都要以发射电磁波的方式放出能量，那电子在绕核作加速运动的过程就会不断地向外发射电磁波而不断失去能量，以致轨道半径越来越小，最后湮没在原子核中，并导致原子坍缩。然而实验表明原子是相当稳定的.。,第五节：行星模型的意义及困难,2

10、.原子的同一性,任何元素的原子都是确定的，某一元素的所有原子之间是无差别的，这种原子的同一性是经典的行星模型无法理解的。,3.原子的再生性,一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福模型所无法说明的.,结束,目录,next,back,玻尔的量子论,1. 原子中的电子只能在一些特定的轨道上运行，在每一个轨道上运动电子处于稳定的能量状态。,2. 当电子从一个能态轨道向另一个能态轨道跃迁时，要发射或吸收光子。,玻尔的量子论的几点假设,3. 电子在原子中的稳定轨道满足角动量L等于 的整数倍条件。,设电子质量：m，带电量e。,力

11、学方程：,量子化条件：,电子轨道半径：,玻尔半径：,电子在第n个轨道上的能量：,将“量子化条件”和“玻尔半径”代入能量式，得：,轨道能量：,基态能量：,各能级值：,各能态：,基态：n = 1，第一激发态：n = 2，第二激发态：n = 3 ，,与里德伯表达式比较：,电子从高能级向低能级跃迁时放频率：,理论值与实验值符合得非常好！,例. 如用能量为12.6eV的电子轰击氢原子，将产生那些谱线？,解,取 n = 3,可能的轨道跃迁： 31 ，32 ，21,4.量子化条件的推广,由理论力学知，若将角动量 L 选为广义动量，则为广义坐标。考虑积分并利用 Bohr 提出的量子化条件，有,索末菲将 Boh

12、r 量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，,这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（Li，Na，K 等）的一些原子光谱也能很好的解释。,5.波尔量子论的局限性,1. 不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱； 2. 不能给出光谱的谱线强度（相对强度）； 3. Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题； 4. 从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。,波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识,当一束光照射在金属表面上时，金

13、属表面会有电子逸出的现象。,逸出的电子称为光电子。,回路中形成电流称为光电流。,3.光电效应：,试验发现光电效应有两个突出的特点：,1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率v0称为临界频率。,2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。,按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。,爱因斯坦光量子理论,爱因斯坦在普朗克能量子假设的基础上进一步提出了光子假设。,光子：,爱因斯坦光电效应方程：,逸出功（W

14、） ： 电子用于克服金属表面势垒的束缚而做的功。,爱因斯坦对光电效应的实验解释：,1. 入射光的强度 I 取决于单位时间内垂直通过单位面积的光子数n 。,入射光较强时，含有的光子数较多，所以获得能量而逸出的电子数也多，饱和电流自然也就大。,2. 当 时，电子无法获得足够能量脱离金属表面，因此存在红限 。,4、Compton 效应,1 散射光中，除了原来X光的波长外，增加了一个新的波长为的X光，且 ；,2 波长增量= 随散射角增大而增大。这一现象称为 Compton 效应。,X-射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如下 2 个特点：,1.普朗克的能量子假设：,对于频率为的谐

15、振子，其辐射能量是不连续的，只能取某一最小能量的整数倍。,n 称为量子数,称为能量子,爱因斯坦评价： “这一发现成为 20 世纪整个物理研究的基础，从那时起，几乎完全决定了物理学的发展”。,3 微观客体的粒子性,（2）当 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 exp(hv/kT)，于是Planck 定律 化为 Wien 公式。,（3）当 很小（长波）时，因为 exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)， 则 Planck 定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。,光具有波粒二象性,光在传播过程中显著地表现出它的波动性；光在与物质相互作用时，更多

16、的表现为粒子性。,光子能量：,光子的质量：,光子的动量：,2. 爱因斯坦在普朗克能量子假设的基础上进一步提出了光子假设。,3.康普顿效应的量子解释,X 射线散射的简化模型： 单个光子与单个静止的自由电子发生弹性碰撞。,能量守恒：,动量守恒：,又,康普顿散射公式：,康普顿波长：,1. 波长的改变量 与散射角有关，散 射角 越大， 也越大。,2. 波长的改变量与入射光的波长无关。,结论：,4 微观客体的波动性,1杨氏双缝实验,1885年伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称射线.,2 X 射线的衍射,1913年英国布拉格父子提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物理学诺贝尔奖.,相邻两个晶面反射的两X射线干涉加强的条件,布拉格公式,入射波,散射波,4. 电子衍射实验,戴维孙、革末实验,实验结果： 加速电压： 散射角： 电子束强度极大,如果实验结果是由于电子衍射产生的，则应满足关系式：,镍单晶原子间距：,取 ，k =1,设电子在加速电压作用下的动量为p，质量为m。,电子的德布罗意波长：,结论：电子