甘肃青海宁夏2019届高三上学期期末联考数学（理）试题

1、绝密启用前【全国省级联考】甘肃、青海、宁夏2019届高三上学期期末联考数学（理)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合A=x|x+10，B=x|x2+3x0,b0)的离心率为5，则斜率为正的渐近线的斜率为A32 B12 C3 D26设x，y满足约束条件x+2y0xy0y40，则z=x+y的最大值是A-4 B0 C8 D127已知Sn为等差数列an的前n项和，已知a3+S5=18，a5=7.若a3，

2、a6，am成等比数列，则m=A15 B17 C19 D218某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A32 B34 C36 D389下面的程序框图是为了求出满足1+12+13+1i2(iN*)的最小偶数，那么在“”和“”两个空白框中，可以分别填入Ai=i+1和i是奇数 Bi=i+2和i是奇数Ci=i+1和i是偶数 Di=i+2和i是偶数10已知函数f(x)=2x+1,x1lnx+1,x1，则满足f(x)+f(x+1)1的x的取值范围是A(1,+) B(34,+) C(0,+) D(1,+)11在直角坐标系xOy中，抛物线M:y2=2px(p0)与圆C:x2+y223y=0相交于两点，且两

3、点间的距离为6，则抛物线M的焦点到其准线的距离为A32 B3 C62 D612如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱AP平面ABCD，AB=1，AP=3，点M在线段BC上，且AMMD，则当PMD的面积最小时，线段BC的长度为A3 B322 C2 D32第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13设等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2=2，a2a3=6，则S4=_14在ABC中，C=90，点D在AB上，AD=3DB，|CB|=4，则CBCD=_15把A，B，C，D四本不同的书分给三位同学，每人至少分到一本，每本书都必须有人分到，A，B不能同时分给同一

4、个人，则不同的分配方式共有_种（用数字作答）16设m，nR，那么(men)2+(nem)2的最小值是_评卷人得分三、解答题17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(sinA+sinB)(ab)=(sinCsinB)c.（1）求A；（2）已知a=2，ABC的面积为32，求ABC的周长.18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=1，AB=2，B1C=1，B1C平面ABC.（1）证明：AC平面BCC1B1；（2）求二面角A1ACB的大小.19已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中

5、出现次品件数的情况如表所示.甲每天生产的次品数/件01234对应的天数/天4020201010乙每天生产的次品数/件0123对应的天数/天30252520（1）将甲每天生产的次品数记为x（单位：件），日利润记为y（单位：元），写出y与x的函数关系式；（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记X表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望.20已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为22，且原点到直线FM的距离为63.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l:y=kx+m(k0

6、)与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2+y2=1相切.试探究ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.21已知函数f(x)=e2x+aexa2x.（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；（2）当a0时，讨论函数f(x)的零点个数.22在直角坐标系xOy中，直线l的方程为kxy+2k=0，曲线C1:x=cos,y=sin（为参数，0），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:p(sin+cos)1=0.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C1有公共点，且直线l与曲线C2的交点P恰好在曲线C1与x轴

7、围成的区域（不含边界）内，求k的取值范围.23已知函数f(x)=|xa|2x1.（1）当a=2，解不等式f(x)0；（2）当a=1时，若存在xR使不等式f(x)+|x+2|m成立，求m的取值范围.参考答案1C【解析】【分析】由题可知，分别求得集合A=x|x1，B=x|3x0，再根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案。【详解】由题可知，集合A=x|x1，B=x|3x2的最小偶数，故判断框中应填入i是偶数，故选C。【点睛】本题主要考查了程序框图的计算功能的应用问题，其中解答中根据改定的程序框图，得到该程序计算的功能和输出结果的形式，进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属

8、于基础题。10B【解析】【分析】由题意，根据函数的解析式，分类讨论，分别求得不等式的解集，即可得到答案。【详解】由题意，根据函数的解析式可知，当x1时，lnx+11，所以当x1时，f(x)+f(x+1)1恒成立；当x1时，f(x)+f(x+1)=2x+1+2x+31，解得3434，故选B。【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中根据分段函数的解析式，合理分类讨论，求解不等式的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。11A【解析】【分析】由题设抛物线与圆C的个交点为分别为O(0,0),A(x1,y1)，根据|OA|=6和圆的性质，求得点A坐标为(3,3)，代

9、入抛物线方程，解得p，即抛物线M的焦点到其准线的距离。【详解】由题意，设抛物线M与圆C的其中一个交点为O，设另一个交点为A(x1,y1)，因为|OA|=6，所以cosAOC=|OA|2|OC|=22，则AOC=4，可得点A坐标为(3,3)，代入抛物线方程y2=2px(p0)，得(3)2=2p3，解得p=32，即抛物线M的焦点到其准线的距离为32，故选A。【点睛】本题主要考查了圆的性质以及抛物线的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中根据圆的性质求得焦点的坐标，再代入抛物线的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。12B【解析】【分析】由题意，设BM=x，MC=y，则BC

10、=AD=x+y，根据线面垂直的判定定理，证得PMMD，从而求得AM=x2+1，MD=y2+1，在RtAMD中，利用勾股定理，化简得xy=1，求得SPMD=12x2+4x2+5，利用基本不等式，即可求解。【详解】由题意，设BM=x，MC=y，则BC=AD=x+y.因为PA平面ABCD，MD平面ABCD，所以PAMD，又AMMD，PAAM=A，所以MD平面PAM，则PMMD.易知AM=x2+1，MD=y2+1，在RtAMD中，AM2+MD2=AD2，即x2+1+y2+1=(x+y)2，化简得xy=1.在RtPMD中，PM=x2+4，MD=y2+1=1x2+1，所以SPMD=12x2+4x2+532

11、，当且仅当x2=4x2时，取等号，此时BC=x+y=322.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，及利用基本不等式求最值问题，其中解答中根据线面垂直的判定定理和勾股定理，化简求得三角形的面积的表达式，在利用基本不等式求解最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题。1340【解析】【分析】由题意，设等比数列的公比为q，根据已知条件，列出方程组，求得a1,q的值，利用求和公式，即可求解。【详解】由题意，设等比数列的公比为q，因为a1a2=2,a2a3=6，即a1a1q=2a1qa1q2=6，解得q=3，a1=1，所以S4=a1(1q4)1q=(13

12、4)13=40.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及前n项和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式，正确求解首项和公比是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。1412【解析】【分析】根据平面向量的运算法则和平面向量的数量积的计算公式，即可求解，得到答案。【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得CD=CA+AD=CA+34AB= CA+34(AC+CB)=14CA+34CB，所以CBCD=CB(14CA+34CB)= 14CBCA+34CB2=0+3442=12.【点睛】本题主要考查了平面向量的运算法则，以及平面向量的数量积的运算，其中解答中正确利用向量的运算法则，

13、以及熟记平面向量的数量积的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。1530【解析】【分析】由题意，首先将四本书分成3组，其中1组有两本，剩余2组各一本，有C42 种分组方法，再将这3组对应三个同学，有A33种方法，则有36种情况；再计算A,B两本书分给同一个人的分法数目，若A,B两本书分给同一个人，则剩余的书分给其他两人，有6种情况，即可求解答案。【详解】由题意，把A,B,C,D四本书分给三位同学，每位同学至少分到一本书的分法数目，首先将四本书分成3组，其中1组有两本，剩余2组各一本，有C42=6 种分组方法，再将这3组对应三个同学，有A33=6种方法，则有66=36种

14、情况；再计算A,B两本书分给同一个人的分法数目，若A,B两本书分给同一个人，则剩余的书分给其他两人，有C31A22=6种情况.综上可得，A,B两本书不能分给同一个人的不同分法有366=30 种.【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题、正确理解题意，合理分类讨论是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。162【解析】【分析】由题意，令n=lnt，原式可化为(mt)2+(emlnt)2，其几何意义是动点(m,em)和(t,lnt)的距离的平方，分别曲解曲线y=ex和曲线y=lnx上的切线方程，根据两平行线之间的距离公式，即可求解。【详解】由题意

15、，令n=lnt，原式可化为(mt)2+(emlnt)2，其几何意义是动点(m,em)和(t,lnt)的距离的平方，又曲线y=ex与曲线y=lnx关于直线y=x对称，过曲线y=ex上的点且平行于直线y=x的切线为y=x+1，过曲线y=lnx上的点且平行于直线y=x的切线为y=x1，则两切线间的距离为2，故(men)2+(nem)2的最小值是2.【点睛】本题主要考查了换元思想，以及曲线的切线方程和两平行线之间的距离公式的应用，其中解答中利用换元法，转化为动点(m,em)和(t,lnt)的距离的平方，分别曲解曲线y=ex 和曲线y=lnx的切线方程，根据两平行线之间的距离公式求解是解答的关键，着重考

16、查了分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于难题。17（1）3；（2）2+10【解析】【分析】（1）在ABC中，由正弦定理及题设条件，化简得cosA=12，即可求解。（2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的bc=2，得到b+c=10，即可求解周长。【详解】（1）在ABC中，由正弦定理及已知得(a+b)(a-b)=(c-b)c，化简得b2+c2-a2=bc，cosA=b2+c2-a22bc=12，所以A=3.（2）因为b2+c2-a2=bc，所以(b+c)2-4=3bc，又ABC的面积为12bcsinA=32，则bc=2，则b+c=10，所以ABC的周长为2+10.【点睛】在解有关三角形的

17、题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18（1）见解析；（2）34【解析】【分析】（1）由B1C平面ABC，所以B1CAC，再由勾股定理，证得ACBC，利用线面垂直的判定定理，即可得到AC平面BCC1B1.（2）以C为原点，CA的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求得平面A1ACC1和平面ABC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解。【详解】（1）证明：因为B1C平面AB

18、C，所以B1CAC，因为AC=BC=1，AB=2，所以ACBC，又BCB1C=C，所以AC平面BCC1B1.（2）以C为原点，CA的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系C-xyz，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，C1(0,-1,1)，CA=(1,0,0)，CC1=(0,-1,1)，设平面A1ACC1的法向量为n=(x,y,z)，则nCA=0，nCC1=0，所以x=0，-y+z=0，取y=1，则n=(0,1,1).又B1C平面ABC，取平面ABC的法向量m=(0,0,1)，所以cosn,m=12=22.由图可知，二面角A1-AC-B为钝角，所以二面角A1-AC-B为34.【点睛】本题考查了

19、线面垂直判定与证明，以及二面角的计算问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理。同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）因为甲每天生产的次品数为x，所以损失30x元，则其生产的正品数为100x，获得的利润为20(100x)元，即可列出y与x的函数关系式；（2）由题意，可得甲、乙1天中生产的次品数不超过1的人数之和的可能取值0,1,2，分别求得取每个值对应的概率，即可列出分布列，利用公式求解数学

20、期望。【详解】（1）因为甲每天生产的次品数为x，所以损失30x元，则其生产的正品数为100-x，获得的利润为20(100-x)元，因而y与x的函数关系式为y=20(100-x)-30x =2000-50x，其中0x4，xN.（2）同理，对于乙来说，y=2000-50x，0x3，xN.由2000-50x1950，得x1，所以X是甲、乙1天中生产的次品数不超过1的人数之和，所以X的可能值为0，1，2，又甲1天中生产的次品数不超过1的概率为20+40100=35，乙1天中生产的次品数不超过1的概率为30+25100=1120，所以P(X=0)=25920=950，P(X=1)=35920+25112

21、0=49100，P(X=2)=351120=33100，所以随机变量X的分布列为X012P9504910033100所以E(X)=0950+149100+233100=2320.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.20（1）x23+y2=1；（2）23【解析】【分析】（1）由题可知，求得直线FM的方程b

22、x+cybc=0，再由点到直线的距离公式，联立求得a,b,c的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）由直线与圆相切，求得m2=1+k2，再把直线方程与圆的方程联立，利用根与系数的关系和弦长公式，分别求得|AB|,|AF|,|BF|，即计算求得三角形的周长。【详解】（1）由题可知，F(c,0)，M(0,b)，则-bc=-22，直线FM的方程为xc+yb=1，即bx+cy-bc=0，所以bcb2+c2=63，解得b=1，c=2，又a2=b2+c2=3，所以椭圆C的标准方程为x23+y2=1.（2）因为直线l:y=kx+m(k0)与圆x2+y2=1相切，所以|m|1+k2=1，即m2=1+k2.设A(x

23、1,y1)，B(x2,y2)，联立x23+y2=1y=kx+m，得(3k2+1)x2+6kmx+3(m2-1)=0，所以=36k2m2-12(3k2+1)(m2-1)= 12(3k2-m2+1)=24k20，x1+x2=-6km3k2+1，x1x2=3(m2-1)3k2+1，所以|AB|=1+k2|x1-x2|= 231+k23k2+13k2+1-m2.又m2=1+k2，所以|AB|=-26mk3k2+1.因为|AF|=(x1-2)2+y12= (x1-2)2+(1-x123)=3-63x1，同理|BF|=3-63x2.所以|AF|+|BF|=23-63(x1+x2)，所以ABF的周长是23-

24、63(x1+x2)-26mk3k2+1=23，则ABF的周长为定值23.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用问题,解答此类题目时通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。21（1）y=3；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意，求得函数的导数f(x)=2e2x+2ex4，求得f(0),f0的值，即可求解曲线在点(0,f(0)处的切线方程；（2）求得函数的导数f(x)= (2exa)(ex+a

25、)，可得a=0时，函数f(x)无零点；当a0时，利用导数求得函数的单调性和极值，借助图象即可判定函数的零点个数，得到答案。【详解】（1）因为f(x)=2e2x+2ex-4，所以f(0)=2+2-4=0，又f(0)=1+2=3，所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=3.（2）f(x)=2e2x+aex-a2= (2ex-a)(ex+a)，当a=0时，f(x)=e2x，无零点；当a0时，由f(x)=0，得x=lna2.当x(-,lna2)时，f(x)0，所以f(x)min=f(lna2)=a2(34-lna2).f(x)=e2x+aex-a2x，当x0时，f(x)0；当x0时，x

26、+，f(x)0.所以当a2(34-lna2)2e34时，函数f(x)有两个零点；所以当a2(34-lna2)=0，即a=2e34时，函数f(x)有一个零点；当a2(34-lna2)0，即0a2e34时，函数f(x)有两个零点；当a=2e34时，函数f(x)有一个零点；当0a2e34时，函数f(x)没有零点.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及函数零点的判定问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用。22（1）x2+y2=1(y0)，x+y1=0；（2）(0,12)【解析】【分析】（1）消去参数，即可得到曲线C1的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可化简得到曲线C