数学北师大版九年级上册课件ppt.5一元二次方程根与系数的关系 （共17张PPT）.ppt

1、埃菲尔铁塔,时装秀,红酒文化,巴黎圣母院,法国文化,走进历史看数学,弗朗索瓦韦达（Franois Vite，15401603）1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。 韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父”。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。 他创设了大量的代数符号，用字母代替

2、未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。编绘了分析方法入门、论方程的识别与订正等多部著作。,2.5一元二次方程根与系数的关系,如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a0)有两个实数根x1, x2, 那么,一、回顾旧知,探寻规律,1.一元二次方程的解法: (1) ;(2) ;(3) ;(4) . 2. 利用因式分解法快速的求出下列方程的根. （1）x22x3=0；（2） x2 +4x+3=0；（3）x25x6=0；（4）x2+7x+12=0.,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,3.根据方程的根的情况,完成下列问题

3、. （1）x22x3=0；x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1x2= . （2）x2+4x+3=0；x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1x2= . （3）x25x6=0；x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1x2= . （4）x2+7x+12=0；x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1x2= . 你发现了什么规律?告诉大家.,-1,3,2,-3,-1,-3,-4,3,-1,6,5,-6,-3,-4,-7,12,二、自主交流，探究新课,一元二次方程ax2 +bx+c=0(a,b,c为常数,且a0)的求根公式是什么?,如果方程有两个实数根，设为x1 ， x2 ，那么 两根之和x

4、1+ x2= ，两根之积x1 x2= .,一元二次方程根与系数的关系 -韦达定理,如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a0)有两个实数根x1, x2,那么,例2 已知方程2x2+kx6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,方法新探究,例2 已知方程2x2+kx6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,方法二 解：方程的一个根为2，可以设另一个根为x1，把x=2，代入方程得 222+k26=0，求得k=1. 根据一元二次方程根与系数的关系得,2x1= , x1= .,五、直击中考，难点互动,中考直通车,例3（2014，莱芜）若关于x的一元二次方程x2+（k2）x+k2=0

5、的两个根互为倒数，则k = .,例3（2014，莱芜）若关于x的一元二次方程x2+（k2）x+k2=0的两个根互为倒数，则k= .解:设方程x2+（k2）x+k2=0的两个根为x1,x2,由一元二次方程根与系数的关系得, x1x2= k2=1,解得k= .当k=1时, 0;当k=1时, 0.综上所述, k=1.,五、直击中考，难点互动,难点解析,字母系数别着急， 结果检验要牢记.,六、反思升华，畅谈收获,通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？ 先想一想，再分享给大家，看看丰收园里你收获了几个小苹果,丰收园,七、达标检测题,A类题： 1.利用根与系数的关系，求出下列方程的两根之和、两根之积. (1)2x24x5=0; (2)x(3x1)1=0. 2.(2014,滨州二模)若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的一个根是0，则另一个根是 . 3.(2013,枣庄) 已知关于x的一元二次方程x2+ mx6 =0的一个根是2,则m= ;另一个根是 . B类题： 4.(2014,滕州模拟)若方程x23x1=0的两个根为x1,x2,则 . 5.（2014，德州）方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=4，则k的值为 .,-2