喜德县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、喜德县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（ ）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）2 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为an，则数列an是（ ）A公差为a的等差数列B公差为a的等差数列C公比为a的等比数列D公比为的等比数列3 设集合M=（x，y）|x2+y2=1，xR，yR，N=（x，y）|x2y=0，xR，yR，则集合MN中元素的个数为（ ）A1B2C3D44 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于

2、（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）5 直线的倾斜角是（ ）ABCD6 下列命题中的说法正确的是（ ）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题7 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D.8 已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（ ）A1B3C5D99 已知函数f（x）=，则的值为（ ）ABC2D310函数f（x）=2x的

3、零点个数为（ ）A0B1C2D311已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，则f（2）+g（2）=（ ）A16B16C8D812已知，则“”是“”的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题13某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时14【2017-20

4、18学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数若有三个零点，则实数m的取值范围是_151785与840的最大约数为16在直角梯形分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）若，其中，则的取值范围是_17方程（x+y1）=0所表示的曲线是18下列命题：函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；若函数f（x）在a，b上满足f（a）f（b）0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；数列an为等差数列，设数列an的前n项和为Sn，S100，S110，Sn最大值为S5；在ABC中，AB的充要条件是cos2Acos2B；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相

5、关性就越强其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）三、解答题19求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程20已知函数f（x）=x|xm|，xR且f（4）=0（1）求实数m的值（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围 21如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD=5，AB=7，BD=8，BCD=135（1）求BDA的大小（2）求BC的长22某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频

6、数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率23某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数a的值；（）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值

7、不大于10的概率24已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，bR）（）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=1，求函数f（x）的单调区间；（）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+）上不单调；（）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2x10）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a0时，是否存在实数x0（x1，x2），使直线AB的斜率等于f（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由 喜德县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（6）=4，故选B2 【答案】A【解析】

8、解：，an=S（n）s（n1）=anan1=a数列an是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用3 【答案】B【解析】解：根据题意，MN=（x，y）|x2+y2=1，xR，yR（x，y）|x2y=0，xR，yR（x，y）|将x2y=0代入x2+y2=1，得y2+y1=0，=50，所以方程组有两组解，因此集合MN中元素的个数为2个，故选B【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题4 【答案】C【解析】解：，=（3，5）故选：C【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力5 【答案】A【

9、解析】解：设倾斜角为，直线的斜率为，tan=，0180，=30故选A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握6 【答案】D【解析】解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错误，B由x2+5x6=0得x=1或x=6，即“x=1”是“x2+5x6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+105，故C错误，D若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB，即命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判

10、断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础7 【答案】B 【解析】试题分析：对于A，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B，故为增函数，对于C，函数定义域为，不为，对于D，函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.8 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的

11、个数是5个故选C9 【答案】A【解析】解：函数f（x）=，f（）=2，=f（2）=32=故选：A10【答案】C【解析】解：易知函数的定义域为x|x1，0，函数在（，1）和（1，+）上都是增函数，又0，f（0）=1（2）=30，故函数在区间（4，0）上有一零点；又f（2）=44=0，函数在（1，+）上有一零点0，综上可得函数有两个零点故选：C【点评】本题考查函数零点的判断解题关键是掌握函数零点的判断方法利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性属于中档题11【答案】B【解析】解：f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x32x2，f（2）g（2）=（2）32（2）

12、2=16即f（2）+g（2）=f（2）g（2）=16故选：B【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力12【答案】A.【解析】，设，显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，故是充分必要条件，故选A.二、填空题13【答案】0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.914【答案】【解析】15【答案】105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0840与1785的最大公约数是105故答案为10516【答案】【解析】考点：向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利

13、用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决17【答案】两条射线和一个圆 【解析】解：由题意可得x2+y240，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分由方程（x+y1）=0，可得x+y1=0，或 x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题18【答案】 【解析】解：函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，

14、不正确，取x=，但是，因此不是单调递增函数；若函数f（x）在a，b上满足f（a）f（b）0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；数列an为等差数列，设数列an的前n项和为Sn，S100，S110， =5（a6+a5）0， =11a60，a5+a60，a60，a50因此Sn最大值为S5，正确；在ABC中，cos2Acos2B=2sin（A+B）sin（AB）=2sin（A+B）sin（BA）0AB，因此正确；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确其中正确命题的序号是 【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化

15、积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题19【答案】 【解析】解：y=x3的导数y=3x2，若（1，1）为切点，k=312=3，切线l：y1=3（x1）即3xy2=0；若（1，1）不是切点，设切点P（m，m3），k=3m2=，即2m2m1=0，则m=1（舍）或切线l：y1=（x1）即3x4y+1=0故切线方程为：3xy2=0或3x4y+1=0【点评】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点处的切线方程等基础知识，注意在某点处和过某点的切线，考查运算求解能力属于中档题和易错题20【答案】 【解析】解：（1）f（4）=0，4|4m|=0m=4，（2）f（x）=x

16、|x4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（，2），（4，+）上单调递增，在（2，4）上单调递减（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k（0，4） 21【答案】 【解析】（本题满分为12分）解：（1）在ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得=BDA=60（2）ADCD，BDC=30在ABC中，由正弦定理得， 22【答案】 【解析】解：（）分数在50，60）的频率为0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为2，全班人数为（）分数在80，90）之间的频数为2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形

17、的高为（）将80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在90，100）之间的概率是23【答案】 【解析】解：（）由频率分布直方图，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03（）由频率分布直方图得到平均分：=0.0545+

18、0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为400.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为400.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在40，50）与90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=【点评】本题考查频率和概率的求法，二查平均分的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图和列举法的合理运用24【答案】 【解析】解：（）由已知得解得此时，（x0）令f（x）=0，得x=1，f（x），