数学北师大版九年级上册一元二次方程定义.ppt

1、西安市回民中学 授课教师：黄 欢,九年级数学 第二章,X2+X=0 2X2-3X=-5,X2-3X=0 X2-12X=15,一元二次方程,西安市回民中学 授课教师：黄 欢,九年级数学 第二章,X2+X=0 2X2-3X=-5,X2-3X=0 X2-12X=15,一元二次方程,周瑜寿多少 而立之年督东吴,早逝英年两位数; 十比个位正小三,个位平方与寿符; 哪位同学算得快,多少年寿属周瑜?,古诗文欣赏,法国著名的数学家笛卡尔说:“一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程.因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解.”,周瑜寿多少 而立之年督

2、东吴,早逝英年两位数; 十比个位正小三,个位平方与寿符; 哪位同学算得快,多少年寿属周瑜?,解:设十位为x,那么个位为x+3,由题意得: (x+3)2=10 x+x+3,一个长10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么梯子的底端滑动多少米?,解:设梯子的底端滑动x米,由题意得: (x+6)2+72=102,8米,梯子10米,?,1米,想一想,九章算术中有一题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，门户高、广各几何” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长一丈,那么门的高和宽各是多少?,解:设门的宽为x寸,那么高为x+68寸,由题 意

3、得: x2+(x+68)2=1002,做一做,1.上面三个方程中含有几个 未知数? 2.化简后的形式如何? 3.等号两边是整式吗?,一元二次方程:方程中只含有一个未知数 x的整式方 程,并且都可以化成 ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a0) 的形式,这样的方程叫做一元二次方程.,整式方程:等号两边都是关于未知数的整式 的方程.,同时,我们把ax2+bx+c=0(a 、 b、c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项,a、b分别称为二次项系数和一次项系数.,注意:,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0(a0)的形式

4、,其中a0是定义的一部分,不能漏掉,否则就不是一元二次方程了.,判断下列方程是否是一元二次方程,为什么?,比一比,看谁快,1.7x2+6=3x;,2.6x2-x=0;,3.2x2-5y=0;,4.-x2=0;,5.(x+2)(x-1)=6;,6.5x2=x;,7.x2=1;,8.(x2-3)2-6=0;,9.7x(x-2)=7x2;,10.4-7x2=0.,把方程(3x+2)2+(x-5)-(3x+2)(x-5)=49 化成一般形式,并指出它的二次项系数、一 次项系数和常数项.,解:原方程化为 9x2+12x+4+x-5-3x2+13x+10=49 整理得 6x2+26x-40=0 即 3x2+13x-20=0 因为a=3,b=13,c=-20,所以它的二次项系数 是3,一次项系数为13,常数项为-20.,再来练练兵吧!,通过本节课的学习,你有哪些收获?,1.了解了整式方程,一元二次方程的定义; 2.理解一元二次方程的意义; 3.会把一元二次方程化为一般形式,并指 出它的二次项系数,一次项系数和常数项; 4.掌握本节课学习的数学方法:转化的思 想方法.,印度趣题:,静静的湖面上,一枝直立的荷花,露出水面半英尺.一阵风把它吹斜,恰巧使荷