31.1.2垂直于弦的直径.pptx

1、,24.1.2 垂直于弦的直径,教学目标 （1）知识技能： 使学生理解圆的轴对称性； 掌握垂径定理； 学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。 （2）能力目标： 培养学生观察能力、分析能力及联想能力。 （3）情感目标： 通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育. （4）数学思考： 经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维。,自学指导,阅读课本81到83页，重点掌握圆的轴对称性和垂径定理并思考如何证明该定理。,如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）

2、为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到 0.1 m）,活动一：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ （自主学习 动手操作）,圆是轴对称图形，,任何一条直径所在的直线都是对称轴。,如图，AB是 的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,弧:AC=BC,AD=BD,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE

3、与BE重合，AC , AD分别与BC 、BD重合,O,A,B,C,D,E,即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB, 并且平分AB及ACB,符号语言, CD是直径,CDAB,AE=BE,如何证明？,已知：如图，CD是O的直径，AB为弦，且CDAB.,三线合一,全等,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,火眼金睛,不是,借你慧眼,垂径定理的几个基本图形。,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,探究：,已知：如图，CD是O的直径，AB为弦，且AE=BE.,如何证明？,垂径定理推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。, CDAB, CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C

4、,D,E,（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm.,在RtAOE中,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,例1如图，在 中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求 的半径,随堂训练,1如图，在 中，弦AB的 长为16cm，圆心O到AB的距离 为6cm，则 的半径是_,2.如图，P为 的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求 的半径。,学会作辅助线,B,A,P,.,O,C,A,C,D,B,O,内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线 重要思路：（由）垂径定理构造直角三角形 （结合）勾股定理建立方程,归纳小结,