电磁场分析中的应用数学 第3章 平面静电场问题的保角映射法.ppt_第1页
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文档简介

1、第3章 平面静电场问题的保角映射法,3-1-1 保角映射,3-1 保角映射及其基本性质,3-1-2 保角映射的条件,几何意义,保角映射的前提,3-1-3 保角映射中，像与原像的对应性,点对点一一对应的条件,利用C-R条件,单叶,保连通性,3-1-4 边界对应定理,图3-1-2,3-1-5 保角映射的存在和唯一性定理,定理,条件的意义,图3-1-3,任意两单连通区域间的保角映射,3-2 利用保角映射求平面静电场的思想,数学推导1,数学推导2,数学推导3,数学推导4,结论,电荷密度的保角映射,保角映射遵守电荷守恒定律,例,分析,图3-2-2,做逆映射得电势分布,3 -3基本映射,3-3-1 线性映

2、射,3-3-2 幂映射,图3-3-1,3-3-3 根式映射 例1,图3-3-2a,b,映射,等势面,例2,映射步骤,图3-3-3 （c）,等势面,图3-3-3（d）,3-3-4 指数映射,图3-3-4,3-4-5 对数映射,例3,例4,映射,电势分布,图3-3-7,3-4 反演映射的保圆性和保对称点性,3-4-1 反演映射的保圆性,圆的方程,3-4-2 反演映射的保对称点性,定义,直线是圆的特例,对称点的判定,证必要性,证充分性,对称点的反演映射,3-5分式线性映射,3-5-1 分式线性映射与恒等变换,映射的性质,3-5-2 分式线性映射的存在和唯一性定理,存在性,唯一性,唯一性,交比,例1,

3、例2,图3-5-1,3-5-3 传输线理论中的史密斯阻抗圆图,复反射系数,图3-5-2,等值线方程,等值线图象,图3-5-3,图3-5-4,3-6儒可夫斯基映射,3-6-1 儒可夫斯基映射公式,第一步,第二步 第三步,分式线性映射,例,解,逆映射,电势,3-6-2 单位圆内部区域在儒可夫斯基映射下的象,图3-6-4,考察单位圆内部,椭圆方程,射线,共焦双曲线,3-7 多角形区域的映射,3-7-1多角形顶点的外角,图3-7-1,3-7-2 把多角形区域映射为上半平面,辐角在映射中的变化,相减,比较,S-C映射,3-7-2 无穷远顶点的外角,图3-7-3,图3-7-3,辅助线推向无穷远,图3-7-4a, b,图3-7-4c, d,3-7-4 有无穷远像点的情况,例1,列表,映射式,例2,求解,确定常数,图3-7-7,类似地,结果,3-8 平行板电容器边缘附近的电场分布,3-8-1 场区的保角映射,图3-8-2,列表,确定常数,图3-8-3,3-

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