一次函数的性质（一）.ppt

1、18.3.3 一次函数的性质,1.一次函数的一般式.,y=kx+b,（k，b为常数，k0）,说一说：,2.一次函数的图象是什么？,一条直线.,3.一次函数又有什么性质呢?,这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质.,我们先来看下面的问题:,1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:,y3x2,和,2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:,yx2,和,y3x2,1.解:,列表,描点,连线,2,1,y3x2,2.解:,列表,描点,连线,2,1,2,yx2,yx2,问题探究:,直线y=kx+b都经过那几个象限?受哪个字母的符号影响?,一次函数y=kx+b中的b究竟影响到图象的哪个方面？,当自变量

2、x从小到大逐渐增大时，对应的函数值y有何变化？如x=1，x=0，x=2， x=3时，对应的y值分别为多少？,在你们所画的两条直线中,请你再比较一下,当k都取正值或都取负值时,哪条直线与x轴正方向所夹的角更大呢？你能得出什么规律呢？,x增大,y增大,(1)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；,函数y3x2的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？,在函数 的图象中,我们看到: 当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).,x增大,y减小,(2) 当k0时，y随x的 增大而_，这时函数 的图象从左到右_,减小,下降

3、,函数 的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？,在函数yx2 的图象中,我们看到: 当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).,一次函数ykxb有下列性质： (1) 当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升； (2) 当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右_,概括,减小,下降,图 象,*k越小直线相对于x轴越陡峭.,*k越大直线相对于x轴越陡峭.,图象与y轴相交于负半轴,图象只经过二、三、四象限，不经过第一象限.,图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、四象

4、限,不经过第三象限.,图象与y轴相交于负半轴,图象只经过一、三、四象限,不经过第二象限.,图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、三象限,不经过第四象限.,函数的图象随着x的增大从左到右下降.,函数的图象随着x的增大从左到右上升 .,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,一 次 函 数 的 性 质,b0,b0,b0,b0,y=kx+b （k0）,一次函数关系式,k0,k0,(4) 函数的图象不经过哪个象限？,画出函数y=2x2 的图象，结合图象回答下列问题：,(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？,(2)当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？,(

5、3)当x取何值时，y0？,做一做,当k0时，y随x的 增大而_，这时函数 的图象从左到右_,减小,下降,1.解:,列表,描点,连线,2,y2x2,1,(1) 这个函数中,随着x的增大,y减小,它的图象从左到右下降.,(2) 由图象可得,当 x1 时 y 0.,(3) 由图象可得,(4) 函数的图象不经过第三个象限.,当 x=1时 y=0 ,当 y=2时 x =0,试一试,下列一次函数中，y的值随x的增大而减小 的有_.,(1)、(3),(1) y2x1,(2) y3x2,(3) y4x,(4) y5x1,1.一次函数y=kx+b中，kb0,且y随x的增大而 减小，画出的大致图象为( ).,2.

6、 写出m的3个值，使相应的一次函数 y = (2m1)x+2的值都是随x的增大而增大,C,D,C,B,A,拓展与应用,2.函数y=23x，y随x的增大而_ .,3.直线y=3x5与直线y=3x+7的位置关系_.,4.直线y=2x6与直线y=x6的位置关系_.,增大,减小,平行,相交,课堂练习：,1.函数y=3+5x，y随x的增大而_.,例1 已知一次函数y=(m1)x3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？,解：,(1)当m10即m1时,y随x的增大而增大;,(2)当m10即m1时,y随x的增大而减小.,例2 已知点(2,m)、(3,n)都在直线

7、 上,试比较 m和n的大小.你能想出几种判断的方法?,所以函数y随x增大而增大 .,解: 方法一 把两点的坐标代入函数关系式,当 x2 时, m,当 x3 时, n,所以 m n .,方法二 因为 k, 0，,从而直接得到 m n .,2.已知点(1，a)和( ，b)都在直线 y x3 上，试比较a和b的大小.,1.已知函数y (m3)x,(1)当m取何值时y随x 的增大而增大？ (2)当m取何值时y随x 的增大而减小？,练习,1.直接代入计算.,2.根据性质判断.,3.通过图像判断.,已知一次函数 y=kx+b (k0)； 如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请你试着确定k和b的符号； 如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确定k和b的符号。,思考,函数图象与y轴交点是(0，b), 与x轴交点是( ，0). 当k0,b0时,函数图象过一、二、三象限， y随x的增大而增大; 当k0,b0时,函数图象过一、三、四象限， y随x的增大而增大; 当k0,b0时,函数图象过一、三象限， y随x的增大而增大; 当k0,b0时,函数图象过一