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文档简介

1、9.2.2 多边形的外角和,盐边县中学校 王进兰,学习目标：1、多边形外角的概念。2、多边形外角和的推导及应用。,知识回顾： 1、三角形的外角概念？ 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。,2、三角形的外角和？,三角形的外角和等于360,3、多边形的概念？ 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。（n3的自然数）,4、多边形的内角和公式？ n边形的内角和为(n-2)180,获取新知,1、多边形外角的概念。 2、多边形外角和的推导及应用。,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角。,顶点,内角,边,对角线,外角

2、,在每一个顶点处取这个多边形 的一个外角，它们的和叫做这 个多边形的外角和。 n边形有n个外角。,探究 1、四边形ABCD，1、2、3、4分别是四个外角，求：1+2+3+4的度数。,解：因为1+5=180 2+6=180 3+7=180 4+8=180 将四个等式相加可以得到： 1+2+3+4+5+6+7+8=720 又因为5+6+7+8=360（四边形内角和等于360） 所以1+2+3+4=360. 所以四边形的外角和等于360.,探究 2、五边形ABCDE，1、2、3、4、5分别是五个外角，求：1+2+3+4+5的度数。,n边形外角和=n个平角-n边形内角和 =n180-(n-2)180

3、=360 ,结论： 任意多边形的外角和等于360,例1：一个多边形的每个外角都是72，这个多边形是几边形？,典例解析,解：设多边形的边数为n ，根据题意，得 n 72=360 解得：n=5 因此，这个多边形是五边形。,例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？,解：设多边形的边数为n ，根据题意，得 （n-2） 180=5360 解得：n =12 因此，这个多边形是十二边形。,例3：若正n边形的一个内角是144，这个多边形是几边形？,解：根据题意，得 一个外角=180-144=36 36n =360 解得：n =10 因此，这个多边形是十边形。,收获：任意多边形的外角和等360,课堂检测： 1、一个多边形的外角都等于60，这个 多边形是几边形？ 2、一个多边形的内角都等于140，这 个多边形是几边形？ 3、如果一个正多边形的一个内角和它相 邻外角的比是21，那么这个多边形 是几边形？ 4、若n边形的内

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