1.4.2存在量词 (2).pptx

1、1.4.2 存在量词,甘肃省会宁县第三中学,姚 利,引入课题,上节课我们学习了全称量词与全称命题，常见的全称量词有哪些？能不能举例说一个全称命题？,“所有的” 、“一切” 、“每一个” 、“任意一个” ,下列语句是命题吗？ (1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除.,思考：,知识点一：存在量词,定义：短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中 通常叫做存在量词。,表示：用符号“”表示。,生活中常见的存在量词有哪些？,“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”、“存在一

2、个” “至少有一个”、“至多有一个”,知识点二：特称命题,定义：含有存在量词的命题，叫做特称命题。,表示：特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 x0 M，p(x0) 。 读作：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。,例如命题：（1）有的平行四边形是菱形； （2）有一个素数不是奇数； 都是特称命题。,典例分析,例1：下列命题是特称命题的有 。 （1）.至少有一个x0 ，使x02+2x0+1=0成立 （2）.正四棱柱都是平行六面体 （3）.不相交的两条直线是平行直线 （4）.存在实数大于等于3 （5）.偶函数的图像关于y轴对称 （6）.存在x0 ，使x02+2x0+1

3、=0不成立,（1） （4） （6）,例2：判断下列特称命题的真假： (1)有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数.,典例分析,解：(1)假命题； (2)假命题； (3)真命题.,知识点三：判断特称命题真假的方法,1.要判断特称命题“ x0 M，p(x0) ”是真命题，只需在集 合M中找到一个元素 x0，使得p(x0)成立即可。（即举例说明）,2.要判断特称命题“ x0 M，p(x0) ”是假命题，需要证明 在集合M中使得p(x)成立的元素不存在即可。,能力提升,1.若命题p:存在x0R，使x02+ (a-1)x0+1

4、0为真，求实数a的取值范围。,2.若命题q:存在x0R，使ax02+4x0+a-2x02+1是 真命题，求实数a的取值范围。,3.若命题r:存在x0R，使ax02+2x0+a=0，则实数a的取值范围是 。,(-,-1)(3,+ ),-3,+ ),-1,1,课堂练习,1.下列语句是否为特称命题，并判断真假。 （1）存在实数a,a不能取对数； （2）存在某个三角函数是周期函数吗？ （3）有的向量方向不定； （4）至少有一个整数，它既是质数，又是偶数。,课堂练习,2.（2017年高考卷）已知命题p： x0 0，ln(x0 +1)0 ；命题q：若ab ,则a2b2 ，下列命题为真命题的是( ) A p q B p q,3.已知命题p：存在x0R，使ax022x0a 0，求实数a的取值范围.,课堂小结、课后作业,1.这节课有哪些收获？,2