第23章二次函数知识图.ppt

1、阶段复习课 第二十二章,主题1 二次函数的平移 【主题训练1】(2013枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为() A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3,【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.,【主题升华】 二次函数平移的两种方法 1.确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的

2、位置确定平移的方向与距离. 2.利用规律平移:y=a(x+h)2+k是由y=ax2经过适当的平移得到的,其平移规律是“h左加右减,k上加下减”.即自变量加减左右移,函数值加减上下移.,1.(2013茂名中考)下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是() A.y=3x2+2B.y=3(x-1)2 C.y=3(x-1)2+2D.y=2x2 【解析】选D.函数y=3x2的图象平移后,二次项系数仍然是3,不可能变为2,所以D选项中二次函数的图象不能通过函数y=3x2的图象平移得到.,2.(2013衢州中考)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图

3、象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为() A.b=2,c=-6B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8D.b=-6,c=2,【解析】选B.平移后的顶点为(1,-4),根据平移前后是相反的 过程可知(1,-4)向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到y=x2+bx+c的顶点为(-1,-1),所以原抛物线的解析式y=(x+1)2-1,化成一般形式为y=x2+2x,故b=2,c=0.,【知识归纳】二次函数之间的平移关系 1.二次函数y=ax2先向右平移h(h0)个单位,再向上平移k(k0)个单位得二次函数y=a(x-h)2+k. 2.二次函数y=a(x-h)2+k先向下平移k(k0)

4、个单位,再向左平移h(h0)个单位得二次函数y=ax2.,主题2 二次函数的图象及性质 【主题训练2】(2013十堰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:ab4a;0-1时,y0.其中正确结论的个数是() A.5个B.4个C.3个D.2个,【自主解答】选B.对称轴在y轴右侧,- 0, 0,b24a,正确;当x=1时,图象在x轴上方, a+b+c0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a+1,图象的开 口向下,a-1时,函数图象有部分在x轴上 方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,所以y0,y=0,y0都有

5、可能. 所以正确的共有4个,选B.,【主题升华】,1.(2013长沙中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则下列关系式错误的是() A.a0 B.c0 C.b2-4ac0 D.a+b+c0,【解析】选D.,2.(2013陕西中考)已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1y2 y0,则x0的取值范围是() A.x0-5B.x0-1 C.-5x0-1D.-2x03,【解析】选B.y1y2y0,抛物线开口向上,且对称轴不可能 在A点的左侧;若对称轴在B点或其右侧,此时满足题意,则有 x03;若对称轴在A

6、,B两点之间,当y1=y2时,有x0=-1,当y1y2时, 应有x0 ,即3x0-1,综上可得x0的取值范围是x0-1.,【变式训练】(2013河池中考)已知二次函数y=-x2+3x- , 当自变量x取m时对应的函数值大于0,设自变量x分别取m-3,m+3 时对应的函数值为y1,y2,则() A.y10,y20B.y10,y20D.y10,y20,【解析】选D.方法一:当m=1时,y0;当m=-2时,y10; 当m=4时,y20;故选D. 方法二:二次函数y=-x2+3x- 的对称轴是x= , 当x=0和3时,函数值都是- ,所以当自变量x分别取m-3,m+3时 对应的函数值为y1,y2都是负

7、数.,【方法技巧】二次函数比较大小的三种方法 1.代入数值计算函数值比较大小. 2.在对称轴的同侧根据函数的增减性比较大小. 3.在对称轴的异侧根据开口方向和距对称轴距离的远近比较大小.,3.(2013绵阳中考)二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,给出下列结论:2a+b0; bac;若-1mn1,则m+n ; 3|a|+|c|2|b|.其中正确的结论是 (写出你认为正确的所有结论序号).,【解析】对称轴x= 1，所以b2a，即2a+b0，故正 确；抛物线开口向下，a0，与y轴交于负半轴，c0，对称 轴x= 0，b0.根据图象无法确定a与c的大小，故不 正确；因为1mn1， 1，而对称

8、轴x= 1，所以 ，即m+n ，故正确；因为x=1时， a+b+c0，而2a+b0，2a+b+a+b+c0，所以3|a|2|b| +|c|=3a2bc=-(3a+2b+c)0，即3|a|+|c|2|b|，故 正确. 答案：,主题3 二次函数与方程、不等式 【主题训练3】(2013贺州中考)已知二 次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示, 给出以下结论:b24ac;abc0;2a-b =0;8a+c0;9a+3b+c0,其中结论正确 的是.(填入正确结论的序号),【自主解答】抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴有两个交点, 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数

9、根, b2-4ac0,即b24ac,是正确的. 抛物线的开口方向向上,a0; 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,c0,a与b异号,则b0,是正确的.抛物线的对称轴x= =1, b=-2a,2a+b=0,是错误的.,当x=-2时,y=4a-2b+c0,又b=-2a, 4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c0,是错误的. 抛物线的对称轴为直线x=1,在x=-1与x=3时函数值相等,由函数图象可知x=-1的函数值为负数,x=3时的函数值y=9a+3b+c0,是正确的. 答案:,【主题升华】 二次函数与方程、不等式的关系 1.二次函数与方程:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标满足a

10、x2+bx+c=0. 2.二次函数与不等式:抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方部分的横坐标满足ax2+bx+c0;抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方部分的横坐标满足ax2+bx+c0.,1.(2013昭通中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是() A.a0 B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根 C.a+b+c=0 D.当x1时,y随x的增大而减小,【解析】选B.抛物线开口向下,a0,所以C选项错误;当x1时,y随x的增大而增大,所以D选项错误.,2.(2013宁波中考)如图,二次函数y=ax2 +bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,

11、图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项 是() A.abc0B.2a+b0 C.a-b+c0D.4ac-b20,【解析】选D.A、根据图象可知,抛物线开口方向向上,则a0. 抛物线的对称轴x= =10,则b0.故本选项错误; B、x= =1,b=-2a,2a+b=0.故本选项错误; C、对称轴为直线x=1,图象经过(3,0), 该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(-1,0), 当x=-1时,y=0,即a-b+c=0.故本选项错误; D、根据图象可知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,则= b2-4ac0,则4ac-b20.故本选项正确.,主题4 二次函数的应用 【主题训练4】(2013武汉中考

12、)科幻小说实验室的故事中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如表).,由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种. (1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由. (2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大? (3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?直接写出结果.,【自主解答】(1)选择二次函数.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+

13、c, 根据题意,得 y关于x的函数解析式为y=-x2-2x+49. 不选另外两个函数的理由:点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,所以y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,所以y不是x的一次函数.,(2)由(1)得y=-x2-2x+49,y=-(x+1)2+50. a=-10,当x=-1时y的最大值为50. 即当温度为-1时,这种植物每天高度增长量最大. (3)-6x4.,【主题升华】 解决二次函数应用题的两步骤 1.建模:根据数量关系列二次函数关系建模或者根据图象的形状建模. 2.应用:利用二次函数的性质解决问题.,1.(2013仙桃中考)

14、2013年5月26日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼 杯团体赛冠军,成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运 动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,羽毛 球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系 则羽毛球飞出的水平距离为m.,【解析】令y=0，得： 解得：x1=5，x2= -1(不合题意，舍去)，所以羽毛球飞出的水平距离为5 m. 答案：5,2.(2013鞍山中考)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系. (1)试求y与x之间的函数关系式. (2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?,【解析】(1)由题意,可设y=kx+b(k0),把(5,30