高考数学一轮复习 5.1 三角函数概念教案 新课标

1、1.三角函数概念一、知识清单1. 角的概念2. 象限角第I象限角的集合：第II角限角的集合：第III象限角的集合： 第IV象限角的集合：3. 轴线角4. 终边相同的角与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）: ;终边在x轴上的角的集合:;终边在y轴上的角的集合：;终边在坐标轴上的角的集合：.5. 弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 角度制与弧度制的互化： 1弧度6.弧度制下的公式扇形弧长公式，扇形面积公式，其中为弧所对圆心角的弧度数。7. 任意角的三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在终边上任取一点（与原点不重合）

2、，记，则，注: 三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定,三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.（2）正弦、余弦、正切函数的定义域8. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦 典型例题命题方向：角的概念例1（1）写出与终边相同的角的集合M；（2）把的角写成（）的形式；（3）若角，且求；解：（1）（2）（3） 且 又 或例2 已知“是第三象限角，则是第几象限角?分析 由是第三象限角，可得到角的范围，进而可得到的取值范围，再根据范围确定其象限即可也可用几何法来确定所在的象限解法一： 因为是第三象限角，所以 当k=3m（mZ）时，为第一象限角；当k= 3m1（mZ）

3、时，为第三象限角，当k= 3m2（mZ）时，为第四象限角故为第一、三、四象限角解法二： 把各象限均分3等份，再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上I、，并依次循环一周，则原来是第象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域由图可知，是第一、三、四象限角 小结：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中几何法具体操作如下：把各象限均分n等份，再从x轴的正向的上方起，依次将各区域标上I、，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的区域即为 (nN*)的终边所在的区域命题方向：三角函数符号的判断例3.已知sin=，cos =，那么的终边在A.第一象限B.第三或第

4、四象限C.第三象限D.第四象限解析：sin=2sincos=0，cos=cos2sin2=0，终边在第四象限.答案：D变式若且是，则是（ C ）A第一象限角 B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角例4. 若是第二象限的角，则的符号是什么?剖析：确定符号，关键是确定每个因式的符号，而要分析每个因式的符号，则关键看角所在象限.解：2k+2k+（kZ），1cos0，4k+24k+2，1sin20.sin（cos）0，cos（sin2）0.0.命题方向：弧长公式的应用例5、在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解：D例6 已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R，（1）若，R=，求扇形的弧长交该弧所在的弓形面积。（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：（1）设弧长为