椭圆的几何性质ppt课件.ppt

1、13.1.2椭圆的几何性质,1,1.椭圆定义:,平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数 （大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,复习回顾：,a2=b2+c2,2,x,y,O,创设问题情景，学生自主探究：,方程 表示什么样的曲线？,你能利用以前学过的知识快速画出它的图形吗？作图时候我们或许能用到或要考虑哪些问题呢？,3,椭圆的几何性质,4,1.范围,说明：椭圆落在x =a,y =b围成的矩形中,x,自主探究1：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的范围；,5,(1)椭圆 中, x的范围是 .

2、,练习1：填空,说明椭圆位于 的矩形框里.,(2)椭圆 中, x的范围是 .,y的范围是 .,说明椭圆位于 的矩形框里.,y的范围是 .,6,2.对称性,（1）从图形上看： 椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。,自主探究2：继续观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的对称性；,7,结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,（2）从方程上看： （1）P(x,y) y轴,（2）P(x,y) x轴,（3）P(x,y) 原点,8,3、椭圆的顶点,椭圆与 y轴的交点是什么？,长轴长：A1A2=2a a长半轴长 短轴长：B1B2=2b b短半轴长 c半焦距。,四个顶点 A1(

3、-a, 0) A2(a, 0) 坐标为 B1(0, -b) B2(0, b),x,椭圆与 x轴的交点是什么？,自主探究3：求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标,令 x=0，得y =b,令 y=0，得 x =a,9,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,10,x,y,x,4.椭圆的离心率,椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率。,刻画椭圆的扁圆程度：,离心率,思考1：椭圆的离心率在什么范围内？ 思考2：椭圆的离心率在范围内变化时椭圆形状如何变化？,11,4.椭圆的离心率,(1)离心率的取值范围：,e 越接近1，椭圆就越 e 越接近 0，椭圆

4、就越,(2)离心率对椭圆形状的影响：,因为 a c 0， 所以0e 1,扁,圆,特例：e =0，椭圆变为圆，方程变为,12,练习3：求椭圆A 的离心率e1,和椭圆B 的离心率e2,并判定哪 个更接近圆.,分析：,椭圆B更接近圆.,13,1、填空：长轴长： ；短轴长： ； 焦距： ；离心率： ； 焦点坐标： ；顶点坐标： ；,10,8,6,典例分析,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,于是a=5，b=4，c=3.,例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400,14,跟踪练习：已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。,2,15,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(c,0)、(-c,0),(0 , c)、(0, -c),(0e1),16,测验,1.已知椭圆方程为4x2+y2=16 它的长轴长： 。短轴： 。 焦距： 。离心率： 。 焦点坐标： 。顶点坐标： 。 外切矩形的面