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1、 电子发烧友 电子技术论坛,第六章 滤 波,所谓滤波就是去掉或者抑制信号中的某些部分，同时保留或者放大另外的部分。滤波器就是实现滤波功能的系统。 区分信号中不同的部分的方式，决定了滤波的种类。现有的滤波，有基于频率的滤波、相关滤波、形态滤波、卡尔曼滤波等等。不同的滤波方式有各自独特的理论和方法。 本书只涉及一种最基本的滤波方式，即基于频率的滤波。就是利用频率来区分信号的不同部分。 即便是基于频率的滤波，也有各种不同的实现方式，我们只讨论滤波器为LTI系统的情况。 从某种意义上来说，我们可以将所有的LTI系统都看成为滤波器。, 电子发烧友 电子技术论坛,6.1 周期信号与LTI系统,LTI,周期

2、信号的分析更加有利于理解频率滤波的概念。,系统函数, 电子发烧友 电子技术论坛,考虑周期信号,LTI, 电子发烧友 电子技术论坛,对不同的频率分量产生不同的响应, 电子发烧友 电子技术论坛,输入信号为正弦信号时，,幅频体现的是不同的频率对应不同的幅度改变；,改变的是输出信号的相位，相频两个字体现的是不 同的频率对应不同的相位改变。,改变输出信号的幅度，, 电子发烧友 电子技术论坛,例题6.1,输入信号,求该系统的输出。,解：,单位冲激响应, 电子发烧友 电子技术论坛, 电子发烧友 电子技术论坛,上式说明，如果输入信号为实信号，那么输出信号也是实信号,对于一个实际的LTI系统，其单位冲激响应一定

3、为实信号，则有,因此，实际系统对于实信号的响应为实信号, 电子发烧友 电子技术论坛,离散的情况的讨论是类似的,LTI, 电子发烧友 电子技术论坛, 电子发烧友 电子技术论坛,当输入信号为周期序列，即：, 电子发烧友 电子技术论坛,例题6.2考虑一个离散时间LTI滤波器系统的单位冲激响应为,输入信号为,求该系统的输出,解：, 电子发烧友 电子技术论坛, 电子发烧友 电子技术论坛,6.3 频率滤波的基本概念,许多情况下，我们需要改变信号的频率分量，也就是拟制一些频率分量，保持或者放大另一部分频率分量，这个过程称为基于频率的滤波，简称频率滤波。 实现滤波过程的系统或者电路称为滤波器。例如：收音机的选

4、频电路、Hi_Fi的均衡器、音箱的分频器等等。 本节仅仅介绍一些滤波的基本概念。讨论只限于LTI滤波器系统，但是基本概念适合于任何系统的情况。, 电子发烧友 电子技术论坛,在连续时间LTI系统里面，输出信号的傅里叶变换等于输入信 号的傅里叶变换乘以系统的频率响应，即：, 电子发烧友 电子技术论坛,理想低通滤波器, 电子发烧友 电子技术论坛,理想高通滤波器, 电子发烧友 电子技术论坛,理想带通滤波器, 电子发烧友 电子技术论坛,理想带阻滤波器, 电子发烧友 电子技术论坛,在工程中，理想滤波器往往是不可能实现的，那么，频率响应接近理想低通滤波器的频率滤波器，被称为低通滤波器；频率响应接近理想高通滤

5、波器的频率滤波器，被称为高通滤波器；频率响应接近理想带通滤波器的频率滤波器，被称为带通滤波器；频率响应接近理想带阻滤波器的频率滤波器，被称为带阻滤波器。, 电子发烧友 电子技术论坛,微分器,是一种典型的高通滤波器，通过傅里叶变换的微分性质，很容易 得到其频率响应如下：,下面是微分器的频率响应的模和相位的情况, 电子发烧友 电子技术论坛,频率高的部分，在时域里面变化快的时间点，其导数的数值也 就大，因此这部分被放大；频率低的部分，在时域里面变化慢 的时间点，其导数的数值也就小，因此这部分被抑制。, 电子发烧友 电子技术论坛,在电子系统中，放大器是一个常用的部件。一个理想的通带放大 器能够对全频域

6、的信号进行放大，同时能够保证信号不失真，也 就是说，放大器幅频特性应该为常数，相频特性为0。 但是理想的放大器是很难做到的。因为分布参数和动态元件的存 在，系统在高频段的放大倍数会衰减，输出信号的相位相对于输 入信号会有延时。那么，退而求其次，我们往往将理想低通滤波 器和线性的相频特性作为通带放大器的模型。 截止频率又称为放大器的带宽。 我们在前面的分析中知道，线性的相频特性，不会产生相位 失真。, 电子发烧友 电子技术论坛,在电子电路中，我们对放大器的一个基本要求是尽可能地保持信 号不失真，下面分析一下放大器的带宽对信号保真度的影响。我 们知道理想低通滤波器的单位冲激响应为,截止频率, 电子发烧友 电子技术论坛, 电子发烧友 电子技术论坛,为了说明问题方便，我们不妨认为放大器的单位冲激响应,是方波。图6.8对应于频带窄、冲激响应宽的情况；图6.9 对应于频带宽、单位冲激响应窄的情况。,放大器的频带越宽，其单位冲激响应的主瓣越窄；反之则越宽。, 电子发烧友 电子技术论坛,单位冲激响应,输入,输出, 电子发烧友 电子技术论坛, 电子发烧友 电子技术论坛,可见带宽大的放大器系统对信号的高频部分保持得比较好，其输出信号延时小，失真小；反之，可见带宽窄的放大器