波、光4.光的衍射_722502795.ppt

1、1,第四章,光 的 衍 射,（Diffraction of light）,2,4.1 衍射现象、惠更斯 菲涅耳原理,4.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法,4.3 光栅衍射（书2.4节）,4.4 光学仪器的分辨本领（书2.3、2.5节）,4.5 X射线的衍射,衍射小结,本章目录,3,4.1 衍射现象、惠更斯菲涅耳原理,一. 光的衍射（ diffraction of light ）,1.现象,一般a 103 ,2.定义：,而偏离直线传播的现象叫光的衍射。,光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,4,3. 分类：,（1）菲涅耳（Fresnel）衍射, 近场衍射,（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射,

2、 远场衍射,L 和 D中至少有一个是有限值。,L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。,5,屏上图形：,孔的投影,夫琅禾费衍射,圆孔的衍射图样：,6,刀片边缘的衍射,圆屏衍射,（泊松点）,7,各子波在空间某点的相干叠加，就决定,二. 惠更斯菲涅耳原理 （Huygens Fresnel principle）,波传到的任何一点都是子波的波源，,K( )：,a(Q)取决于波前上Q处的强度，K( )称方向因子。, = 0， K=Kmax, K( ), 90o，K = 0,了该点波的强度。,8,p 处波的强度,1882年以后，基尔霍夫（Kirchhoff）解电,惠更斯 菲涅耳原理有了波动理论的根据。,这

3、使得,磁波动方程，也得到了E(p)的表示式，,9,4.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法,一 . 装置和光路,二 . 半波带法,（缝宽）,S：单色线光源, ： 衍射角, 中央明纹（中心）, Ap和Bp 的光程差为,10,（p点明亮程度变差）,此后, 当 时，,1,2,1,2,两个“半波带”发的光在 p 处干涉相消形成暗纹,可将缝分为两个“半波带”,11,当 时，可将缝分成三个“半波带”，, p 处形成明纹（中心）,其中两相邻半波带的衍射光相消，,余下一个半波带的衍射光不被抵消,相消， p 处形成暗纹。, 当 时，,缝分成四个“半波带” ，,可将,两相邻半波带的衍射光,12, 暗纹, 明纹（中心）

4、, 中央明纹（中心）,上述暗纹和中央明纹（中心）位置是准确的，,一般情况：,其余明纹中心的位置较上稍有偏离。,13,三. 光强公式,用振幅矢量法（见后）可导出单缝衍射的,1. 主极大（中央明纹中心）位置,其中,光强公式：,14,2. 极小（暗纹）位置,由,这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。,此时应有,15,3. 次极大位置：,满足,解得 ：,相应 ：,16,4. 光强：,从中央（光强 I0）往外各次极大的光强依,次为0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 , I次极大 I主极大,将,依次带入光强公式,得到,17,单缝衍射图样,18,前面的实验规律得到了解释：,中央亮纹最

5、亮，其宽度是 其他亮纹的两倍； 其他亮纹的宽度相同； 亮度逐级下降（为什么？)。,(2) 缝 a 越小，条纹越宽。,(3) 波长 越大，条纹越宽。,思考：从衍射角度分析, 广场上的音柱为何竖放而不横放？,19,菲涅耳,泊松点,阿喇果,杨氏双缝干涉实验,1818年巴黎科学院征文，“如何解释单缝衍射实验”,泊松,20, 四. 用振幅矢量法推导光强公式,（ N 很大）,各窄带发的子波在 p点振幅近似相等,设为E0，,相邻窄带发的子波到 p点的相位差为：,将缝等分成,每个,窄带宽为：,N个窄带，,21,p点处是多个同方向、同频率、同振幅、,对于中心点：,E0 = N E0 。,初相依次差一个恒量 的简

6、谐振动的合成，,合成的结果仍为简谐振动。,p点合振幅Ep 就是各子波的振幅矢量和的模。, = 0， = 0，,22,对于其他点 p：,当N 时， N个相接,Ep E0 。, 0，,圆弧对应的圆心角为 。,的折线将变为一个圆弧，,23,令,有,又,光强公式, 得到,24,五. 条纹宽度,1.中央明纹宽度,时，,角宽度,线宽度, 衍射反比定律,25,2. 其他明纹（次极大）宽度, 单缝衍射明纹宽度的特征,3. 波长对条纹间隔的影响, 波长越长，条纹间隔越宽。,有,26,4. 缝宽变化对条纹的影响, 缝宽越小，条纹间隔越宽。,只存在中央明文，屏幕是一片亮。,几何光学是波动光学在a 时的极限情形。,只

7、显出单一的明条纹 单缝的几何光学像,27,六. 干涉和衍射的联系与区别,求雷达监视范围内公路的长度L。,上无限多个子波的相干叠加。,干涉和衍射都是波的相干叠加，,但干涉是,有限多个分立光束的相干叠加，,衍射是波阵面,例,已知：一波长为 = 30mm的雷达在距离路边为,雷达射束与公路成15角，,天线宽度,a = 0.20m。,d =15m处，,如图示：,二者又常出现在,同一现象中。,28,解：将雷达波束看成是单缝衍射的 0 级明纹,由,有,如图,所以,29,一. 光栅（grating）,光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝,从广义上理解，任何具有空间周期性的 衍射屏都可叫作光栅。,（或反射面）构成

8、的光学元件。,4.3 光栅衍射,（书2.4节）,光栅是现代科技中常用的重要光学元件。,光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，,复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。,1. 光栅的概念,30,设：a是透光（或反光）部分的宽度，,则： d = a+b 光栅常数,3. 光栅常数,用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1m）。,d,2. 光栅的种类：,光栅常数是光栅空间周期性的表示。,31,在夫琅禾费衍射下，,位置的关系如何呢,二. 光栅的夫琅禾费衍射,每个缝的衍射图样,1.光栅各缝衍射光的叠加,（是否会错开）？,32,干涉主极大的位置仍由 d 决定，而没有变化。,以双缝夫琅和费衍射光的叠加为例来

9、分析：,不再相等，而是受到了衍射的调制。,干涉条纹的各级主极大的强度将,各缝的衍射光在主极大位置相同的情况下,相干叠加。,但各个,33,（k = 0,1,2,）, 正入射光栅方程,明纹（主极大）条件：,现在先不考虑衍射对光强的影响，,2. 多光束干涉（multiple-beam interference）,分析多光束的干涉。,光栅方程是光栅的基本方程。,单单来,34,p点为干涉主极大时，,设有N个缝，,缝发的光在对应衍,射角 方向的 p点的,光振动的振幅为Ep，,相邻缝发的光在 p点的相位差为 。,每个,35,暗纹条件：,由(1),(2)得,相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大。,各振幅矢量

10、构成闭合多边形，,多边形外角和：,由(3)和,36,取1、2、3，,N大时光强, /2,1,2,3,4,4,1, ,1,2,3,4, 3 /2,例如 N = 4，,在 0 级和 1 级亮纹之间 k 可,即有三个极小：,使条纹亮而窄。,向主极大集中，,37,3. 光栅衍射（grating diffraction）,（1）各干涉主极大受到单缝衍射的调制。,（2） 为整数比时，会出现缺级。,主极大缺4,8级,38,明纹缺级现象的分析：,衍射暗纹位置：,从而出现缺级。,干涉明纹缺级级次,干涉明纹位置：,时，,此时在应该干涉加强,的位置上没有衍射光到达，,例如d =4a，则缺4级，8级,39,决定衍射中

11、央明纹范围内的干涉条纹数。,（3）d、a 对条纹的影响：, 若 a 不变 单缝衍射的轮廓线不变；,d 减小主极大间距变稀，,单缝中央亮纹范,围内的主极大个数减少，,则缺级的级次变低。,如果出现缺级的话，,40,当 a 时，单缝衍射的轮廓线变, 若 d 不变 各主极大位置不变；,a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽，,极端情形：,此时各,多缝衍射图样 多光束干涉图样：,单缝中央明,纹范围内的主极大个数增加，,缺级的级次变高。,主极大光强几乎相同。,为很平坦，第一暗纹在距中心 处，,41,4. 光栅夫琅禾费衍射的光强公式,每个单缝在 p点（对应衍射角 ）均有,相邻缝在 p点的相位差,p点合振幅为,42,

12、 单缝中央主极大光强, 单缝衍射因子, 多光束干涉因子,43,44,单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d =10 a）,单缝,多缝,45,三. 斜入射的光栅方程、相控阵雷达,1.光线斜入射时的光栅方程,i 和 的符号规定:,k确定时，调节i，则 相应改变。, 斜入射的光栅方程,斜入射可以获得更高级次的条纹（分辨率高）,46,改变 ，即可改变 0 级衍射光的方向。,2. 相控阵雷达,（1）扫描方式, 相位控制扫描, 频率控制扫描,（2）回波接收,相邻入射光的相位差：,通过同样的天线阵列接收。,有,例如0级衍射光 (k = 0)，,47, 无机械惯性，可高速扫描。 一次全程扫描仅需几微秒。 由计算机控

13、制可形成多种波束。 能同时搜索、跟踪多个目标。 不转动、天线孔径可做得很大。 辐射功率强、作用距离远、分辨率高,（3）相控阵雷达的优点,相控阵雷达除军事应用外，还可民用：,如地形测绘、,气象监测、,导航、,测速（反射波的多普勒频移）,48,设在澳大利亚Sydney大学的一维射电望远镜阵列，,（N=32，=21cm，a = 2m，d = 21m，阵列长213m）,49,阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。,能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。,用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。,设在美国鳕角（Cape cod）的相控阵雷达照片,50,4.4 光学仪器的分辨本领,一.

14、透镜的分辨本领,1. 圆孔的夫琅禾费衍射,圆孔孔径为D,L,衍射屏,观察屏,中央亮斑 （爱里斑）,1,D ,爱里斑变小,（Airy disk）,（书4.3节和4.5节）,51,2. 透镜的分辩本领,几何光学：,物点 象点,物（物点集合） 象（象点集合）,（经透镜）,波动光学 ：,物点 象斑,物（物点集合） 象 （象斑集合）,（ 经透镜）,衍射限制了透镜的分辨能力。,52,两个光点 刚可分辨,非相干叠加,两个光点 不可分辨,瑞利判据,对于两个等光强的非相干的物点，,一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘,可以分辨的。,（Rayleigh criterion）：,如果,（第一暗纹处），,则此两物点被

15、认为是刚刚,若象斑再靠近就不能分辨了。,53,小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨,离得太近 不能分辨,瑞利判据 刚能分辨,离得远 可分辨,54,55,D小,D大,56,不可选择 ， 但可, 望远镜：,（射电望远镜 的大天线）,57, 不可选择，,望远镜：, 世界上最大的光学望远镜：,建在了夏威夷山顶。,世界上最大的射电望远镜：,建在了波多黎各岛的,地球表面仅1012W的功率，,D = 305 m,Arecibo，,能探测射到整个,也可探测引力波。,D = 8 m,58,显微镜：,D不会很大，, 电子显微镜分辨本领很高，,可观察物质的结构。,59,用电子显微镜 观察一种 小蜘蛛 的头部

16、,60,用电子显微镜 观察红血球 （假彩色）,61, 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，,逐渐移近才看出是两个灯。,在25cm 远处可分辨相距约0.07mm 的两个点；, 眼睛: 正常人的眼睛瞳孔的直径约 3mm , 对波长为5500 的光，可以得出,在大约9m远处可分辨相距约 2mm的两根细丝。,最小分辨角为：,62,二. 光栅光谱， 光栅的色散本领、分辨本领,1. 光栅光谱,白光（350770nm）的光栅光谱是连续谱：,k 一定时， ，,正入射：,主极大位置也不同，形成同一级光谱。,不同颜色光的,63,汞的光栅光谱,64,线色散本领,f 光栅后的透镜焦距,* 2. 光栅的色散本领,把不同波长

17、的光在谱线上分开的能力,角色散本领,色散本领：,波长 的谱线，衍射角 ，位置 x+ x,二者的关系,定义：,65,与光栅缝 数N 无关,有,和,由,减小 d 可增大色散本领，,对级次k更高的光谱，,色散本领还可进一步增大。,增大透镜的焦距 f,（通常可达数米），,还可以再增大线色散本领。,66,量未知波长时，,若在 不大处观察光栅光谱，,几乎不变，,所以 D 和Dl 差不多是常数，,于是有 和,x ，,此时的光谱称匀排光谱（棱镜光谱为,非匀排光谱）。,根据拍好的匀排光谱谱片来测,可采用线性内插法。,67,宽度的，,色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，,但不能说明谱线是否重叠，,因为谱线本身

18、是有,为此引入色分辨本领。,设入射波长为 和 + 时，,光栅的色分辨本领,定义：,两谱线刚能分辨。,下面分析 R 和哪些因素有关。,68,得,(N 1),按瑞利判据：,由图，有：,69,例如，对波长靠得很近的Na双线：, 1 = = 589 nm ，,都可分辨出Na双线, 2 = + = 589.6nm，,若 k = 2，则 N = 491,若 k =3， 则 N = 327,70,1895年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞,4.5 X 射线的衍射（ diffraction of X-rays ）,一. X 射线的产生,击固体可产生一种能使胶片感光、,空气电离、,荧光质发光,的中性射线，,称为

19、 X 射线。,K 阴极，A 阳极,加速阴极发射的热电子,A K间加几万伏高压，,X 射线管的结构如下：,71,威廉 . 伦琴,1845 1923,由于发现X射线 获1901年（首届） 诺贝尔物理奖,Wilhelm C.Rntgen,德国人,72,X射线,衍射图样证实了X 射线的波动性。,1. 劳厄（Laue）实验（1912）,晶体相当 于三维光栅,X射线 : 10 -2 101nm,（10 -1 10 2 ）,二. X 射线的衍射,73,dsin,1,2,晶面,A,C,B,2. 布拉格公式（1913）,1）衍射中心：,: 掠射角,d ： 晶面间距,2）同一层晶面上点间散射光的干涉：,每个原子都是散射子波的波源。,3）面间散射光的干涉：,NaCl d =0. 28nm,符合反射定律的散射光加强,（晶格常数）,74,散射光干涉加强条件：, 布拉格公式,三. 应用, 已知、 可测d, 已知、d可测, X 射线晶体结构分析。, X 射线光谱分析。,共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。,布拉格父子（W.H.Bragg， W.L.Bragg ）,由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，,75,76,四. 实际观察X射线衍射的作法,1.劳厄法：,使用 连续的X射线照射晶体，,此