VAR理论.ppt

1、向量自回归模型 程星 胡艳艳 彭艳萍 刘筱宁,1,VAR理论概述 实证分析 模型特征与建模过程 脉冲响应与方差分解分析 向量误差修正模型,2,VAR理论概述程 星,3,一 VAR模型的一般表示,VAR模型的数学表达式是（矩阵表示）,其中： 是 维内生变量， 是 维外生变量， 维矩阵 和 维矩阵 是需要估计的系数矩阵。 是 维扰动向量，它们之间可以同期相关，但不与自己的滞后期相关，不与等式右边的变量相关。,4,即,是向量白噪声序列，满足：,与 不相关。,5,用矩阵可表示为：,将上述方程做简单变换，表示为,其中， 是 关于外生变量 的回归的残差。,6,把 称为 非限制性向量自回归模型（unrest

2、ricted VAR）.,下面主要考虑不含外生变量的非限制性向量自回归模型。,p阶向量自回归模型-VAR(p)可表示为：,当 时，称为中心化的p阶向量自回 归模型。 为白噪声向量。,7,VAR模型的特点 不以严格经济理论为依据 VAR对参数不施加零约束 VAR模型的解释变量中不包括内生变量当期值 VAR有相当多的参数估计，且所做近期的预测非常准确 VAR模型中的变量必须是平稳的，不是平稳的需要建立协整关系,8,二VAR模型的定阶,1、确定滞后阶数的LR(似然比)检验,滞后阶数为 j 时，系数阵 的元素均为0,至少有一个元素不为0,统计量：,其中： d 是外生变量的个数，k 是 内生变量的个数。

3、,9,和 分别表示滞后阶数为 j-1和 j 的VAR 模型的残差的协方差矩阵的估计。,检验原则：,如果LR大于 的临界值，则拒 绝原假设:表示增加滞后值能够显著增大极大 似然估计值；否则，接受原假设。 每次减少一个滞后值，直到拒绝原假设。,10,2、AIC信息准则和SC 准则,其中：n=k(d+pk)是被估计的参数的个数，k是内生变量的个数，d是外生生变量的个数，T是样本长度，p是滞后阶数。,判别准则： AIC 和SC 的值越小越好。,11,三 Granger因果检验,1、 Granger因果关系的定义,VAR模型的另一个重要的应用是分析经济 时间序列变量之间的因果关系。 考虑对 进行s期预测

4、的均方误差(MSE):,12,定义：如果对于所有的 ，基于 预测 得到的均方误差，与基于 和 两者一起得到的 的均方误差 相同，则称 y 不是由 x Granger引起的。 或者，对于线性函数有,则称 x 不能Granger引起 y 。此时称 x 对于y 是 外生的。,13,Granger当初提出这一概念时认为：如果经 济上两个变量之间存在因果关系，那么原因应该先发生，结果在原因之后发生。因此，Granger认为反过来也成立，即先发生的事情，并且可以提高后发生事情的预测精度的话，就认为先发生的是后发生的原因。所以， Granger把他的方法命名为“因果检验”。 Granger “因果检验”容易

5、把时间上发生在前的事件误认为是原因。准确地说Granger “因果检验”是检验变量 x 对变量 y 是否有预测作用，而不是检验两者在经济上的因果关系。,14,2、 Granger因果关系检验,在如下的一个二元p阶的VAR模型中：,变量 x 不能Granger引起变量 y 等价于 变量 x 外生于变量 y 。,15,至少有一个,检验统计量：,（变量 x 不能Granger引起变量 y）,16,检验原则：,如果S大于F 的临界值，则拒绝原假设； 否则接受原假设：x不能Granger引起变量 y 。,其中， 是VAR(2)的残差平方和：,是如下方程的残差平方和：,17,VAR模型的稳定性,模型的稳定

6、性是指把一脉动冲击施加到VAR模型的某个方程新息上过程上时，随着时间的推移，这个冲击将会逐渐消失。如果不消失，系统不稳定。 用一阶模型 分析 。用迭代得出： 表示成为漂移项 、初试值 、新息向量的函数。 （1）当 时， （2）当 时， （3）当 时，,18,用延迟算子L可表示为：,或,其中,平稳性条件：若方程,的所有特征值 满足 ， 则VAR(p)是协 方差平稳的。或等价地所有满足,的z值都落在单位圆之外。,19,四 脉冲响应函数分析,VAR(P)可以转化为VMA( ),即： 的第个变量 可以写成： 式中k是变量个数。,20,仅考虑两个变量的情形： 现在假定在基期给 一个单位脉冲，即： =0,

7、t=0,1,2,. 则由 的脉冲引起的 的响应函数为 t=0, t=1, t=2, .,21,一般地，由 脉冲引起的 的响应函数可以求出如下 且由 的脉冲引起的 的累积响应函数表示成 的第i行、第j列的元素可以表示成为： 作为q的函数，它描述了在时期t，第j个变量的扰动项增加一个单位，其他扰动项不变，且其他时期的扰动均为常数情况下 对 的一个单位冲击的反应，我们把它称作脉冲-响应函数。,22,五 方差分解,脉冲响应函数描述的是VAR模型中的一个内生变量的冲击给其他的内生变量所带来的影响。 方差分解是通过分析每个结构冲击对内生变量的贡献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。 基本思想：,23,将V

8、AR(p)模型表示为VMA()的形式,各个括号中的内容是第j个扰动项 从无限过去到现在时点对 影响的总和。 求其方差， 无序列相关 假定扰动项向量的协方差矩阵 是对角矩阵，则 的方差是上述方差的k项简单和：,24,测定各个扰动项对 的方差有多大的贡献，定义了如下尺度： 即相对方差贡献率是根据第j个变量基于冲击测方差对 的方差的相对贡献来观测 第j个变量对第i变量的影响,25,当模型满足平稳性，则 随着q的增大呈几何级数性的衰减，所以只需要取有限的s项。 具有如下性质： （1） （2）,26,六 Johansen协整检验,（一）定义 k维向量 的分量间被称为d,b 阶协整，记为 ，如果满足： （

9、1） 即要求 的每个分量 （2）存在非零向量 ，使得,此时，简称 是协整的。 称为协整向量。,非平稳经济变量之间，若不存在协整关系不可以VAR模型；若存在协整关系，在滞后项充分多的前提下可以建立VAR模型。,27,k维向量 最多可能存在k-1个线性无关 的协整向量。若 的协整向量组成的矩阵为A， 则A的秩 满足：,单方程的协整检验是基于对回归的残差序列进行检验；而对VAR(P)模型的Johansen协整检验是基于回归系数的协整检验，也称JJ(Johansen-Juselius)检验.,28,模型经过差分变换后可得：,其中：,（二） Johansen协整检验的基本思想,设VAR(P)模型为:,其

10、中： ， 是一个确 定的 d 维外生变量，代表趋势项和常数项等; 是k维扰动向量.,29,由于 所以，只要 ，即,之间具有协整关系，就能保证 是平稳过程。 之间是否具有协整关系， 主要依赖矩阵 的秩。记 （1）如果 ，则 此时不需要讨论 之间的协 整关系。,30,（2）如果 ，则只有当,才能保证 ，这与 矛盾， 所以必然有 。,（3）当 时，,其中：,此时：,31,将对 的协整检验变成对矩阵 的秩分 析问题，这就是Johansen协整检验的基本原理。 由于矩阵 的秩等于它的非零特征根的个 数，因此，可以通过对矩阵 的它的非零特征 根的个数的检验来检验 的协整关系和协整向 量的秩。,32,（三）

11、 特征根迹检验（trace检验）步骤：,设矩阵 的特征根为 检验下面一系列假设：,检验统计量：,33,检验步骤：,（1）先检验 ，若 分布临界值，则接受 ，表明有k个单 位根，0个协整向量（即不存在协整关系）。 若 分布临界值，则拒绝 ，表明 至少有一个协整向量。此时必须接着检验假 设 。 （2）当 临界值，接受 ，表明至少 有1个协整向量。当 临界值，拒绝 ， 表明至少有2个协整向量。,34,依次进行下去，直到 临界值，接受 ， 表明存在 r 个协整向量。,（四） 最大特征值检验步骤：,设矩阵 的特征根为 检验下面一系列假设：,检验统计量：,35,检验步骤：,（1）若 临界值，接受 ，无协整向量； 若 临界值，拒绝 ，至少有1个协整向 量。此时接着检验假设 。,（2）若 临界值，接受 ，至少有1个协 整向量；若 临界值，拒绝 ，至少有2 个协整向量。此时接着检验假设 。依次进 行下去，直到 临界值，接