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文档简介

1、2.2.2指数函数,湖北省老河口市高级中学 敖长发,观察事例1：细胞的分裂过程,第1次,第2次,第X次,问题：求一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y（用解析式表示）,第3次,观察事例2 ：一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半剪了x次后剩余绳子的长度为y米，试写出y和x的函数关系,y=( )x ( xN+ ),第1次,第2次,第3次,第4次,第X次,指数函数的概念：,一般地，函数 y=ax（ a0,a1） 叫做指数函数（exponential function），它的定义域是R.,为什么要限制a0,a1,？,如何画出指数函数y=2x的图象,列表,y=2x,y=1

2、0 x,图象都位于x 轴上方,XR时，y 0,图象都经过定点 （0，1）,X=0时，y=1, 即a0=1,自左向右， 图象逐渐上升,两个函数都为 增函数,描点连线,1,0,x,y,y=ax,性 质,1.定义域：R,2.值域：（0，）,3.过定点（0,1)，即x=0时，y=1,4.在R上是增函数,0,1,x,y,y=( )x,y=( )x,XR时，y 0,图象都经过定点 （0，1）,X=0时，y=1, 即a0=1,自左向右， 图象逐渐下降,两个函数都为 减函数,图象都位于x 轴上方,x,x,y=ax,y=ax,1.定义域：R,2.值域：（0，）,3.过定点（0,1)， 即x=0时，y=1,4.在

3、R上是增函数,1.定义域：R,2.值域：（0，）,3.过定点（0,1)， 即x=0时，y=1,4.在R上是减函数,例1：比较下列各题中两个值的大小,（1）、1.72.5 1.73,（2）、0.8-0.1 0.8-0.2,（3）、1.70.3 0.93.1,y=ax,x,例2.（1）已知3x30.5，求实数x的取值范围;,（2）指数函数y=ax 满足ax a0.5 ，求实 数x的取值范围;,(3)已知3x 9x-1 ，求实数x的取值范围;,（5）若0.9x2m-1对于x R恒成立, 试求m的取值范围.,(4)若0.9x1恒成立, 试求x的取值范围;,例3.（1）试问指数函数y=ax经过哪一个定点？,（2）函数y=ax-1+2(xR)又经过哪一个定点？,（4）函数y=ax-1(x R)不经过哪一 个象限?,（3）函数y=ax-1+m(m为常数) 经过定点 (1，1)，试求m的值。,课堂小结： 1.知识方面：掌握指数函数的定义、图象和性质 2.

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