Chapter6一维问题分析.ppt

1、第六章 一维问题分析,孙 会 2012.4,本章内容,一、热传递问题（难点，了解） 二、固体力学问题 三、ANSYS应用（重点，掌握） 四、结果验证（重点，熟悉）,引子,如图所示的等直截面散热片，散热片左端相连的基座温度已知，周围流体温度已知，试确定散热片沿其长度方向上的温度分布？,图5.1 恒定截面的散热片的温度分布,一、热传递问题,预处理阶段： 1. 计算域离散化：3个单元、4个节点。 2. 单元分析 2.1 假设描述单元行为的近似解 采用分段线性函数描述 2.2 对单元进行分析,获得单元热传导矩阵、热载荷矩阵,目的,采用加权余数法,一、热传递问题,内容回顾-加权余数法的基本思想： 前提：

2、已知描述问题的控制微分方程 为控制微分方程假设一个合理的近似解。该近似解必须满足给定问题的初始条件和边界条件。 将假设的近似解代入微分方程，方程右端不为0，将产生一定的余差，这一余差称为误差。 任何余差方法都要求误差在一定的间隔内或某些节点上消失(配置法、子区域法、迦辽金法、最小二乘法)。,一、热传递问题,已知直散热片的一维热传递控制微分方程： 涉及热传导、热对流 k -热传导率； A -散热片的横截面面积 h -对流热传递系数 p -散热片周长 Tf -周围流体温度。,一、热传递问题,除基座温度已知外，在散热片末端存在3种可能： 散热片末端温度等于周围流体温度，即： 散热片末端损失热量忽略不

3、计，则： 需考虑散热片末端损失的热量，则：,边界条件：,一、热传递问题,一维问题的一般形式：,一、热传递问题,加权余数法中的迦辽金公式：误差对于权函数正交，且权函数是近似解的一部分。 典型单元的温度分布： 对于节点为 i 和 j 的任意单元，令迦辽金余差相对于权函数正交：,取做权函数,一、热传递问题,单元的热传导矩阵： 除最后一个单元，其它所有单元传导矩阵： 如果需考虑通过散热片末端的热量损失，最后一个单元的传导矩阵：,一、热传递问题,单元的热载荷矩阵： 除最后一个单元，其它所有单元热载荷矩阵： 如果需考虑通过散热片末端的热量损失，最后一个单元的热载荷矩阵：,一、热传递问题,例6.1 一工业炉

4、，其墙壁由3种不同材料组成。第1层由5cm厚的黏性绝缘水泥组成，热传导率0.08W/mK(W/mC)；第2层由15cm厚的石棉板组成，热传导率0.074W/mK(W/mC)；外层由10cm厚的常用砖组成，热传导率0.72W/mK(W/mC)。工业炉的内壁温度200，外部空气温度30，对流系数40 W/m2K(W/m2C)。试确定温度沿组合墙壁的分布。,一、热传递问题,图6.2 工业用炉的组合墙壁,一、热传递问题,热传递问题满足方程： 该热传递问题满足方程：,边界条件：T1=200C，,一、热传递问题,单元的热传导矩阵： 单元的热载荷矩阵：,最后一个单元,最后一个单元,一、热传递问题,对于单元(

5、1)： 对于单元(2)：,一、热传递问题,对于单元(3)：,一、热传递问题,经单元组合，可得： 应用炉内壁边界条件：,一、热传递问题,求解得：,二、固体力学问题,一维固体力学问题前面已讲述，详细内容参见前面章节中轴力构件的有限元分析。,三、ANSYS应用,重新计算例6.2 有一工业炉，其墙壁由3种不同的材料组成。第1层由5cm厚的黏性绝缘水泥组成，热传导率0.08W/mK(W/mC)；第2层由15cm厚的石棉板组成，热传导率0.074W/mK(W/mC)；外层由10cm厚的常用砖组成，热传导率0.72W/mK(W/mC)。工业炉的内壁温度200，外部空气温度30，对流系数40 W/m2K(W/m2C)。试确定温度沿组合墙壁的分布。,一、热传递问题,图6.2 工业用炉的组合墙壁,三、ANSYS应用,通过本例认识到： 一个问题中可定义不同的单元类型、不同的材料模型； 如何采用ANSYS软件对一维热问题进行有限元分析。 具体过程软件演示。,四、结果验证,验证计算结果是否正确有多种方法。 一般而言，对于稳定状态下的热传递问题，任意节点周围的控制体其能量必定守恒，即流进和流出节点的能量是平衡的。,四、结果验证,用例6.1来说明，通过组合墙壁每层损失的热量必须相等，且最后一层损失的热量必须和周围空气带走的热量相等。因此： 周围空气带走的热量：,平衡条件在验证计算结果方