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文档简介
1、习题2,1.解:,利用分部积分,(1),(3),对几率密度求一阶导数,得方程,解得方程的根,1,将三个根代入几率密度,得,2.解:,(1),(2),2,(3),双阶乘m!表示: 当m是自然数时,表示不超过m且与m有相同奇偶性的所有正整数的乘积。如:3!=1*3=3,6!=2*4*6=48(另0!=1) 当m是负奇数时,表示绝对值小于它的绝对值的所有负奇数的绝对值积的倒数。如:(-7)!=1/(|-5| * |-3| * |-1|)=1/15 当m是负偶数时,m!不存在.,3,4.证明:,定态薛定谔方程为,上式可以改写为,即,作代换,则方程可化为标准的一维谐振子方程,4,其解为,能量为,从而可得
2、,5,1.试用证明判断下列算符中哪些是厄米算符?,证明:,(1)设1和2为任意波函数,不是厄米算符,习题3,6,(3)设1和2为任意波函数,7,是厄米算符,8,2.解,一维谐振子的能量算符为,能量的本征方程为,则此态下能量的本征值为,9,3.解,(1)动能的平均值,10,利用分部积分,11,4.(1)证明:,所以,12,(2),(3),补:,不是,是,不是,(2)证明,13,5.解,按定义,14,15,习题4,1.证明:,16,2.解,在球外,波函数为,在球内,定态薛定谔方程为,因粒子角动量为零,即,则方程可化为,代入上式,得,17,上式可化为,方程的通解为,在r=a处,波函数连续,即,18,即,从而可得能量,波函数,由归一化条件得,19,3.解,4.解,2s态径向几率分布,
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