学案__用样本的频率分布估计总体的分布.ppt

1、1.频数、频率 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的 ，叫做该组的 ，每组频数除以 的个数即得该组的 . 2.频率分布表 当总体很大或不便于获得时,可以用 .估计总体的频率分布,反映总体频率分布的表格称为频率分布表. 3.频率分布直方图 以横轴表示 ,纵轴表示 ,以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高,分别画成矩形,这样就得到了频率分布直方图.,个数,频数,频率,样本容量,样本的频率分布,总分,4.频率分布折线图 把频率分布直方图各个长方形上底边的 用线段连接起来,就得到频率分布折线图. 5.总体密度曲线 频率分布直方图的优点是它反映了数据的变化趋势,如果样本容量不断增大,分组的组距不

2、断缩小,则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条 来描绘,这条光滑曲线就叫做总体密度曲线.,中点,光滑曲线,一个容量为40的样本数据，分组后，组距与频数如下：5,10）5个；10,15）12个；15,20）7个；20,25）5个；25,30）7个；30,354个.则样本在区间20,+）上的频率为_. 【解析】在区间20,+）上的频数为5+7+4=16，故所求频率为 答案：0.4,频率分布直方图的应用,为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图2-4-2所示),图中从左到右各小长方形面积之比为24171593,

3、第二小组频数为12.,图2-4-2,【分析】考查频率分布直方图的应用.,(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该校全体高 一学生的达标率是多少?,【解析】(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了 数据落在各个小组内的频率大小,因此第二小组的频率为 又因为频率= , 所以样本容量=150.,(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为 故第二小组的频率是0.08,样本容量是150，高一学生达标率是88%.,【评析】（1）频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到题意中看不清楚的信息和数据模式. (2)

4、频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性,利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的可能性.,在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图2-4-3 所示).已知从左到右各长方形的高的比为2346 41,第三组的频数为12,请解答下列问题:,图2-4-3,(1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率较高?,解:(1)依题意知第三组的

5、频率为 又因为第三组的频数为12, 所以本次活动的参评作品数为 =60(件).,(2)根据频率分布直方图,可以看出第四组上交的作品数量最多,共有 60 =18(件). (3)第四组的获奖率是 , 第六组上交的作品数量为 60 =3(件). 第六组的获奖率为 ,显然第六组的获奖率较高.,某市对上、下班交通情况进行抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速如下：（单位：km/h） 上班时间： 30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20 下班时间： 27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30 用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的

6、中位数.,解：根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如图所示.,由图可见，上班时间行驶时速的中位数是28，下班时间行驶时速的中位数是28.,【变式训练】如图是2012年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图 （图中m为数字09中的一个）， 去掉一个最高分和一个最低分后， 甲、乙两名选手得分的平均数分 别为a1，a2，则一定有（ ） （A）a1a2 （B）a2a1 （C）a1=a2 （D）a1,a2的大小与m的值有关,【解析】选B.根据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为 乙的平均分为 故a2a1.,【易错误区】求解频率分布直方图问题时的常见错误 【典例

7、】（2011湖北高考）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10，12）内的频数为（ ）,（A）18 （B）36 （C）54 （D）72,【解题指导】,【解析】选B.设样本数据落在区间10，12）内的频率为2x，则（0.02+0.05+x+0.15+0.19）2=1,得x=0.09，所以样本数据落在区间10,12）内的频数为0.092200=36.,1.如何理解用样本的频率分布估计总体的分布? 总体分布是指总体取值的分布规律,这种分布我们一般是不知道的.用样本去估计总体,是研究统计问题的一个基本思想,对于不易知道的总体分布,常常用样本

8、的频率分布对它进行估计.样本的容量越大,这种估计就越精确.用样本估计的思想就是用部分考察全体、用离散考察连续、用有限考察无限的思想,是用观察测量值来探究客观规律的一种重要的基本思想. 用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好的反映总体的特征,必须随机抽取样本.由于抽样的随机性,当抽取的样本变化时,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.,2.如何理解频率分布折线图与总体密度曲线? (1)为了方便看图,一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连,所以横轴上的左右两端点没有实际的意义. (2)总体密度曲线呈中间高、两边低的“钟”形分布,

9、总体的数据大致呈对称分布,并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内. 用样本的频率分布估计总体的分布时,要使样本能够很好的反映总体的特征,必须随机抽取样本.由于抽样的随机性,当抽取的样本变化时,所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同.但是,它们都可以近似地看作总体的分布.,3.茎叶图有哪些优点? 用茎叶图表示有两个突出的优点:其一,在统计图上没有原始信息的损失,所有的信息都可以从这个茎叶图中得到;其二,茎叶图可以在比赛时随时记录,方便记录与表示.但茎叶图便于表示两位有效数字的数据,虽然可以表示两个人以上的比赛结果(或两个以上的记录),但没有分别表示两个记录那么直观、清晰.,1.做频率分布直方图,一般按以下步骤: (1)求极差(极差=最大值-最小值); (2)决定组距与组数; (3)决定分点; (4)列频率分布表(频率=频数/样本容量); (5)绘制频率分布直方图. 2.画频率分布直方图时应注意以下原则: (1)决定组距与组数,将数据分组时,组数应为求合适,以使