假设检验(五).ppt

1、2020/9/8,1,3.3 非参数假设检验,1分布函数的拟合检验,2020/9/8,2,正态概率纸,设标准正态的分布函数为,以,为横坐标,为纵坐标作图.要求横,轴按等间距作刻度,使,在一条,直线上.,假设需要检验问题为:,则以,为点在正态概率纸上作图,便得一直线.,2020/9/8,3,一个均值为，标准差为的正态分布 的图像是一条通过点(,0.5)而斜率为 1/的直线.,即,是一条直线,不妨记为:,那么,易知,B=0.5,2020/9/8,4,2020/9/8,5,二、偏度、峰度检验法,定义样本的中心矩为：,样本的偏度：,样本的峰度：,偏度和峰度均具有渐近正态性(3.3.3),2020/9/

2、8,6,三、Pearson( )检验法,考虑总体分布的检验问题,Pearson检验法亦称为 检验法，用于检验,假设总体服从某个预先给定的分布 。,2020/9/8,7,卡方拟和优度检验,判断样本观察频数(Observed frequency) 与理论(期望)频数(Expected frequency ) 之差是否由抽样误差所引起。,(2)检验原理,(1)问题,2020/9/8,8,具体检验过程如下：,（1）,将 分成 个互不相交的区间,其中 可分别,取,（2）,计算概率,并计算 ，称为理论频数。,（3）,计算样本 落在 中的个数,称为实际频数。,2020/9/8,9,（4）,计算检验统计量的值

3、,（5）,对给定的 ，查临界值 。,（6）,推断：,若 ，则拒绝,若 ，则接受,2020/9/8,10,某研究人员在某地随机抽查了150户3口 之家，结果全家无某疾病有112户，家庭 中1人患病的有20户，2人患病的有11户 3人全患病有7户，问该病在该地是否有家 族聚集性。,例 1,解：如果家庭成员之间的发病与否互不 影响,则家庭中患病人数X符合二项分布。 患病率应与总体的患病率相同.,2020/9/8,11,(1)总体患病率,例 1,病人数,观察总人数,=,450,63,原假设成立时,每个家庭中患病的人数为X,理论概率:,理论家庭数:,Expected frequency=150,2020

4、/9/8,12,0.6360 0.3106 0.0505 0.0027,95.4084 46.5948 7.5852 0.4116,经计算得:,例 1,合并,2020/9/8,13,统计量的观测值为:,例 1,自由度,拒绝原假设,可以认为该疾病具有家庭聚集性.,2020/9/8,14,基于秩的非参数检验,非参数检验中秩是最常使用的概念。,一般来说，秩就是该数据按照升序排列 后，每个观测值的位置。例如:,这下面一行（记为Ri）就是上面一行数据Xi的秩（rank） 。,2020/9/8,15,Wilcoxon 秩和检验,假定第一个样本有m个观测值，第二个有n个观测值。把两个样本混合之后把这m+n个

5、观测值升幂排序， 记下每个观测值在混合排序下面的秩。之后分别把两个样本所得到的秩相加。 记第一个样本观测值的秩的和为WX而第二个样本秩的和为WY。这两个值可以互相推算，称为Wilcoxon统计量。,2020/9/8,16,Wilcoxon 秩和检验,如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约被均匀分在两个样本中。 直观上看，如果WX与WY之中有一个显著地大，或者显著地小，则可以选择拒绝零假设。即,2020/9/8,17,例3.3.5 两组样本数据如下：,I 49 52 53 47 50,II 56 48 58 46 55,检验两

6、组样本是否来自同一个总体？,I 4 6 7 2 5,II 9 3 10 1 8,解：将两组样本排序，列出秩次,第1组的秩和=24，第II组的秩和=30,Page 143,2020/9/8,18,Wilcoxon 秩和检验,第一个x的样本容量为n1，第二个y样本容量为n2，在容量n=n1+n2的混合样本中，x样本的秩和为Wx，y样本的秩和为Wy,当原假设成立，Wx近似N(,2),选择检验统计量为U统计量,SPSS非参数检验的过程,1. Chi-Square test 卡方检验 2. Binomial test 二项分布检验 3. Runs test 游程检验 4. 1-Sample Kolmogorov-Smirnov test 一个样本柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验 5. 2 independent Samples Test 两个独立样本检验 6. K independent Samples Test K个独立样本检