用提公因式法进行因式分解.ppt

1、因式分解,近年来，我国土地沙漠化问题严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动。每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗?,列式:37102+3793+37105,列式:37102+3793+37105,列式:37102+3793+37105,列式:37102+3793+37105,列式:37102+3793+37105 有简便算法吗? 37102+3793+37105 =37(102+93+105) =37300=11100(棵),在这一过程中，把37换成m，102换成

2、a 93换成b，105换成c，? 于是有:ma+mb+mc= m (a+b+c) 利用整式乘法验证: m(a+b+c)= ma+mb+mc,因式分解的概念,一个多项式几个整式的积因式分解 要注意的问题： （1）因式分解是对多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果仍是整式； （3）因式分解的结果必是一个积； （4）因式分解与整式乘法正好相反。,举例分析,例1对下列多项式进行因式分解： （1）5a225a；（2）3a29ab； （3）25x216y2；（4）x24xy4y2.,例2 对下列多项式进行因式分解： （1）4x3y4x2y2xy3； （2）3x312xy2,1 判断下列因式分解是否正

3、确，并简要说明理由： （1） 4a24a14a（a1）1 （2） x24y2（x4y）（x4y） 2 把下列各式分解因式： （1）a2a（2）4ab2a2b（3）9m2n2 （4）2am28a （5）2a24ab2b2 3,比比谁棒！,寻找公因式的方法: (1)取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式 (2)各项中的相同的字母(或多项式)作为公因式中的字母 (或多项式)，并取它们的最低次幂。,小结： 想一想：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？ A：（x +2）（x2）= x24 B：x45x6y = x2（x25x4y） C：x243x = （x +2）（x2）3x,分析：

4、很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办？ 利用分组来分解因式的方法叫做 分组分解法。,提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？,例1：把a2-ab+ac-bc分解因式 解：a2-ab+ac-bc =（a2-ab）+（ac-bc） =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) 还有其他解法吗？,新课：,把下列各式分解因式： p-q+k(p-q) 5m(a+b)-a-b a2+2ab-ac-2bc mn+m-n-1,练一练,分组分解法，要注意分组时要选择分组方法，要保证分组后各组有公因式。,例：把x2-y2+ax+ay分解因式,练习: 4x2

5、-a2 -6a-9 把a2+b2-c2-2ab分解因式 (ab+1) 2 -(a+b) 2,解：x2-y2+ ax+ay （x2-y2）（ax+ay） （x+y）（x-y）a（x+y） = （x+y） （x-y+a）,例3:把下列各式分解因式 (1) (x2-4y2)+(4y-1) (2) x2 +y2 + xy +4 x-4y+3 解：(1)(x2-4y2)+(4y-1) = x2-4y2+4y-1 = x2-（4y2-4y+1) = x2 (2y-1) 2 =x+(2y-1)x-(2y-1) =(x+2y-1)(x-2y+1) (2) x2 -xy+y2 +4 x-4y+3 =(x-y)2 +4(x-y)+3 设x-yt,则原式可化为：t2 +4t+3=(t+1)(t+3) =(x-y+ 1)(x-y+3),数学方法：换元法,提高训练：,已知（a2 +b2）（ a2 +b2 +2 ）-15=0,求a2 +b2的值