高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第7讲 抛物线课件(理).ppt

1、第7讲抛物线,1.抛物线的定义 平面上到定点的距离与到定直线 l(定点不在直线 l 上)的距 离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的焦点，定直线,为抛物线的_.,准线,2.抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0),(续表),C,2.(2015年陕西)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点,B,(1,1)，则抛物线焦点坐标为( A.(1,0) C.(0，1),) B.(1,0) D.(0,1),3.(教材改编题)已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物,线的标准方程是(,),A,A.x212y C.y212x,B.x212y D.y212x,4.(2015年陕西)若抛物线 y22px(p

2、0)的准线经过双曲线,x2 y21的一个焦点，则p_.,考点 1,抛物线的标准方程,例 1：(1)已知抛物线的焦点在 x 轴上，其上一点 P(3，m),到焦点距离为 5，则抛物线的标准方程为(,),A.y28x B.y28x C.y24x D.y24x,答案：B,(2) 焦点在直线 x 2y 4 0 上的抛物线的标准方程为 _，对应的准线方程为_.,答案：y216x(或x28y) x4(或y2),【规律方法】第(1)题利用抛物线的定义直接得出 p 的值可 以减少运算；第(2)题易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论， 先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.,【互动探究】,A,1.(

3、2014年新课标)已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，,A.1,B.2,C.4,D.8,解析：根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等,考点 2,抛物线的几何性质,例2：已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到 点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为,(,),解析：由抛物线的定义知，点 P 到该抛物线准线的距离等 于点 P 到其焦点的距离，因此点 P 到点(0,2)的距离与点P 到该 抛物线准线的距离之和即为点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到焦点 的距离之和.显然，当 P，F，(0,2)三点共线时，距离之和取得最,答案：A,【规律方法】求两个距离和

4、的最小值，当两条直线拉直(三 点共线)时和最小，当直接求解怎么做都不可能三点共线时，联 想到抛物线的定义，即点 P 到该抛物线准线的距离等于点P 到 其焦点的距离，进行转换再求解.,【互动探究】,A,2.已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线 y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( ),考点 3,直线与抛物线的位置关系,答案：D,图 7-7-1,|QQ|3，根据抛物线定义可知|QQ|QF|3.故选C.,答案：C,【互动探究】,A,A.4,B.4,C.p2,D.p2,思想与方法 利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4

5、 个,例题：AB为过抛物线焦点的动弦，P为AB的中点，A，B， P在准线l的射影分别是A1，B1，P1.在以下结论中：FA1FB1；AP1BP1；BP1FB1；AP1FA1.其中，正确的个数为 (),如图772(4)，同有AP1FA1. 综上所述，都正确.故选 D.,(1),(2),(3),(4),图7-7-2,答案：D,【规律方法】利用抛物线的定义“P 到该抛物线准线的距 离等于点 P 到其焦点的距离”能得到多个等腰三角形，然后利 用平行线的性质，得到多对相等的角，最后充分利用平面几何 的性质解题.,1.对于抛物线的标准方程有四种形式，重点把握好两点： “p”是焦点到准线的距离，恒为正数；要搞清方程与图形的 对应性，其规律是“对称轴看一次项，符号决定开口方向”. 对抛物线的标准方程要准确把握，注意和二次函数的形式区分,抛物线的方程时，要注意对称轴和抛物线开口方向，防止设错 抛物线的标准方程.,2.抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点 M， 一个定点 F(抛物线的焦点)，一条定直线 l(抛物线的准线)，一 个定值 1(抛物线的离心率).,3.抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准 线距离的等价性，故二者可相互转化，这一转化在解题中有着 重要作用.,4.抛物线的焦半径、焦点弦.,5. 直线与抛物