专题复习幂函数、指数函数、对数函数

1、幂函数、指数函数与对数函数,09高三数学第二轮复习课件,几个幂函数的性质:,X,y,1,1,0,y=x2,y=x3,y=x1/2,X,y,1,1,0,y=x-1,y=x-2,y=x-1/2,a 0,a 0,（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在（0，+)上是增函 数。,（1）图象都过（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （0，+）上是减函数。,（3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。,幂函数在第一象限的性质小结,当 n 0,O,y,x,y=x,n1,0n1,(1) 图象必

2、经过点（0 , 0）和（1 , 1）；,(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。,1,1,幂函数在第一象限的性质小结,当 n 0,O,y,x,y=x,(1) 图象必经过点（1 , 1）；,(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小 ;,1,1,(3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近， 图象向右与 x 轴无限地接近 。,一般幂函数的性质:,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).,如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.,幂函数的定义域、奇偶性，单调性， 因函数式中的不同而各异.,一般幂函数的性质:,如果

3、0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数.,当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数.,概念,指数函数 对数函数 幂函数,指数函数与对数函数的图象,x,对称性 1、关于X、Y轴对称 2、关于YX对称 单调性 1、a1时单调增函数 2、0a1时单调减函数 有序性,对数函数y=log a x (a0, a1),指数函数y=ax (a0,a1),(4) a1时, x0,y1,01;x0,0y1,(4) a1时,01,y0,00; x1,y0,(5) a1时, 在R上是增函数； 0a1时,在R上是减函数,(5) a1时,在(0,+)是增函数；0a1时,在(0,+)是减

4、函数,(3)过点(0,1), 即x=0 时, y=1,(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(2)值域：(0,+),(1)定义域：R,(1)定义域： (0,+),(2)值域：R,y=ax (a1),y=ax (0a1),x,y,o,1,y=logax (a1),y=logax (0a1),x,y,o,1,指数函数、对数函数的图象和性质,练习：,一、函数的定义域，值域,1.求下列函数的定义域,2.求下列函数的值域,二、函数的单调性,3.已知函数y=(1-a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A (1, +) B (0,1) C (-,1) D (-1,1) 4. 已知不等式a2xax-1的解集为x|x-1,则实数a的取值范围是( ) A (0, 1) B (0,1) (1, +) C (1,) D (0, +),B,C,增,增,增,增,增,减,减,减,减,减,减,增,分解,各自判断,复合,定